Частные случаи интегрирования

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 20С [c.201]

Частные случаи интегрирования [c.201]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 205 [c.205]

В общем случае расчет по формуле (2.62) выполняется с применением численных методов (например, методом статистических испытаний). В некоторых частных случаях интегрирование удается выполнить непосредственно. Так, для нормальных законов с параметрами Lj, Dj и La, -Da получим [c.83]

В выражении (4.5) введено новое обозначение = R Ro. Время полного схлопывания т получим из уравнения (4.5) при р = 0. В этом частном случае интегрирование можно выполнить с помощью Г-функций и получить т в виде [c.125]

Дальнейшее развитие получила теория движения тяжелого твердого тела. В эту область после существенных результатов Эйлера и Лагранжа сделала значительный вклад С. В. Ковалевская (1850— 1891). Работа Ковалевской послужила толчком для целого ряда исследований по отысканию частных случаев интегрирования уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. [c.12]

Ниже приведено несколько таких частных случаев интегрирования этой системы уравнений, причём в каждом из них предполагается существование потенциала и для массовых сил. [c.422]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В КОНЕЧНОМ ВИДЕ [c.49]

В этом частном случае Хр определяется лишь характером поля пульсаций скорости. В общем же случае после интегрирования уравнения (2.156) величина Кр не исчезает и Хр является функцией, зависящей от характеристик поля скоростей и по.ля температур. [c.86]

В тех случаях, когда речь идет о численном решении задачи, она, разумеется, может быть приближенно доведена до конца, например обычными методами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Если же, однако, речь идет о нахождении общего решения, т. е. об умении записать решение дифференциальных уравнений (28) в замкнутой форме, то задачу такого рода можно решить лишь для отдельных частных случаев функциональных зависимостей, выражающих силы. Теория дифференциальных уравнений гарантирует лишь то, что это решение существует и является единственным (при нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на функции, выражающие силы) и что движение полностью определяется заданными начальными данными (29). [c.63]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

В частном случае, при движении точки в одной плоскости можно принять эту плоскость за плоскость хОу, описать движение точки системой первых двух уравнений движения (140), третье же дифференциальное уравнение становится лишним. При интегрировании такой системы появятся всего четыре постоянных интегрирования. [c.187]

Интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений (14) и (15) при общих начальных условиях (16) — задача чрезвычайно трудная. Она в общем случае начальных условий не решена даже тогда, когда внешними силами являются только сила тяжести самого тела и реакция закрепленной точки. Для тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, в трех случаях была указана система первых интегралов дифференциальных уравнений, из которых неизвестные углы Эйлера в зависимости от времени определяются в квадратурах, т. е. путем вычисления интегралов. Эти частные случаи называют случаями интегрируемости уравнений Эйлера. [c.481]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Полезно пояснить учащимся, что предлагаемый прием позволяет получить решение только для некоторых частных случаев, а общий метод опять-таки заключается в интегрировании дифференциального уравнения и использовании соответствующих граничных условий. Кстати, для стержня с одним жестко закрепленным, а другим шарнирно-опертым концом примерное пред- [c.193]

В частном случае выражения термодинамической и потенциальной работы могут быть получены и путем прямого интегрирования [c.35]

Интегрирование этих уравнений в каждом частном случае не представляет никаких трудностей, н мы рассмотрим несколько примеров их применения. Сразу же можно видеть, что компоненты деформации, выраженные формулами (а), не меняются, если добавить к гг и у линейные функции [c.58]

Интегрирование уравнения (12-7) для некоторых частных случаев колебаний приведено в задачах этой главы. [c.333]

В частном случае, когда сила зависит только от положения точки, Q будет функцией только от д, и интегрирование уравнения приводится к квадратурам. Действительно, уравнение кинетической энергии будет [c.373]

После построения поля волокон величину сдвига в произвольной точке каждого волокна можно найти из уравнения (119), задав эту величину в одной точке волокна. Для решения данной задачи обычно используются методы численного интегрирования (за исключением некоторых частных случаев). [c.340]

Точное интегрирование уравнений Эйлера в одном частном случае, когда эллипсоид инерции имеет неравные [c.106]

Таким образом, задача приводится к интегрированию уравнения (2). Чтобы исследовать задачу, рассмотрим корни полинома / и). При этом мы не будем останавливаться на некоторых частных случаях, которые будут рассмотрены позднее. Это прежде всего случай, когда и постоянно и полином /(и) все время равен нулю, и, далее, случаи, когда р равно Ч-1. [c.131]

Элементарное интегрирование уравнений движения в особом случае а = р = 1. — В этом частном случае, отмеченном в предыдущем пункте, полином /(м) допускает двойной корень л = 1 и имеет вид [c.138]

