Перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Так как любое элементарное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси вращения 01, проходящей через эту точку (см. 60), то кинетическую энергию тела можно определить по формуле [c.341]

Перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку [c.269]

Теорема Эйлера. Произвольное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить посредством вращения вокруг некоторой оса, проходящей через эту точку. [c.43]

При таком методе описания движения мы можем получить важные его характеристики, пользуясь лишь развитым выше математическим аппаратом. Одной из основных теорем здесь является так называемая теорема Эйлера, согласно которой произвольное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить посредством вращения вокруг некоторой оси. Перейдем к ее доказательству. [c.136]

Из того факта, что бесконечно малое ортогональное преобразование можно записать в форме (4.94), вытекает также доказательство теоремы Эйлера, не зависящее от доказательства, изложенного ранее. Действительно, любое конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить с помощью последовательных бесконечно малых перемещений. Но так как бесконечно малое преобразование является вращением, то и конечное преобразование также будет вращением. [c.151]

Известно, что всякое перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить с помощью одного поворота вокруг оси, проходящей через эту точку (теорема Эйлера — Шаля). Этот поворот (вектор 6, угол х ось е) требуется выразить через векторы бр 02. [c.106]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Мы уже отметили аналогию между плоским перемещением (перенос -f вращение) и перемещением трехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Подобная аналогия существует между общим перемещением твердого тела (перенос + вращение) и перемещением четырехмерного твердого тела, имеющего неподвижную точку (вращение). Мы не встречаем четырехмерных твердых тел в ньютоновской физике, но в специальной теории относительности преобразования Лоренца с неподвижным началом координат (для этого нужно положить = О в преобразовании (107.5)) можно рассматривать как четырехмерное вращение, если, конечно, при этом принять во внимание особенности метрики пространства — времени. [c.38]

Пусть твердое тело, имеющее неподвижную точку О, в момент I занимает некоторое положение I в момент t А(, т. е. через весьма малый промежуток времени Аг, это тело, переместившись, займет некоторое положение II, близкое к положению /. Пусть какая-нибудь точка этого тела перемещается при этом из положения М в положение М. Применяя теорему Даламбера — Эйлера к этому перемещению тела, найдем ось ОР, вокруг которой нужно повернуть тело на некоторый малый угол Аф, чтобы перевести [c.333]

Рассматривается такое положение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, которое бесконечно близко к заданному. Вектор бесконечно малого перемещения Ьг точки тела М (конца вектора [c.65]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, Угловая скорость тела [c.275]

Как формулируется теорема Эйлера—Даламбера о перемещении твердою тела, имеющего одну неподвижную точку [c.285]

ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ [c.166]

Системы со связями без трения,—Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения, не зависящие от времени. Эти связи могут входить в различные категории, изученные в статике при рассмотрении принципа виртуальных перемещений, например твердые тела, имеющие неподвижную ось или неподвижную точку, твердые тела, сочлененные между собою или скользящие одно по другому, и т. д. Связи могут также выражаться не зависящими от времени уравнениями между координатами различных точек системы или между этими координатами и их вариациями. Такие связи называются связями без трения или идеальными, если работа их реакций равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Работа реакций идеальных связей исчезает из уравнения живых сил, так как действительное перемещение совместимо со связями. Достаточно поэтому учитывать лишь работу других сил, представляющих собою силы прямо приложенные, или активные. Теорема живых сил принимает в этом случае следующую форму [c.17]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Мгновенная ось вращения и мгновенная угловая скорость. Очевидно, что перевод твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения, соответствующего моменту 1, в другое положение, соответствующее моменту +ДЛ одним поворотом вокруг оси конечного вращения на угол Да, вообще не представляет действительного перемещения этого тела. Однако чем меньше будет промежуток времени Д , тем перемещение, совершаемое поворотом вокруг оси на угол Да, будет ближе к действительному перемещению тела. [c.380]

Твердое тело, имеющее одну или две закрепленные точки.В этом случае точка приложения реакции связи остается неподвижной, и работа этой реакции прн всяком возможном перемещении тела, очевидно, равна нулю. [c.464]

Конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку. — Сам е общее конечное перемещение тзердсго тела, имеющего неподтжную точку, есть вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через эту точ су. [c.89]

Теорема Эйлера —Даламбера. Выше было установлено, что перемещение тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения в другое осуществляется путем трех последовательных независимых поворотов вокруг соответствующих осей. Однако можно доказать, что такое перемещение можно осуществить не тремя поворотами, а одним поворотом вокруг оси, выбранной надлежащим образом. Чтобы это представить себе, докаже и следующую теорему Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, из одного положения в другое можно осуществить одним поворотом этого тела вокруг оси, проходящей через точку О. [c.378]

Всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную тлчку, можно заменить одним поворотом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. [c.223]

Всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения в другое моокет быть получено одним вращением вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку. [c.134]

Если названную неподвижную точку принять за начало системы, связанной с телом, то перемещение твердого тела не вызовет смещения связанных с ним осей, а лишь изменит их ориентацию, Тогда согласно этой теореме систему осей, связанных с телом, можно в каждый момент времени t получить посредством одного поворота начальной системы осей (которая совпадает с неподвижной системой координат). Иначе говоря, операция, которую выражает матрица А, описывающая перемещение этого твердого тела, является вращением. Но характерной чертой вращения является то, что при этой операции не изменяется одно из направлений, именно направление оси вращения. Поэтому любой вектор, направленный вдоль оси вращения, должен в начальной и конечной системах координат иметь пропорциональные составляющие. Другое необходимое условие, характеризующее вращение, состоит в том, что величины преобразуемых векторов при этом не изменяются. Это условие автоматически обеспечивается условиями ортогональности и, следовательно, для доказательства теоремы Эйлера достаточно показать, что существует вектор R, имеющий одинаковые [c.136]

Две степени свободы. Цилиндроид. Переходим к более обстоятельному рассмотрению случая тела, имеющего две степени свободы. Было указано, что самым общим типом этого случая может служить движение твердого тела, касающегося в четырех точках неподвижных поверхностей. Было также показано, что нормали к псверхно-стям в этих точках являются нулевыми прямыми относительно возможного перемещения тела. Эти нормали пересекаются двумя действительными или мнимыми секущими, которые, очевидно, являются сопряженными прямыми 2). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...