Поверхности второго порядка общего вида

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОБЩЕГО ВИДА [c.202]

Поверхности второго порядка общего вида [c.203]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Любая поверхность второго порядка общего вида может быть задана тремя ее очерками. Если плоскостями проекций являются плоскости симметрии, то для задания поверхности достаточно иметь два ее очертания. [c.203]

Дайте определение поверхности второго порядка общего вида. [c.204]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЯМИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОБЩЕГО ВИДА [c.218]

Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.221]

Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида. [c.7]

Какие поверхности называют косыми цилиндрами с тремя направляющими 18. Какую повер.чность называют косым переходом Где она применяется 19. Дайте определение поверхности второго порядка общего вида. [c.29]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Какие существуют поверхности вращения второго порядка и как они образуются Как задаются на чертеже поверхности второго порядка общего вида [c.244]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности вращения второго порядка, а также гиперболический параболоид были рассмотрены в 23 и 26. Кроме указанных поверхностей существуют поверхности второго порядка общего вида с эллиптическими параллелями, которые находят применение при проектировании и строительстве оболочек. [c.78]

Родственное преобразование пространства. Родственное преобразование пространства и объектов, расположенных в нем, находит применение при архитектурном проектировании и геометрическом конструировании поверх-ностей-оболочек, в основе которых-поверхности второго порядка общего вида с эллиптическими параллелями, когда графические операции затруднены. [c.120]

Рассмотрим некоторые примеры преобразования поверхностей второго порядка общего вида в родственные им поверхности вращения или поверхность сферы. Это дает возможность, пользуясь простыми приемами, решить позиционную задачу на преобразованной поверхности, а затем обратным преобразованием перенести полученный результат на исходную поверхность. [c.120]

Построение плоских сечений поверхностей второго порядка общего вида с по- [c.121]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

Этому уравнению удовлетворяют поверхности второго порядка общего вида. Если [c.417]

Общее уравнение поверхности второго порядка имеет вид [c.214]

Пусть дана поверхность второго порядка. Общее уравнение ее имеет вид (5.35). Пусть луч идет из точки А (рис. 5.5), отражается от поверхности в точке М и приходит в сопряженную точку А. [c.133]

Уравнение поверхности второго порядка. Добавляя к формуле (2.93) член второго порядка относительно s, т. е. квадратичную форму относительно s, получим общее уравнение поверхности второго порядка в виде [c.57]

Теорема 5. Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. [c.262]

Рассматривая проекции линий пересечения поверхностей второго порядка, необходимо отметить еще одну теорему если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость или ей параллельную) в виде дуги кривой второго порядка. [c.78]

Однополостный гиперболоид общего вида является поверхностью второго порядка. [c.143]

Уравнение поверхности второго порядка в общем виде [c.44]

Построение линии перехода упрощается, если наперед известен вид кривой. Так, например, если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то проекция их линии пересечения в направлении, перпендикулярном к этой плоскости, — кривая второго порядка. Такими линиями могут быть окружность, эллипс, парабола, гипербола. [c.79]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии, проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. В данном случае получается гипербола Точки 1 а 2 являются ее вершинами. На рис. 411 фронтальная проекция линии соединения поверхностей является параболой (см. 65). [c.285]

Рассмотрим построение линий пересечения поверхностей второго порядка общего вида проецирующими плоскостями. На рис. 320 показан конус второго порядка, который пересекает горизонтально-проеци-рующая плоскость Nh. Построим линию пересечения. Для этого намечаем горизонтальные проекции I, 2,. .. ряда точек этой поверхности, находящихся на различных параллелях — эллипсах конуса. Принимаем горизонтальную проекцию основания конуса за одну из проекций обобщенного чертежа. Намечаем основную линию 0 0i параллельно большой оси эллипса основания. [c.218]

Анализируя изученные выше 1рафичсские способы построения линий пересечения поверхностей, следует отметить, что области их применения достаточно узки. Изучаемыми способами невозможно даже построить линию пересечения двух поверхностей второго порядка общего вида, ибо плоскости-посредники пересекают их по кривым второго порядка, а подобрать вспомо- [c.130]

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидаль-ные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей. [c.7]

Поверхностью второго порядка общего вида называют поверхность, которую можно выразить алгебраическим уравнением второй степени в пространственной системе координат. К поверхностям второго порядка общего вида относятся трехосный эллипсоид, однополостный и двуполостный эллиптические гиперболоиды, гиперболический параболоид. [c.78]

