ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные случаи интегрирования из "Теоретическая механика " КОЙ впервые установил Эйлер, поэтому они называются уравнениями Эйлера. [c.184] ЧТО момент количеств движения твердого тела о есть вектор неподвижный в неподвижном пространстве. Отсюда следует, что его длина = V- постоянна. Из общей теоремы мы получили больше, чем второй первый интеграл, а именно, что т имеет не только постоянную длину, но что ои имеет неизменным свое направление в неподвижном пространстве. [c.186] Пусть для определенности А В С. [c.186] Пуансо установил следующие теоремы. [c.186] О на постоянном расстоянии б. Эллипсоид инерции тела относительно О катится по неподвижной плоскости я без скольжения. [c.187] Проекция ОК вектора мгновенной угловой скорости (о па направление вектора момента количеств движения а представляет собой постоянную величину. В самом деле (рис. 135). [c.187] Следствия. 1. Главные оси инерции являются постоянными осями вращения твердого тела. [c.187] Малые отклонения D от этих критических значений дают ясное представление об устойчивости постоянных вра-ш ений вокруг наибольшей и наименьшей полуосей эллипсоида инерции и неустойчивости постоянных вращений вокруг его средней полуоси (рис. 136). [c.188] интегрирование уравнений движения в случае Эйлера сводится к эллиптическим квадратурам. [c.190] Выясним типы возможных кривых, которые может чертить след оси Z на сфере. Для этого выразим тангенс угла, образованного следом оси Z на сфере с меридианом zjzz, в момент t + dt. [c.194] Выясним, как след оси z подходит к кругу щ (/ = 1, 2). Если на круге щ выражение, стоящее в числителе, отлично от нуля Р — br Uj = О, то кривая (z) касается этого круга, ибо при этом tg О = оо. [c.194] Следовательно, в этом случае кривая (z) подходит к параллели под прямым углом. [c.194] Отсюда б/ О при би 0. Значит, и может совпадать лишь с Мз (см. рис. 139). [c.195] Кривая (z) при й — иг имеет точки возврата на верхней параллели щ (рис. 142, б). [c.195] Следствие. Нет случая, представленного на рис. 142, в. Этот факт выводится из непрерывной зависимости решений от постоянных а, р и невозможности U = Ui. [c.195] Имеем условие устойчивости так называемого спящ его волчка Лагранжа. [c.195] Вернуться к основной статье