Двойственный объект

Пусть 3 (или 91) есть С -алгебра (или алгебра Сигала). Объектом (или 91 ), двойственным объекту Л (или 91), называется множество всех непрерывных линейных отображений ф, действующих из 91 (или 91) в С (или R ) Поскольку множества 3 , 91, С и Р — нормированные линейные пространства, линейные отображения ф, непрерывны в том и только в том случае, если они ограничены, т. е. в том и только в том случае, если [c.130]

Дважды двойственный объект 130 Двойственности отношение 133 Двойственный объект 130 [c.416]

Таким образом, мы можем определить предел Я,. Двойственный , объект Я (который также может быть определён как обратный предел колец Н Ох)) имеет естественную структуру кольца когомологий. [c.139]

Существующие методы решения задачи экстремального регулирования (метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод поочередного изменения параметров и др.) требуют проведения предварительного анализа объекта перед тем, как приступить к его настройке. Такая двойственность (дуальность [2 ]) управления (анализ и регулирование) характерна для экстремального регулирования многопараметрических объектов. Входной сигнал X (см. фиг. 1) имеет двойное назначение с одной стороны, он должен настраивать регулируемую систему, а с другой — анализировать объект, т. е. дать возможность [c.202]

Обратим внимание на двойственный характер всех основных категорий механики с одной стороны, понятия сила , масса , ускорение — суть абстрактные категории аксиоматической системы, для которых второй и третий законы Ньютона служат их определением, с другой стороны, эти понятия апеллируют к реальным объектам, с которыми имеет дело человеческая практика и на которых осуществляется реализация аксиоматической системы механики. Сила при этом представляет собой меру физического взаимодействия тел, измеряемую любыми физическими средствами "материальная точка — тело достаточно малых размеров. Реализацией понятия евклидово пространство является пространство неподвижных звезд, лучи света — реализации категории прямая линия . Декартовы координатные трехгранники, с помощью которых можно задавать положение любых тел в пространстве, могут [c.9]

Статистика показывает, что 40 — 80% всех аварий технических объектов происходят по вине операторов. Здесь проявляется двойственный характер участия человека в управлении с одной стороны, он является незаменимым участником процесса, обеспечивающим его высокую надежность и эффективность, а с другой — он сам может явиться причиной аварий. Степень преобладания первого фактора над вторым определяется качеством проектирования и освоения АСУ, тем, насколько правильно распределены функции между человеком и техникой, как согласованы их характеристики, как отобраны и обучены операторы. [c.97]

В принципе все изделия делятся на ремонтируемые и неремонтируемые. В случае возникновения отказа или повреждения работоспособность первых подлежит восстановлению, а вторых—не подлежит восстановлению. Однако для такого сложного объекта, каким является тепловозный дизель, ряд узлов и деталей может иметь двойственный характер. Так, например, турбокомпрессор, топливный насос, форсунка, поршень и др. на тепловозном дизеле работают до первого отказа и по отношению к дизелю (тепловозу) рассматриваются как неремонтируемые. Сами же по себе они являются ремонтируемыми (восстанавливаемыми) объектами. [c.314]

Доказательство. Переход к двойственным объектам превращает сечения в проекции, а проекции в сечения. Видимые контуры проектирования конфокальных квадрик пзп1ком параллельных прямых двойственны поэтому сечениям двойственных квадрик проходящей через нуль гиперплоскостью. [c.438]

Поясним сказанное на нескольких примерах. Тривиальными примерами алгебр фон Неймана служат множества Я/ и Ъ Ж). Заметим, что оба эти множества являются в то же время С -алгебрами. Естественно возникает вопрос, всякая ли алгебра фон Неймана является некоторой С -алгеброй, т. е. С -под-алгеброй алгебры 33 (Ж) гильбертова пространства, на котором определена алгебра фон Неймана. Мы увидим, что ответ на этот вопрос положителен, а поэтому алгебры фон Неймана можно рассматривать как частные типы С -алгебр и переносить на них все теоремы, ранее доказанные для С -алгебр. Обратное утверждение неверно. Рассмотрим, например, С -подалгебру 21 алгебры 33(Ж), состоящую из всех компактных операторов. Ее бикоммутант 21" совпадает с 33 (Ж), вследствие чего 21 содержится как собственное подмножество в 21", если пространство Ж бесконечномерно. В этой связи мы хотели бы отметить [75, 350, 440], что объект 51 , двойственный двойственному объекту алгебры 21, изоморфен как банахово пространство множеству 33(Ж). Это обстоятельство не случайно и в действительности служит лищь иллюстрацией к весьма общей теореме, которая, как мы увидим в дальнейшем, позволяет нам каноническим образом сопоставлять всякой абстрактной С -алгебре некоторую алгебру фон Неймана, [c.145]

