Проекция силы на ось в пространстве

Проекция силы на ось в пространстве [c.58]

Проекция силы на ось в пространстве равна произведению величины силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси (рис. 2.20) [c.66]

В итоге одно из шести уравнений статического равновесия в пространстве — уравнение проекций сил на ось х — для выделенного объема записывается так [c.35]

Примеры. 1°. Пусть функция фигурами равновесия нити, на каждый элемент которой действует вертикальная сила. Проекция последней на ось Ог равна —pds, причем натяжение Т равно рг. Следовательно, кривые являются цепными линиями, лежащими в вертикальных плоскостях и имеющими основания в горизонтальной плоскости j Oy. Действительно, мы видели, что если Z(, есть ордината основания находящейся в равновесии цепочки, то натяжение Т равно р г — го) следовательно, гц должно быть равно нулю. [c.190]

Входящие в определение динамы величины V главного вектора и проекции главного момента относительно произвольной точки О, принятой за центр приведения, на направление главного вектора не зависят от выбора этой точки, так как эти величины являются статическими инвариантами совокупности сил ( 17). В следующем параграфе будет доказано, что от выбора центра приведения О не зависит также и положение центральной оси в пространстве. [c.67]

В связи с формулой (37.10) возникает вопрос что следует понимать под углом между L, и L , если нельзя говорить о каком-то конкретном направлении каждого из этих векторов в пространстве Этот угол имеет следующий смысл. В отсутствие внешнего момента сил полный момент импульса сохраняется, т. е. вектор L,j постоянен. Следовательно, векторы L, и Lj прецессируют вокруг вектора Lj и их проекции на направление Lj-имеют вполне определенные значения. Нетрудно вычислить также и угол между каждым из векторов и вектором Lj.. Поскольку L,, Ц и Lj лежат в одной плоскости, ясно, как вычислить угол между L, и и о каком угле идет речь. [c.215]

Составим уравнение равновесия для этой системы сил в проекциях на координатную ось Ох. При этом будем предполагать, что гидростатическое давление есть непрерывная функция координат пространства и что его значение в центре тяжести параллелепипеда (точка М) равно р. Тогда первое уравнение равновесия в проекциях на ось Ох запишется следующим образом [c.35]

Этот пример легко перенести на трехмерное пространство. Д я этого достаточно для каждой точки Р с координатами х, у, з взять ее проекцию Q с координатами 0,0,з на ось з и параллель, т. е. окружность, имеющую центр в точке Q и проходящую через Р в плоскости, перпендикулярной к оси з. Сила F в точке Р определяется, как в предыдущем случае, в плоскости параллели. Во всех точках прямой, параллельной оси з, мы будем иметь, таким образом, один и тот же вектор F. [c.327]

Перейдем теперь к общему случаю трехмерного движения жидкости в пространстве, при котором существуют составляющие скорости в направлении всех трех координатах осей. Имея в виду, что эти составляющие у, Оу, Ог являются функциями трех координат х, у, г, по аналогии с выражением (3.33), полученным для частного случая одномерного движения, при котором скорость определялась как функция одной лишь координаты г, придем к следующему выводу в рассматриваемом случае трехмерного движения проекция, например, касательной силы сопротивления на ось х (как и ранее отнесенная к единице массы) должна быть представлена в виде [c.95]

В силу теоремы о движении центра масс в пространстве в проекциях на связанные оси х,у,г) и теоремы об изменении [c.239]

Прежде всего следует выяснить, имеется ли в пространстве такое направление, для которого сумма проекций приложенных сил обращается в нуль. Проектируя на это направление, получаем уравнение, которое можно сразу проинтегрировать. Пусть ось л взята в этом направлении, М, М и т. д. — массы тел, а X, х и т д. — абсциссы их центров тяжести. Тогда, согласно п 78 или п 131, получим уравнение [c.118]

Предположим, что тело приведено в движение под действием ударной пары сил с мо.ментом G. Тогда из гл. VI т. I следует, что во все время движения проекция кинетического момента на произвольную прямую, неподвижную в пространстве и проходящую через неподвижную точку О, постоянна и равна проекции момента С ударной пары на эту прямую. [c.106]

Рассм )трим теперь неподвижную прямоугольную систему осей координат Охуг с началом в какой-нибудь выбранной точке О пространства. Мы будем обозначать проекции вектора силы F на оси координат Охуг через X, F, Z тогда по формуле (L9) мы будем иметь [c.35]

В неподвижном пространстве с прямоугольными осями Oxyz рассмотрим точку массы т с координатами х, г/, z, на которую действуют силы с проекциями X, Y, Z и которая стеснена связью f x, у, Z, t)=Q. Мы ограничимся рассмотрением идеально гладкой связи, для которой реакция связн нормальна к поверхности f x, у, Z, t) = О в момент t, другими словами, [c.112]

Итак, пусть нам даны произвольные тетраэдр АцВ СцОо и полный четырехугольник АВСВ (рис. 46). Последний можно рассматривать как проекцию некоторого тетраэдра. Тогда шесть сторон полного четырехугольника окажутся проекциями ребер этого тетраэдра. Точка пересечения диагоналей четырехугольника ( , М) является проекцией двух точек на соответствующих ребрах тетраэдра в пространстве, а именно точки В —на ребре А Од и точки Л/ —на ребре С В . В силу неизменности простого отношения трех точек при параллельном проектировании мы можем найти точки о и соответственно на ребрах А Оц и С В тетраэдра из условий [c.46]

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось и равна проекции равнодействующего вектора. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроектиро вать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. [c.18]

Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым. Найдем, как должны быть расположены в пространстве три, или четыре, или пять, или шесть прямых, для того, чтобы по ним можно было направить силы, находящиеся в равновесии. Сделаем сначала следующее замечание. Если несколько сил 1 2 находятся в равновесии, то сумма их моментов относительно произвольной оси равна нулю, поэтому, если какая-нибудь ось А пересекает направления п — 1 сил, то момент каждой из этих сил будет равен нулю и потому момент последней силы будет также равняться нулю, вследствие чего ось Д пересечет линию действия этой последней силы в точке, находящейся на конечном расстоянии или в бесконечно удаленной точке. Это свойство сохраняется и для мнимой оси, несмотря на то, что нельзя больше говорить о моменДах относительно этой оси. В самом деле, пусть (д , у, г ) и (х", у", г") — две вещественные или мнимые точки, Д—прямая, их соединяющая, и Ук, Z , ь Л1ь, — проекции и мо- [c.134]

Итак, мы видим, что в небесной механике, основанной исключительно на принципе виртуальных скоростей, единственные координаты, которыми допустимо пользоваться, должны обладать тем свойством, что их дифференциалы представляют в этих координатах прямоугольные проекции малых отрезков, опясываеыых согласно предположению в пространстве точкой приложения сил. Это имеет место в случае координат р, q, г,., ., х, у, z, о которых мы говорили выше, а также тех координат, которые состоят из радиуса-вектора р и двух углов или дуг круга ф, ф, перпенди- [c.532]

Если Jx ) Jy Jz и Jxy Jxzi Jyz —осевые и центробежные моменты инерции, ар, г — проекции угловой скорости тела на оси Ож, Оу Oz то векторное уравнение (8) запишется в виде трех скалярных уравнений (3) п. 97, в правых частях которых появятся дополнительные слагаемые М Mz являющиеся проекциями момента реактивных сил на оси Ож, Оу Oz, В общем случае, когда момент внешних сил зависит от ориентации тела в пространстве, при исследовании движения тела вокруг неподвижной точки к этим уравнениям надо добавить еще три кинематических уравнения Эйлера. [c.265]

Пусть на зубец колеса действует нормальное давление Р , а на палец кривошипа усилие Р . Эти силы расположены в разных плоскостях и, следовательно, образуют в пространстве крест (PjAPa)- Проектируя данные силы на направление равнодействующей Р получим тензоры-сдвига pj и р , параллельные оси бивектора i. Откладывая тензоры в точках их приложения С и D по величине и направлению с помощью весовой линии Dk находим положение i оси бивектора. Проекции и сил Р и Ра на направление перпендикулярное к оси i представляют тензоры вращения. Отложив их в точках С и D мы получим момент М = jA. Таким образом, крест сил (PjAPa) преобразован в бивектор (РМ). Для определения реакции и в подшипниках А и В мы должны полученный винт преобразовать в обратном порядке в реактивный крест (R aRt,). С этой целью проектируем вектор Р на ось подшипника А и через полученную таким образом точку d2 проводим весовую линию Bd2, которая и определит новые тензоры сдвига и pj, приложенные в подшипниках А и В. Подобным же образом, проектируя тензор на ось подшипника А находим точку d . Весовая линия Od определит нам величину нового тензора вращения q . Таким образом, находим составляющие реактивного креста RauR w. М = q a. [c.268]

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

Пусть G -- центр тяжести шара и оси координат GA, GB, G имеют постоянные направления в пространстве первая панра-влена вниз по наклонной плоскости, последняя — перпендикулярна к плоскости. Пусть и, V п W == О — компоненты скорости точки G в названных осях, oj, oj, — компоненты угловой скорости тара. Обозначим через F, F проекции силы трепня со стороны плоскости на оси GA, GB. Пусть k — радиус инерции шара относительно диаметра, а — его радиус. Масса шара равна единице. Пусть а — угол наклона плоскости к горизонту. [c.208]

N1 + Рх- Как видно из рисунка, при угле X О сила резания Р не лежит в плоскости NN. нормальной к лезвию, а составляет с ней угол 0. Относительно поверхности резания (плоскости УОТ) сила резания расположена под углом Величина силы Р и положение ее в пространстве определяется величиной и соотношением нормальных сил и сил трения, зависящих от геометрических парамегров инструмента и режимов резания. Поэтому предпочитают использовать не саму силу резания, а три ее составляющие Р , Ру и Рх, являющиеся проекциями силы Р на координатные оси 2, V и X. Тогда при изменении геометрических параметров инструмента и режима реза- [c.188]

И l пространства (рис. 6.2). На рис. 6.2 все точки как до, так и после перемещения показаны в виде проекций на плоскость осей Гх и Га. На самом деле точки Ai, В, и i выходят из плоскости, но это на величину углов и 2 практически не влияет в силу сделанного предположения о малости деформации поэ-тому-то и можно вместо самих точек Л,, S, и i рассматривать их проекции на плоскость АГ1Г2. Установим зависимость величины уг,г, угла сдвига между направлениями и от перемещения точки А, характеризуемого проекциями Pi и ра на оси г . и Гг. Из рис. 6.2 видно, что [c.456]

Поскольку в этом случае функция нагружения зависит только от инвариантов напряжений, в качестве которых можно взять три главных напряжения, то условие текучести в трехмерном пространстве главных осей Оь ог, аз в силу независимости от гидростатического давления является цилиндром с осью, равнонаклонен-ной к главным осям. Поэтому полное представление об условии текучести дает кривая (кривая текучести), образуемая его пересечением с девиаторной плоскостью 01+02+03=6 пространства главных напряжений. Эта плоскость с различными кривыми текучести и проекциями главных осей изображена на рис. 14, а. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...