О постановке задач устойчивости тонкостенных систем

Вернемся к общей системе (2.1.1), (3.2.8), (3.3.3) — (3.3.5) неклассических линеаризованных уравнений устойчивости многослойных тонкостенных оболочек. Эти уравнения позволяют учесть анизотропию деформативных свойств, низкую сдвиговую жесткость всех или части слоев, неоднородность распределения до-критических усилий в отсчетной поверхности, докритические перемещения и деформации и потому пригодны для анализа устойчивости широкого класса слоистых композитных оболочек при разнообразных условиях их закрепления и нагружения. К достоинствам этих уравнений следует отнести также и независимость их порядка и структуры от числа слоев оболочки и строения пакета слоев в целом, что упрощает постановку и исследование задачи устойчивости как задачи на собственные значения с линейной [c.64]

Когда задача устойчивости решается в моментной постановке, определение усилий докритического состояния требует интегрирования полной системы дифференциальных уравнений статики конической оболочки. Эту систему легко получить из уравнений (8.1.1) — (8.1.9), если опустить в них нелинейные и инерционные слагаемые и выполнить упрощения, связанные с тонкостенностью оболочки и отсутствием тангенциальных составляющих внешней поверхностной нагрузки. Введя формулами (ср. (8.4.7)) [c.266]

Запросы техники и внутреннее развитие теории будут способствовать постановке все новых и новых задач устойчивости деформируемых систем. В этом отношении теория устойчивости практически неисчерпаема. Разнообразие конструктивных схем, среди которых мы находим сложные пространственные стержневые и тонкостенные системы, анизотропные, подкрепленные и слоистые конструкции, сетчатые и мягкие оболочки и т. п., разнообразие механических свойств материалов и связанная с этим необходимость учитывать упругие, пластические и вязкие деформации, разнообразие окружающих сред (газ, жидкость, плазма, сложные реологические среды) и способов их взаимодействия с конструкциями (силовые, тепловые, электромагнитные взаимодействия) — все это служит источником новых интересных задач. Но интерес к новым задачам все же не должен уменьшать внимания к фундаментальным понятиям, общим и строгим методам. [c.363]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...