Движение тяжелой точки в пустоте

Рассмотренное движение тяжелой точки в пустоте можно изложить также геометрически. Сохраним прежние начальные уело- [c.100]

III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и в сопротивляющейся среде. Электрическая частица [c.301]

Движение тяжелой точки в пустоте. За начало координат примем начальное положение точки, ось у направим вертикально вверх, а ось х — по горизонтали в плоскости траектории. Уравнения движения будут [c.302]

Приложить принцип наименьшего действия к движению тяжелой точки в пустоте в вертикальной плоскости (п. 217, рис. 139). Действие будет тогда иметь вид [c.463]

Параболическое движение тяжелой точки в пустоте. [c.483]

ПРИЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЕ ТЯЖЕЛОЙ ТОЧКИ В ПУСТОТЕ [c.138]

ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОЙ ТОЧКИ в ПУСТОТЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ [c.214]

Тяжелое твердое тело в пустоте. — Движение центра тяжести твердого тела представляет собой движение тяжелой точки в пуСтоТе. Центр тяжести описывает поэтому параболу с вертикальной осью. Внешние силы имеют равнодействующую (вес тела), приложенную в центре тяжести, момент которой относительно этой точки равен нулю. Движение твердого тела около своего центра тяжести совпадает с движением тела около неподвижной точки в случае отсутствия внешних сил. Таким образом, это движение является движением по Пуансо. [c.200]

Как простейший пример рассмотрим движение тяжелого однородного твердого тела, которому сообщено начальное вращение, под действием только силы тяжести. Движение центра инерции тела в этих условиях будет параболическим движением тяжелой точки в пустоте, а вращение тела вокруг центра инерции—вращением по инерции (случай Эйлера), так как = 0. [c.419]

Применить метод малого параметра не к системе первых интегралов, а непосредственно к уравнениям движения, описывающим падение без начальной скорости тяжелой точки в пустоте на Землю. [c.302]

Движение тяжелого тела, брошенного под углом к горизонту. Траектория тяжелой точки в пустоте является плоской, так как действующие на точку силы параллельны. Выберем ось х горизонтальной, ось у — в направлении вертикали вверх (рис. 81). Начало координат О положим в начальном положении точки. Начальный момент времени примем f = О, п пусть Хо = 0, г/о = О, [c.98]

Последние, как видно, постоянны. Следовательно, ускорение будет постоянным по величине и направлению. И, наоборот, если в каком-нибудь движении ускорение постоянно по величине и направлению, то это движение определяется уравнениями вида (1). Действительно, исходя из уравнений (3), последовательным интегрированием придем сначала к уравнениям (2), а затем к уравнениям (1). Такое движение будет подробно изучено дальше при рассмотрении движения тяжелого тела в пустоте. [c.61]

Движение тяжелого стержня в пустоте. Пусть тяжелый стержень АВ (рис. 195), рассматриваемый как материальная прямая, брошен в пустоте. Центр тяжести О описывает параболу. Если через эту точку провести оси Gx, Gy, Gz постоянного направления, то сумма моментов внешних сил относительно каждой из них равна нулю, так как внешними силами являются веса, которые имеют равнодействующую, приложенную в G. Следовательно, для относительного движения по отношению к осям х, у, г можно написать три интеграла (3) и (4). Пусть р—точка стержня, расположенная на расстоянии, равном единице, от точки G в каком-нибудь определенном направлении, а, Ь, с — ее координаты относительно осей Gx y г, т — точка, находящаяся на расстоянии г от О, причем г положителен или отрицателен в зависимости от того, имеет ли Gm тот же знак, что Gp или противоположный. Координатами точки т являются [c.60]

Что касается связей движущегося тела с другими телами, то существует много фактических случаев, в которых ими можно просто пренебречь. Так, например, это имеет место при движении тяжелых тел в пустоте или при движении планет вокруг солнца. [c.300]

Задача о падении тяжелой точки в пустоте. Рассмотрим вопрос о влиянии вращения Земли на движение свободной материальной точки в пустоте. Движение это будем изучать в местной системе координат. Ось z направим вертикально вверх, т. е. по линии действия силы тяжести. Ось л направим перпендикулярно к оси г в плоскости меридиана (рис. 178). Кроме силы тяжести на движущуюся точку будет действовать сила Кориолиса от добавочного ускорения. Проекции угловой скорости вращения Земли на подвижные оси координат равны [c.291]

