Интегралы кинетического момента (интегралы площадей)

Интегралы кинетического момента (интегралы площадей). [c.160]

Интегралы кинетического момента (интегралы площадей). Закон сохранения кинетического момента. Когда каждый из момен- [c.308]

В заключение обратим внимание на то, что если мы для частицы, движущейся по поверхности, нашли интеграл кинетического момента относительно некоторой оси (интеграл площадей) и интеграл энергии, то мы имеем все независимые друг от друга первые интегралы дифференциальных уравнений движения рассматриваемой частицы действительно, закон движения частицы по поверхности содержит четыре независимых произвольных постоянных ( 119) следовательно, независимых первых интегралов имеется два (см. также 103). [c.204]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Здесь г - ОхС - -(СОз + ОзО ) - - -(а + 1), Т — сила реакции струны, К — кинетический момент тела относительно его центра масс (точки С). Первое уравнение (1) описывает движение центра масс, второе — движение относительно центра масс. Общий анализ уравнений (1) содержится в работе В.В. Румянцева [18], где, в частности, показано, что в системе существуют интегралы энергии и площадей [c.282]

Первой в исследовании этого класса движений можно считать работу [22], в которой рассматривается подвешенный на струне осесимметричный гиростат — тело с установленным внутри него статически И динамически уравновешенным маховиком. Точка подвеса гиростата расположена на оси симметрии, с которой также совпадает ось маховика. Случай регулярных прецессий получается при условии равенства нулю динамических характеристик корпуса, т. е. при совпадении всего гиростата с маховиком. В [22] показано существование интегралов энергии, площадей, а также проекции кинетического момента гиростата на ось симметрии. Показано существование режимов типа 2 И 3 в интервале углов О < а < тг/2, —тг/2 < О < тг/2. [c.316]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

I) Величина С = ху — ух, именуемая кинетическим моментом или константой площадей, является первым интегралом. Иначе говоря, С = = 0. Или, по-другому, С сохраняет свое значение. [c.6]

Формула (19.21) выражает закон сохранения кинетического момента системы огпосительио осп Oz и называется интегралом площадей. Условие (19.20) является условием сохрапепня кинетического момента системы отпосптельпо неподвижной оси. [c.347]

Эта форма интеграла кинетического момента называется интегралом площадей. Итак, если /1 - -= О, сумма произведений масс частиц на их секторные скорости относительно начала О координат постоянна. Постоянной будет, конечно, и сумма произведений масс на проекции секторных скоростей на любую ось Ои, характеризуемую единичным вектором иО это непосредственно усматривается из того равенства, которое получается из иытеграла (32.22) путём его умножения на цО [c.309]

Функции Рг и Р2 являются интегралами уравнений (1.6) с любым гамильтонианом Н. Для уравнений Эйлера-Пуассона они имеют естественное физическое и геометрическое происхождение. Интеграл Р представляет собой проекцию кинетического момента на неподвижную вертикальную ось и называется в динамике твердого тела интегралом площадей, он связан с симметрией относительно вращений вокруг неподвижной вертикальной оси. Происхождение интеграла Р2 = onst чисто геометрическое — это квадрат модуля единичного орта вертикали. Для действительных движений значение константы этого интеграла равно единице 2 = 7 = 1- [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...