Виртуальные скорости. Виртуальные перемещения

ВИРТУАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ — виртуальное перемещение в течение бесконечно малого промежутка времени. [c.40]

Виртуальные скорости. Виртуальные перемещения [c.12]

В случае реономных связей скорости, удовлетворяющие уравнениям замороженных реономных связей (т. е. уравнениям (59), из которых выброшен первый член), называются виртуальными скоростями, а перемещения вдоль виртуальных скоростей, т. е. [c.150]

ВИРТУАЛЬНЫЕ СКОРОСТИ и ПЕРЕМЕЩЕНИЯ [c.15]

Известно, что в средневековых трактатах по механике выделяются два направления одни авторы шли по направлению, намеченному в Механических проблемах псевдо-Аристотеля, и сравнивали виртуальные скорости (например, перемещения обоих концов рычага) другие рассматривали виртуальные перемещения , т. е. вертикальные линии подъема и опускания. [c.125]

Возможные и виртуальные перемещения и скорости. Рассмотрим теперь голономную систему. Для содержащихся в ней связей могут быть выписаны уравнения вида [c.149]

На рис. IV.8 повторен пример, представленный ранее на рис. IV.4, в двух случаях а) реономная связь считается замороженной , т. е. остановленной, и б) реономная связь рассматривается без каких-либо изменений в том виде, в каком она действительно наложена на систему. Сплошными стрелками показаны возможные перемещения точки в случае б). Виртуальные перемещения совпадают с касательной к параболе в той ее точке, где в данное мгновение находится материальная точка, а возможные перемещения зависят также и от скорости движения параболы и по направлению, вообще говоря, не совпадают с касательной. [c.150]

Для систем со склерономными механическими связями возможные и виртуальные скорости (и соответственно — возможные и виртуальные перемещения), естественно, совпадают. [c.150]

Понятия о виртуальных скоростях и виртуальных перемещениях точек материальной системы являются одним из фундаментальных понятий аналитической механики. Введем сначала эти понятия на примере одной материальной точки. [c.12]

I. Истинные и виртуальные перемещения, В кинематике мы рассматривали перемещения движущейся точки за некоторый промежуток времени с целью определения скорости точки или ее положения в какой-то последующий момент времени и т. д. Такие перемещения, совершаемые движущейся точкой за определенный промежуток времени и зависящие от закона ее движения, будем называть истинными. Таким образом, если точка движется по закону [c.276]

Но при стационарных связях истинное перемещение является одним из виртуальных. Следовательно, если при возможном движении механизма звено I будет иметь некоторую угловую скорость ш, а звено 2—поступательную скорость в (св и v называют виртуальными скоростями), "то можно принять 6(p = (odt, bs = vdt. Тогда предыдущее равенство дает [c.308]

Кинематика — это раздел механики, в котором с геометрической точки зрения изучаются пространственно-временные свойства движения различных объектов. С целью практических при.тожений значительное внимание уделяется рациональным методам расчета скоростей и ускорений отдельных точек, как изолированных, так и входящих в состав абсолютно твердых тел. Владение такими методами полезно при разработке реальных механических систем, выявлении структуры их виртуальных перемещений, составлении уравнений динамики. [c.76]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Определим пространство виртуальных перемещений при испо.ль-зовании квазикоординат. Если подставить зависимость скоростей от квазискоростей в уравнения связей, то по определению этих зависимостей уравнения связей автоматически удовлетворяются. С.ледова-тельно будут тождественно выполнены равенства [c.424]

Соотношение (81.21) или (81.21 ) составляет содержание принципа Лагранжа сумма элементарных работ активных сил, действующих на уравновешенную механическую систему, на виртуальных перемещениях (или скоростях) равна нулю, если связи идеальны. [c.113]

Два твердых тела, соприкасающихся при движении, гладкими поверх-ш ностями (рис. 52). Относительная скорость точки соприкосновения тел лежит в общей касательной плоскости к поверхностям тел н точке их касания. В этой Же плоскости лежит разность бг, — бгг виртуальных перемещений точек, в ко- [c.82]

Предположим противное, т. е. что равновесия не будет. Так как начальные скорости равны нулю, то точки, не находящиеся в равновесии, переместятся по направлению равнодействующей сил для каждой точки, и это действительное перемещение будет совместимо со связями, так как оно выполняется на самом деле. Дадим системе виртуальное перемещение, совпадающее с этим действительным перемещением сумма элементарных работ всех сил на нем будет положительна, так как. каждая точка перемещается в сторону равнодействующей, приводящей точку в движение. Но работа сил связи равна нулю на основании леммы, так как рассматриваемое перемещение совместимо со связями поэтому работа прямо приложенных сил положительна, что противоречит условию. [c.287]