Корпускулярно-волновой дуализм. Исследования природы света привели к, казалось бы, противоречивым выводам. В явлениях интерференции и дифракции свет проявляет свои волновые свойства. В явлениях фотоэффекта, испускания и поглоще1шя света атомами (см. 7) свет проявляет свои корпускулярные свойства. Возникла довольно необычная с точки зрения нашего повседневного опыта картина один и тот же реальный объект ведет себя одновременно и как частица, и как волна. Свет имеет, как теперь принято говорить, двойственную — корпускулярно-волновую — природу. Это новый для науки единый объект—частица-волна 118 [c.118]

Для систем, функционируюш их в условиях динамической среды, к которым относятся и автоматизированные производства с гибко переналаживаемой технологией, эффективность управления зависит от полноты и достоверности сведений как о состоянии объектов управления, так и об условиях производства. Таким образом, в процессе проектирования производства и управления производством решаются две взаимосвязанные задачи первая — посредством анализа имеющейся и поступающей информации изучаются свойства, состояния управляемых объектов и условия функционирования системы управления вторая — на основе этих данных определяются действия и их последовательность, необходимые для управления. В общем случае процессы изучения управляемых объектов, условий их функционирования и управления ими связаны и образуют сложный двойственный или дуальный процесс, развитие которого определяет качество функцио- [c.55]

Теорема даойственности для внутренней адаптивной задачи. Задача оптимальной адаптивной фильтрации с уравнениями объекта (12.1), наблюдения (12.2) и функционалом качества (12.6) эквивалентна двойственной задаче оптимального адаптивного управления для некоторой детерминированной управляемой системы с соответствуюш им интегральным квадратичным критерием качества. Покажем это. [c.363]

В. Ф. Каган поставил вопрос о распространении явлений Двойственности на более широкий класс объектов и именно в следующей фо ме. Вместо прямых на плоскости х, у (для простоты евклидовои) рассматривается семейство со кривых, подобранное так, что угловая метрика будет римановой [c.215]

Главная физическая проблема, которую можно изучать в рамках решёточных калибровочных теорий, это всё та же проблема, которая первоначально побудила Вильсона [6] их изобрести — постоянное удержание кварков при нулевой температуре. Несмотря на все усилия, затраченные на решение этой проблемы, всё еще нельзя считать удержание кварков доказанным для четырехмерных неабелевых моделей с произвольным взаимодействием, хотя бы в смысле критерия Вильсона. Однако многие уже полученные частичные результаты и прояснившаяся физическая картина дают основание полагать, что вакуум в теории, удерл ивающей кварки, напоминает магнитный сверхпроводник и потому вдавливает цветное электрическое поле в трубки между зарядами благодаря двойственному эффекту Мейсснера, тем самым порождая действующую между ними силу, по существу не зависящую от расстоянияОказывается, этот механизм удержания применим только к тем зарядам, которые нетривиально преобразуются под действием центра калибровочной группы. Для других нетривиальных зарядов (например, обладающих квантовыми числами глюонов), по-видимому, работает другой механизм экранировки этих зарядов, приводящий к тому, что в конце концов все физические состояния будут нейтральными по цвету. Этот механизм также дает объяснение явления насыщения сил , которое проявляется, например, в том, что не существует удерживающих сил между объектами, состоящими из трех кварков. [c.10]

По аналогии с построением, проведенным при доказа тельстве леммы, можно определить отображение г , действую щее из 8I в объект 81 , дважды двойственный алгебре Я пользуясь соотношением Т1(ф ag[/ ]) = (9 t]i ), и убедиться что Vg[Ti/ ] = т]/ , где означает естественное расширение ото бражения на 31 для любого элемента g группы G. Позднее мы еще вернемся в данном пункте параграфа к обобщенным наблюдаемым f R. [c.227]

Г идромеханика вьщелилась в самостоятельную дисциплину вследствие ее особенностей и важного практического значения, подобно учению об упругости и сопротивлению материалов, теоретической и технической механике. Одновременно задачей изучения равновесия и движения жидкостей занимается гидравлика, часто называемая инженерной гидромеханикой и являющаяся практическим приложением, а иногда и дополнением гидромеханики. Такая двойственность научного подхода к одним и тем же физическим явлениям объясняется тем, что в гидромеханике объект рассматривается чисто теоретически, исходя из абстрактного представления [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...