Нахождение движения артиллерийского снаряда, спутника, поезда, самолета, ракеты и т. п. — все эти задачи решаются приближенными методами ), причем решение может быть найдено с любой степенью точности даже в самой точной из наук— астрономии — все формулы, по словам А. Н. Крылова, приближенные. Даже во втузовском курсе механики, например, в учебнике ( 88, 89, 91, 95, 113, 161) читатель встретится с приближенными методами при изучении движения артиллерийского снаряда, при нахождении времени в эллиптическом движении планеты или спутника, при рассмотрении вынужденных колебаний точки, при изучении колебаний физического маятника, при изучении влияния враш ения Земли на падение тяжелой точки в пустоте и т. п. [c.40]

Сложность полученных систем уравнений объясняется выбором системы координат. В неподвижной системе осей движение представляет падение тяжелой точки в пустоте. Если за плоскость Огх принять плоскость траектории (вертикальную плоскость, в которой расположен вектор начальной скорости VQ) и начало координат совместить с начальным положением точки, то [c.299]

Рассмотрим движение тяжелой материальной точки в пустоте с начальной скоростью произвольного направления баллистическая задача). [c.325]

Сравним движение тяжелой материальной точки в пустоте с движением в среде с сопротивлением. В предыдущей задаче проекция скорости не зависела от времени. Выясним, как влияет сопротивление среды па проекцию скорости. [c.328]

Тяжелое тело в пустоте. Центр тяжести тела будет двигаться как тяжелая материальная точка, т. е. будет описывать параболу. Далее, так как внешние силы — веса отдельных точек, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести С, то величины I, М, N равны нулю. Движение тела вокруг точки О идентично с движением твердого тела вокруг неподвижной точки в случае, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Это движение будет такое же, как в случае Эйлера — Пуансо. [c.209]

До сих пор мы рассматривали движение свободной материальной точки, на которую действует только одна сила Р, как это имеет, например, место в типичном случае падения тяжелых тел в пустоте. Но гораздо чаще случается, что на одно и то же тело оказывают свое действие одновременно несколько сил так это, например, имеет место при дви.жении аэростата, на которое имеют влияние его вес, подъемная сила и давление ветра. [c.303]

При исследовании движения материальной точки в пространстве следует обратить внимание на определение сил, дей-ствующ,их на материальную точку. Без этого невозможно определить траекторию и характер движения точки. Особенно большое значение имеют задача о движении тяжелой материальной точки в пустоте и задача о движении материальной точки в центральном силовом поле. При исследовании движения большое значение приобретают общие теоремы динамики материальной точки. При решении задач необходимо использовать эти теоремы и их первые интегралы. Рассмотрим несколько конкретных примеров. [c.54]

Эти уравнения определяют закон движения тяжелой материальной точки в пустоте, по которому точка описывает параболическую траекторию. [c.133]

Приведем для иллюстрации построение главной функции в задаче о движении тяжелой материальной точки в пустоте. Использовав выражения (10.12.9) интеграла Коши, получим [c.705]

Применим последнее равенство к решению задачи о движении тяжелой материальной точки по вертикали в пустоте. [c.212]

Тяжелая изменяемая система. Если произвольную тяжелую систему бросить в пустоте, то ее центр тяжести будет описывать параболу. Если через этот центр О провести оси постоянного направления, то суммы моментов внешних сил относительно этих осей будут равны нулю. Поэтому сумма моментов количеств относительного движения будет оставаться постоянной относительно любой оси, проведенной через (3, и закон площадей будет применим относительно точки О для проекции относительного движения на любую плоскость с постоянным направлением, проведенную через О. Вектор Оа будет постоянным по величине и по направлению. [c.61]

Пример II. Исследовать движение в пустоте двух тяжелых точек А и В одинаковой массы т, связанных друг с другом невесомой и упругой нитью. Пусть длина нерастянутой нити равна 21, и допустим, что когда она вытягивается до длины 2г, ее натяжение пропорционально ее удлинению 2 (г — I) [c.64]

Таким образом, мы убеждаемся, например, что тяжелое твердое тело, свободно падающее в пустоте, будет двигаться вокруг своего центра тяжести так, как если бы оно было закреплено в этой точке. Далее, если речь идет о теле вращения (или вообще о гироскопе, т. е. о твердом теле с гироскопической структурой относительно центра тяжести), то движение около центра тяжести будет регулярной прецессией. [c.93]

