ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение тяжелой точки в пустоте из "Теоретическая механика Том 1 " Численное значение скорости в каждый момент времени получается таким, как если бы точка падала без начальной скорости из положения с ординатой vl 2g. Формула (3) непосредственно вытекает из теоремы кинетической энергии. [c.302] Это — парабола с вертикальной осью, обращенная вогнутостью вниз (рис. 139). [c.302] Отсюда видно, что имеются два решения, оба отличные от 45°. Следовательно, в точку В можно попасть по двум параболам. Легко убедиться, что по нижней параболе точка попадает в цель В за более короткий промежуток времени. [c.304] Можно определить геометрически положение параболы, соответствующей заданному углу а. Для этого заметим, что все параболы, которые получаются при изменении угла а, имеют общей директрисой прямую О с ординатой VQ 2g. В самом деле, параметр параболы, описываемой движущейся точкой. [c.304] Установив это, допустим, что дана касательная к траектории в начале координат. Тогда фокус F будет находиться на такой прямой OF, что прямая Ot o будет биссектрисой угла FOD. Кроме того, он будет находиться на окружности радиуса OD, описанной из точки О, как из центра. Следовательно, он находится на пересечении этой окружности с прямой OF. Построение показывает, что геометрическим местом фокусов парабол является окружность с центром в точке О радиуса OD. [c.304] Более короткое время соответствует меньшему из углов и. [c.305] Парабола безопасности является огибаюш,ей траекторий, получающихся при изменении угла а, т. е. величины и. В самом деле, для нахождения огибающей кривых, представляемых уравнением (1), в котором и — переменный параметр, достаточно выразить, что это уравнение, рассматриваемое как уравнение относительно и, допускает двойной корень. Но это как раз то, что мы делали для нахождения параболы безопасности. [c.305] Но геометрическое место точек, для которых М1О — М- П, является параболой с фокусом в начале координат и директрисой Д это и будет парабола безопасности. Если точка находится внутри этой параболы, то в нее можно попасть двумя способами если она находится на параболе, то имеется только одна траектория, проходящая через эту точку. Для такой точки Лil фокус траектории и фокус параболы безопасности лежат на одной прямой, с точкой М1. Элементарное построение, определяющее касательную в точке М1, показывает, что эта касательная является одной и той же для обеих парабол. Отсюда вытекает, что парабола безопасности является огибающей всех траекторий. [c.306] Вернуться к основной статье