Чтобы построить линию пересечения поверхности второго порядка общего вида, например с призматической поверхностью, целесообразно, воспользовавшись родством, преобразовать поверхность второго порядка в поверхность вращения. Пример приведен на рис. 382. Зададим родство фронтальной плоскостью родства 2 и родственными фигурами — эллипсом а и окружностью а. Направление двойных прямых примем перпендикулярным плоскости родства. Подобные преобразования мы выполняли выше, поэтому ограничимся описанием второй части задачи. Рассечем преобразованные поверхности горизонтальной плоскостью S, которая с однополостным гиперболоидом вращения пересечется по окружности, а с призматической поверхностью — по ее образующим. В месте пересечения этих линий располо ны точки А Аг, Ат) и В(Ва fii)- Найдем точки А и Вх, соответственно родственные А и Вг. Аналогично ищутся и другие точки линии пересечения, среди которых должны быть и опорные, лежащие на ребрах призматической поверхности и очерке поверхности второго порядка. [c.257]

Если плоскость проекций (П) пересекает нелинейчатую поверхность второго порядка общего вида, а центр приецирования (точка. 5) совпадает с одним из концов диаметра поверхности, сопряженного сечению, то проекция любого другого сечения представляет собой фигуру, подобную сечению поверхности плоскостью проекций. [c.127]

При модификации составных моделей выполняются операции На рис. 9.17 показан пример пересечения двух базовых фигур, объединения, пересечения и разъединения объемных фигур. Системы геометрического моделирования трехмерных объектов используют следующие поверхности плоскости (многогранники) второго порядка (сферы, цилиндры, конусы, тороиды и др.) рельефные, задаваемые параметрической иу-сеткой. Алгоритмы обработки плоских поверхностей наиболее простые и быстродействующие, однако при высоких требованиях к точности моделирования и сложной геометрической форме объектов может потребоваться обработка очень большого количества кусков. Алгоритмы обработки поверхностей второго порядка ограничиваются типичными поверхностями перечисленных выше фигур. Средства обработки поверхностей второго порядка общего вида имеются в ряде систем геометрического моделирования (ФАП-КФ, СИМАК, SPA E, ОРТ и др.). Алгоритмы, выполняющие операции обработки рельефных поверхностей с необходимой полнотой и эффективностью в настоящее время не разработаны. [c.251]

Выбрав вместо сферы другую поверхность второго порядка (вращения или общего вида), попробуйте по аналогии с вышеизложенным получить ее модель путем ()вух стереографических проецирований. Для этого предварительно изучите материал раздела 6.3 монографии [3]. Заметим, что, моделируя поверхности высших порядков путем двух стереографических проецирований, можно получить центральные нелинейные npeoбpa ioвa-ния плоскости и изучить их свойства. Другой подход к их заданию освещается в следующем разделе. [c.209]

Для изображения на чертеже конусов и цилиндров второго порядка используют и общие способы, применяемые для изображения конусов и цилиндров любого вида. Помимо конусов и цилиндров к линейч тым поверхностям второго порядка относятся однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. [c.114]

Пользуясь уже описанным ранее классическим приближением (см. раздел 1.1) при записи условия ферромагнитного резонанса (шрез = = уНо), следует иметь в виду большую (порядка 0,1 Т в ферромагнетиках) [29] спонтанную намагниченность, которая приводит к большому резонансному поглощению (в 10 больше, чем в парамагнетиках). Кроме того, магнитные взаимодействия между электронами, участвующими в спонтанном моменте, создают сильные внутренние поля магнитной анизотропии. Это означает, что эффективное поле, а следовательно, и частота резонанса будут зависеть от симметрии кристалла, формы образца, характера расположения во внешнем поле Но кристаллографических осей кристалла. Существование отдельных областей (доменов) с различными направлениями самопроизвольной намагниченности в объеме образца заставляет работать в условиях резонансного насыщения, когда внешнее поле разрушает доменную структуру и в первом приближении можно весь образец представить как однодоменную структуру с однородной намагниченностью. Строго говоря, только поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид, бесконечный круговой цилиндр и т. п.) не вносят неоднородности в общую намагниченность образца. Внутреннее магнитное поле в ферромагнетике (кроме указанной кристаллографической магнитной анизотропии) зависит как от величины, так и от ориентации внешних и внутренних упругих напряжений. Пере- [c.182]

Итак, полученный полином второй степени адекватно описывает поверхность отклика в области экспериментов. Поверхности второго порядка поддаются систематизации. Чтобы отнести полученную поверхность к одному из известных видов, уравнение второго порядка необходимо представить в канонической форме. Приведение уравнений к канонической форме и их анализ подробно излагаются в курсах аналитической геометрии. В общем случае уравнение в канонической форме для трехфакторной задачи будет иметь вид [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...