Поверхность второго порядка

При вращении вокруг оси плоской или пространственной алгебраической кривой и-го порядка образуется алгебраическая поверхность вращения в общем случае 2и-го порядка. Если кривая второго порядка вращается вокруг своей оси, то она образует поверхность второго порядка. [c.172]

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОБЩЕГО ВИДА [c.202]

Поверхностью второго порядка называют такую поверхность, которую можно выразить алгебраическим уравнением второй степени в пространственной прямоугольной де- [c.202]

Поверхности второго порядка общего вида [c.203]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Эллиптический и гиперболический параболоиды, параболический цилиндр являются нецентрально симметричными поверхностями второго порядка и имеют две плоскости симметрии. [c.203]

Поверхности второго порядка (за исключением параболического и гиперболического [c.203]

Любая поверхность второго порядка общего вида может быть задана тремя ее очерками. Если плоскостями проекций являются плоскости симметрии, то для задания поверхности достаточно иметь два ее очертания. [c.203]

Какие поверхности вращения называют поверхностями второго порядка [c.204]

Дайте определение поверхности второго порядка общего вида. [c.204]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЯМИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОБЩЕГО ВИДА [c.218]

Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.221]

Имеем две пересекающиеся поверхности второго порядка. [c.245]

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ [c.258]

При пересечении между собой поверхностей второго порядка линиями пересечения в общем случае являются пространственные кривые линии. В некоторых частных случаях взаимного расположения поверхностей рассматриваемой группы линиями их пересечения могут быть кривые второго порядка. Известно, что поверхность второго порядка пересекается плоскостью по кривой второго порядка. [c.258]

Если плоскость пересекает две пересекающиеся поверхности второго порядка, линиями сечения являются две кривые второго порядка, пересекающиеся в четырех точках. Через эти точки проходит линия пересечения поверхностей. Она является кривой четвертого порядка ее называют биквадратной кривой. [c.258]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой линии, то они имеют и вторую плоскую кривую линию пересечения. [c.258]

Известно, что любая плоская кривая на поверхности второго порядка является кривой второго порядка. [c.258]

Следствие 1. Если сфера пересекает какую-либо поверхность второго порядка по одной окружности, то она пересекает эту поверхность и по другой окружности. [c.258]

Взаимное пересечение поверхностей второго порядка. Особые случаи пересечения [c.259]

Теорема 2 (о двойном соприкосновении). Две поверхности второго порядка, имеющие в двух их общих точках общие касательные плоскости, пересекаются между совой по двум кривым линиям второго порядка. [c.259]

На рис. 373 показан пример пересечения поверхностей второго порядка. Здесь цилиндр вращения, ось которого перпендикулярна к профильной плоскости проекций, пересекается с конусом. [c.260]

Теорема о двойном соприкосновении применяется и для решения задач на построение круговых сечений тех поверхностей второго порядка, которые их имеют. При этом пользуются сферой, имеющей двойное соприкосновение с данной поверхностью. [c.260]

Теорема 3. Если две пересекающиеся поверхности второго порядка касаются в трех точках, то они соприкасаются вдоль кривой второго порядка. [c.261]

Следствие. Если две поверхности второго порядка касаются друг друга по кривой линии, то эта линия является кривой второго порядка. [c.261]

Теорема 4 (теорема Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые второго порядка. [c.261]

Теорема 5. Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. [c.262]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка может распадаться на прямую и пространственную кривую третьего порядка. [c.263]

Плоские кривые пересечения поверхностей второго порядка применяются и при [c.264]

Поверхности второго порядка очень часто задаются на чертеже их очерками. Большое значение имеет следующая теорема. [c.265]

Теорема 6. Очертание поверхности второго порядка есть кривая второго порядка. [c.265]

Поверхности второго порядка [c.41]

Поверхности второго порядка—поверхности, которые пересекаются с произвольной прямой в двух точках (иногда совпадающих или мнимых), а с плоскостью — по кривым второго порядка (иногда распадающимся на две прямые или мнимые кривые). [c.41]

Примерами поверхностей второго порядка являются рассмотренные ранее поверхности вращения коническая, цилиндрическая и сферическая. [c.41]

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка [c.76]

Известно, что линией пересечения двух поверхностей второго порядка является кривая четвертого порядка. Но в случаях, соответствующих приведенным ниже трем теоремам, эта линия пересечения будет кривой второго порядка. [c.76]

Рассматривая особые случаи пересечения поверхностей второго порядка (три теоремы), необходимо отметить, что линия их пересечения на чертеже может быть найдена без использования вспомогательных секущих поверхностей. В этих случаях одна проекция линии пересечения находится по теореме, а вторая — с использованием условия принадлежности (см. п. 26.5). [c.76]

Теорема о двойном соприкосновении если две поверхности второго порядка имеют две точки касания, то линия ия пересечения распадается на две кривые второго порядка. [c.76]

Теорема Монжа если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по двум кривым второго [c.77]

Рассмотрим построение линий пересечения поверхностей второго порядка общего вида проецирующими плоскостями. На рис. 320 показан конус второго порядка, который пересекает горизонтально-проеци-рующая плоскость Nh. Построим линию пересечения. Для этого намечаем горизонтальные проекции I, 2,. .. ряда точек этой поверхности, находящихся на различных параллелях — эллипсах конуса. Принимаем горизонтальную проекцию основания конуса за одну из проекций обобщенного чертежа. Намечаем основную линию 0 0i параллельно большой оси эллипса основания. [c.218]

Указанная теорема и следствие из нее включают в себя и такие случаи, когда одна из распавшихся кривьк пересечения поверхностей второго порядка является мнимой. [c.258]

На рис. 372 показан пример такого пересечения поверхностей второго порядка. Здесь иишптический цилиндр пересекается с цилиндром вращения. Оси поверхностей пере- [c.259]

На основании этой теоремы для нахождения линии пересечения поверхностей второго порядка, имеющих две точки касания, достаточно дополнительно к точкам касания 2 а 3 определить только опорные точки / 5 5 6. ОпорТ1ые точки находятся в пере-76 [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...