Второй аргумент в пользу невозможности пустоты Аристотель выдвигает, обращаясь к изучению падения тел, естественного движения, обусловленного стремлением тяжелого тела к своему естественному месту . Согласно учению Аристотеля, четыре стихии (земля, вода, воздух и огонь) расположены во Вселенной концентрически, и таким же образом расположены их естественные места . Все, за исключением огня, имеет тяжесть , находясь в,своем естественном месте . Если же вышележащая стихия насильственно перемещена в нижележащую, она проявляет стремление к своему естественному месту , т. е. приобретает легкость . Так Аристотель объясняет, почему одни и те же тела (например, дерево) опускаются в воздухе и всплывают в воде. Однако в своих рассуждениях он дочти не обращается к рассмотрению движения легких тел, а интересуется движением брошенных или падающих тяжелых тел, с которым связывает вопросы скорости и ее возрастания. Скорость падения тела в разных средах, в силу вышеизложенного, обратно пропорциональна тяжести тела. Аристотель считал, что два тела одинакового объема и формы падают в воздухе тем быстрее, чем больше их тяжесть . Тела, имею- щие большую силу тяжести или легкости, если они в остальном имеют одинаковую фигуру, скорее проходят равное пространство в том пропорциональном отношении, в каком указанные величины находятся друг к другу Различие скоростей падения в материальной среде обусловлено только тем, что более тяжелые тела одинакового объема и формы легче разделяют среду своей силой . Если же рассматривать движение тела в пустоте, то это условие отпадает. Следовательно, в пустоте все тела должны иметь равную скорость, но это невозможно. [c.15]

Галилей в противоположность схоластическим воззрениям признавал необходимость опыта для обоснования механики и физики и последовательно проводил эту точку зрения в своих научных изысканиях. Галилей является основоположником важнейшего раздела механики — динамики, т. е. учения о движении материальных тел. Он впервые ввел понятия скорости и ускорения движущегося тела при неравномерном прямолинейном поступательном движении и установил на основании своих опытов точные законы падения тел в пустоте, отметив тот важный факт, что в данном месте наблюдения все тела падают в пустоте с одним и тем же постоянным ускорением, не зависящим от веса падающего тела тем самым он опроверг неверное воззрение, твердо державшееся в науке о времен Аристотеля, что из двух тел, падающих на землю, более тяжелое тело движется быстрее. [c.18]

Движение тяжелой точки в пустоте. — Рассмотрим в качестве приложения уравнений предшествующего параграфа движение тяжелой точки в пустоте. Мы отвле- [c.138]

Если в этих равенствах пренебречь сложной центробежной силой —2о)Х г> то мы опять придем, что вполне естественно, к уравнениям движения тяжелого тела в пустоте, составленным без учета вращения Зем1и. Эти уравнения мы изучали в кинематике ( 6, гл. II, т. I). Перейдем теперь к интегрированию уравнений (45"), придерживаясь порядка приближения, установленного в предыдущем пункте. Если для определенности предположить, что при = 0 тяжелое тело находится в начале О и имеет скорость о с компонентами х , 3 о, Zq, то, интегрируя второе из уравнений (45"), найдем прежде всего [c.119]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Задача 3.14.2. Падение тяжелой материальной точки в пустоте с нулевой начальной скоростью относительно врашд-ющейся Земли. Чтобы изучить такое движение, представим векторное уравнение относительного движения в виде [c.282]

Пример I. Тяжелая система в пустоте. Если бросить в пустоте произвольную свободную тяжелую систему, то ее центр тяжести будет описывать парабоу1у. Проведем через центр тяжести оси с постоянными направлениями, причем ось Ог направим по вертикали вверх. К относительному движению системы по отношению к этим осям можно применить теорему кинетической энергии. Единственными внешними силами будут силы веса, причем проекции веса точки т на подвижные оси равны О, О, —mg. Имеем [c.64]

Тарталья полагал, что траектория слагается из прямолинейного отрезка, примыкающей к нему дуги окружности и вертикальной касательной к этой дуге. Галилей впервые (1638 г.) доказал, что баллистической кривой в пустоте является парабола он ввел понятие об ускорении и показал, что движение тяжелой точки, брошенной под углом к горизонту, можно разложить на два движения прямолинейное равномерное движение по касательной с начальной скоростью г о и равноускоренное падение по вертикали если ввести координатные оси (рис. 7), то OA — Vot, [c.51]

Определить дзнлгениг тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорцио <альной расстоянию. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единице ))асстояния равна khn в момент / 0 х а, х О, у 0, у О, притем ось Оу направлена по вертикали винз. [c.211]

Свободное падение тяжелой точки. Предпо.чожим, что падение происходит в пустоте. Тогда X,Y,Z равны нул1Ь и уравнения движения и.меют вид [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...