Рассмотрим подобную машину, находящуюся под действием двух прямо приложенных сил движущей силы Р, приложенной в точке А, и сопротивления R, приложен-но-о в точке В. Чтобы вывести условие равновесия, сообщим машине некоторое виртуальное перемещение. Пусть в этом виртуальном перемещении и есть ско ость точки А и v — скорость точки S условие равновесия заключается в том, что сумма виртуальных ра от сил Р к R должна быть равна нулю, т. е. [c.300]

Обычно принцип виртуальных перемещений применяют к стационарным связям. Если связи стационарны, то термин совместимое со связями означает, что положение системы удовлетворяет конечным связям. Дифференциальные же связи, будучи линейными и однородными относительно скоростей, [c.30]

Вековое (характеристическое) уравнение 215, 233 Виртуальные перемещения 17 Вихревые линии 125 Вихрь (ротор) скорости 124 Возможные перемещения 16 [c.298]

В немецкой литературе употребителен термин принцип виртуальных перемещений или смещений . Мы приняли итальянское наименование — принцип виртуальной работы , так как оно, по нашему мнению, лучше всего выражает сущность дела. Термин принцип виртуальных скоростей , введенный Иоганном Бернулли и часто употребляемый в математической литературе, кажется нам неподходящим. [c.74]

Главным образом, в этой последней форме Ы8 = 5d соотношение (33.9а) играло плодотворную, хотя и несколько мистическую роль в старом вариационном исчислении времен Эйлера. Мы видим, что соотношение (33.9а) является лишь видоизменением довольно тривиального соотношении (33.5) между производной по времени от виртуального перемещения и виртуальным изменением скорости, если ввести дополнительное предположение о том что время не варьируется и что виртуальное перемещение непрерывно. [c.245]

Переходя от виртуальных перемещений к действительным и от последних к соответствующим скоростям и принимая во внимание выраже- [c.267]

К движущимся массам. Так как виртуальные перемещения представляют собой хотя и возможный, но все же чисто математический эксперимент, то их можно произвести в некоторый определенный момент времени (даже если бы подобные перемещения и потребовали физически бесконечных скоростей). В такой фиксированный момент времени реальное движение тела не играет роли. [c.114]

Так, например, в том случае, когда несколько сил Р, Q, R,S,... находится в равновесии, будучи приложены в одной точке, принцип виртуальных скоростей говорит просто, что прямоугольные проекции сия на любую прямую, проходящую через эту точку, должны дать сумму, равную нулю. В самом деле, если мы назовем любую линию, выражающую перемещение точки приложения сил в пространстве, то линии dp, dq, dr,. . . будут не чем иным, как прямолинейными проекциями du на линии р, д, г,. . ., указывающие направления сил Р, Q, R,. . . Следовательно, если мы назовем г, i, i",... углы наклона этих сил к линии du, то мы будем иметь [c.533]

Согласно принципу Даламбера, точки т, т, га",. .. находились бы в равновесии, если бы в положениях с, с, с",. .. они бы.гш бы под влиянием вторых из указанных выше сил, действующих по направлениям сЬ, с Ъ, . .. и пропорциональных этим малым отрезкам. Следовательно, согласно принципу виртуальных скоростей, сумма виртуальных моментов этих сил должна быть равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, или же, точнее, эта сумма никогда не может стать положительной. [c.413]

Остроградский расширил применение принципа виртуальных скоростей, придав ему следующую формулировку [9, с. 206] Для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы дифференциал РйрЛ-—Qdq- -Rdrне бы т положительным ни при каком возможном перемещении . Остроградский считает, что обоснование Лагранжем принципа виртуальных перемещений с помощью заменяющей схемы полиспастов, включенное им во второе издание Аналитической механики (1811), вполне подходит для вывода этого принципа в таком более расширенном понимании. Ведь указание Фурье на необходимость такого расширения было опубликовано в 1798 г. в том же выпуске Журнала Политехнической школы, где было впервые опубликовано доказательство Лагранжа с помощью полиспастов. Напомним формулировку Лагранжа, предшествующую записи общей формулы статики [4, с. 45] Ясно, что для сохранения равновесия этой системы, подверженной действию различных сил, необходимо, чтобы при любом бесконечно малом перемещении системы груз не опускался . [c.103]