Здесь уместно следующее замечание, аналогичное сделанному в конце предыдущего пункта. Уравнения (56 ), (56"), которым удовлетворяет действие А ( ( ), в зависимости от того, рассматриваются ли в качестве независимых переменных q или были найдены Гамильтоном, который показал также, какую пользу можно извлечь из действия А как для интегрирования соответствующей системы Гамильтона, так и для обнаружения ее важных свойств. Якоби принадлежит также и в этом частном случае кинетического потенциала, не зависящего от t, более легкий метод интегрирования гамильтоновой системы, полностью развитый в п. 39 предыдущей главы и основанный на знании какого-нибудь полного интеграла только одного уравнения (56 ). [c.447]

Эти оставшиеся тп 2тп — 1) значений (г, з) символа отвечают различным комбинациям по две из независимых от времени а , а ,--а п и могут быть вычислены только в частном случае, т. е. когда известны функция V и система произвольных постоянных а, полученных при интегрировании уравнений (14). [c.374]

Приложение формулы (84) к частным случаям требует вычисления символа (г, 5) для различных номеров г и 5. Мы уже говорили, что нужно найти тп 2тп — 1) значений символа непосредственно, а остальные — с помощью найденных. Эти вычисления, вообще говоря, требуют знания х и как функций а. Но при подходящим образом выбранных системах постоянных интегрирования можно легко определить все значения символа (г, з), не только не зная выражения х и I через а, но даже не интегрируя ни одного из уравнений (14). [c.379]

Это уравнение дает значение Н, при котором формула (91) превращается в интеграл уравнений (80). На самом деле предыдущее выражение для (1Н не имеет формы (88), подходящей для величин, введенных интегрированием когда они превращаются в функции времени. Но его нетрудно привести к такой форме в частном случае. [c.386]

Дело сводится к интегрированию двух независимых друг от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам Yi и уг- При этом рассмотрим несколько частных случаев. Предположим, что возмущающая сила М (i) = 0, а функция Л4х t) является произвольной периодической функцией времени 2jx [c.53]

Из второго выражения (1.2.32) при г] О получим время полного охлопывания т. В этом частном случае интегрирование можно выполнить с помощью Г-функций. Опуская промежуточные выкладки, получим [c.31]

Получены общие и частные случаи интегрирования уравнений движения заряженного твердого тела в потенциальном силовом и однородном магнитном полях. При движении заряженного твердого тела в силовом поле, являющемся суперпозицией трех полей" поля Бруна, электрического и магнитного полей, когда вектор напряженности магнитного поля Н не совпадает с осями симметрии электрического поляки поля Бруна, найдены новые случаи интегрируемости уравнений движения. [c.127]

Интегрирование динамических уравнений Эйлера связано с боль-нтми трудностями. Поэтому исследователи этого вопроса рассматривали лишь частные случаи сферического движения твердого тела. [c.245]

Результат решения уравнения (7.13) зависит от выбора функции р = р (р) изменения удельного давления в радиальном направлении. В частном случае для новых пяты и подпятника можно предположить, что давление распределяется по опорной поверхности равномерно, т. е. р = QIn R — r ) = onst. В этом случае после интегрирования уравнения (7.13) и подстановки значения р получаем [c.166]

Нам нужно было бы эту систему проинтегрировать но это интегрирование мы вообрце выполнить не умеем однако при удачном выборе переменных можно точнее установить, в чем, собственно, заключается трудность проблемы это одновременно выявляет также наиболее замечательные частные случаи, в которых интегрирование приводится к квадратурам. [c.215]

Значение криволинейного интеграла в векторном поле, взятого между точками М и N, таким образом, обычно существенно зависит от того, по какой кривой произведено интегрирование. В частных случаях может, однако, оказаться, что значение любого криволинейного интеграла в заданном векторном поле зависит только от положения начальной и конечной точки, а не от пути, по которому интегрирование между этими точками производится. В этом случае векторное поле называется г]1адиептным. [c.382]

Теоремы С. Ли и Лиувилля. Результаты, полученные в двух предыдущих пунктах, являются частными случаями основной теоремы теории канонических систем, которая формулируется следующим образом (теорема С. Ли) если для канонической системы порядка 2я известны т интегралов, независимых между собой, находящихся в инволюции и разрешимых относительно стольких же переменных р, то ранг системы, от которого зависит определение общего реигения, понижается на 2т единиц (вместо т) и интегрирование данной системы сводится к интегрированию другой системы, тоже канонической, с п — т парами сопряженных яе-ременных. [c.311]

Запись уравнений в формах7(И.1), (11.2) имеет смысл только в тех частных случаях, когда законы изменения жесткости таковы, что решения этих уравнений выражаются через табулированные или элементарные функции. В -прежнее время в основном только такие уравнения и решались. Развитие вычислительной техники полностью изменило положение. С помощью ЭВМ можно получить численное решение любого уравнения. Но для применения ЭВМ форма уравнений типа (ИЛ)—(11.3) не является оптимальной. Все стандартные программы решения уравнений на ЭВМ рассчитаны на интегрирование систем уравнений первого порядка. [c.447]

Пер. Ковалевская С. В. Мемуар об одном частном случае задачи о вращении тяжелого тела вокруг неподвижной точки, когда интегрирование производится с помощью ультраэллиптических функций времени И Там же. С. 235—244. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...