Аристотель (384—322 до н. э.). В Физике Аристотеля содержалась первая завуалированная формулировка принципа виртуальных перемещений. Он вывел закон рычага из принципа силы уравновешивают друг друга, если они обратно пропорциональны скоростям . Поскольку pa viaT-ривается равновесие рычага, а аргументация основана на скоростях, здесь уже явно присутствует идея виртуальных перемещений , обусловленных какой-нибудь малой возмущающей силой. Термин виртуальные скорости вместо виртуальные перемещения , широко употреботявшийся в XIX столетни, восходит к формулировке принципа, данной Аристотелем. Тот же самый принцгш, но в новой формулировке то, что проигрывается в силе, выигрывается в скорости — был использован Стевином (1548—1620) при выводе законов равновесия блоков. [c.385]

Рассматриваемый здесь прршцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относптельно некоторого начального состояния. [c.19]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

Таким образом, скорости, ускорения и виртуальные перемещения выражены соответственно через исевдоскорости, псевдоускорения (ei) и вариации псевдокоординат. Множители hv будут функциями обобщенных координат qk и времени t. [c.21]

Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Пусть в момент времени t = t система находится в положении, задаваемом радиусами-векторами ее точек а скорости точек имеют некоторые конкретные возмоукные значения Vvo-Если заданы силы, действующие па систему, то, нроиитегрпровав систему дифференциальных уравнений движения, можно получить значения радиусов-векторов г точек системы для моментов времени t, следующих за t. Если обозначить dt приращение времени t — t, то приращения радиусов-векторов точек системы можно представить в виде [c.29]

Достаточность условий принципа виртуальных перемещений следует теперь из принципа дотерминированпости движения Ньютона-Лапласа (см. п. 45), так как согласно этому принципу, принимаемому в классической механике, движение системы однозначно определяется положениями и скоростями ее точек в начальный момент временп. [c.263]

Выразим перемещение 5Sb через 5ф. Для этого определим вид движения каждого из тел системы и рассмофим возможные перемеще1шя характерных его точек А и В. Звено ОА повернется вокруг неподвижной оси О на угол оф. Звено АВ, соединяющее звено ОА и ползун В, совернгает плоское движение - то есть в данный момент мгновенно вращательное. Воз можные перемещения точек А и В пропорциональны их виртуальным скоростям. Скорости же точек пропорциональны их расстояниям до мгновенной оси поворота тела АВ, которая, как известно из кинематики, находится на пересечении перпендикуляров к скоростям гочек А и В. [c.148]

Предположим теперь, что поверхность 5, связанная с телом, вынужден катиться и вертеться без скольжения по неподвижной поверхности S. Силы связи в этом случае, как и в предыдущем, представляют собою реакции, производимые неподвижной поверхностью. Попрежнему говорят, что трения нет, если эти реакции имеют равнодействующую, проходящую через точку касания при этом принимают, что равнодействующая приложена в этой точке твердого тела. Но так как скорость точки касания, по предположению, равна нулю при всяком перемещении, со-нместимом со связями, то работа равнодействующей, приложенной к этой точке, также равна нулю, что согласуется с основной леммой. Следовательно, в этом случае можно применить принцип виртуальных перемещений к выводу условий равновесия тела. [c.295]

Приведем силы, прямо приложенные к винту, к силе R, приложенной в какой-либо точке оси, и к паре с моментом ( . Пусть и — скорость I иртуального поступательного перемещения и w — угловая скорость виртуального вращения сообщенных винту при винтовом дв)1жен)1и оба [c.297]

Иоганн Бернулли (1667—1748). Во всех предыдущих формулировках принципа всегда фигурировали две силы движущая сила и нагрузка . При этом закон формулировался с помощью некоторой пропорции. Иоганн Бернулли первый увидел в принципе виртуальных перемещений общий принцип статики, с помощью которого могут быть решены вге задачи о равновесии. Он отказывается от использования пропорций и вводит произвгдение силы и виртуальной скорости в направлении действия силы, взятое с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от того, является ли угол между силой и скоростью острым или тупым. В письме, написанном Вариньону в 1717 г. Бернулли сформулировал общий принцип, согласно которому при равновесии сил сумма всех таких произведений обращается в нуль на всех возможных бесконечно малых перемещениях. Теперь уже принцип виртуальных перемещений мог применяться для любых сил и любых механических условий. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...