Интеграл сохранения кинетического момента

Интеграл сохранения кинетического момента относительно оси Ог, принимает форму [c.506]

Кроме трех классических интегралов интеграла сохранения кинетического момента относительно оси Oz, интеграла энергии и тривиального интеграла (III. 17), легко найти четвертый интеграл уравнений движения. [c.428]

Построим из какого-либо полюса, например, начала координат О, годограф переменного с течением времени вектора Gq. Если главный момент активных сил и реакций системы относительно неподвижной оси Ох обращается в нуль, то мы будем иметь один интеграл площадей = и рассматриваемый годограф будет плоской кривой, расположенной в плоскости, перпендикулярной оси Ох. Когда главный момент активных сил и реакций системы обращается в нуль относительно двух координатных осей, например осей Ох и Оу, мы будем иметь два интеграла площадей Gq .— С., Gq — , и годограф будет отрезком прямой, параллельной оси Oz. Наконец, когда выполняется закон сохранения кинетического момента, т. е. имеют место все три интеграла (31.21), рассматриваемый годограф вырождается в точку. [c.310]

Затем имеем ещё два интеграла (интегралы сохранения кинетического момента в относительном движении) [c.444]

Теорема о моменте импульса относительно неподвижной точки и относительно центра масс системы. Закон сохранения кинетического момента механических систем как первый интеграл их уравнений движения. Принцип затвердевания. [c.68]

Следовательно, центр масс движется относительно системы х, у, г равномерно и прямолинейно. Если же исходить из системы уравнений (3.104), то необходимо положить с. =с у =си= 0. Кроме того, еще три интеграла мы получим, используя сохранение кинетического момента системы относительно начала координат [c.163]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Интеграл сохранения проекции кинетического момента на ось 0 [c.464]

Из дальнейшего будет ясно, что законы сохранения импульса, кинетического момента и энергии приводят к так называемым интегралам движения. Интегралом движения называется такая функция времени, координат и скоростей точек, которая при движении механической системы сохраняет постоянное значение, определяемое начальными условиями. Таким образом, интеграл движения определяет соотношение вида [c.60]

В дальнейшем мы увидим, что инвариантность уравнений механической задачи относительно какой-либо группы преобразований всегда влечет за собой закон сохранения. Центральное поле инвариантно относительно группы вращений. Соответствующий первый интеграл носит название кинетического момента. [c.32]

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией системы интеграл энергии в форме (31.42) выражает закон сохранения механической энергии системы. Если в последнее равенство ввести начальные данные, г. е. значения и Vq кинетической и потенциальной энергии для некоторого начального момента времени, то его можно переписать так [c.316]

Векторное соотношение (29) включает в себя два интеграла классический интеграл сохранения проекции кинетического момента на вертикаль Кг, = onst) и интеграл сохранения модуля кинетического момента (четвертый интеграл) [c.458]

Число степеней свободы в плоской задаче п планет равно 2п, если считать Солнце неподвижным. Интеграл кинетического момента позволяет исключить одну циклическую координату, однако остается еще слишком много переменных, чтобы инвариантные торы делили многообразие уровня энергии (даже если планет всего две, это многообразие пятимерное, а торы трехдгерные). Поэтому в рассматриваемой задаче не удается сделать выводы о сохранении больших полуосей в течение бесконечного интервала времени для всех начальных условий, но только для большинства. [c.383]

Интегралы импульса, кинетического момента и энергии, записанные в виде (3.24), (3.25) и (3.26), выражают основные законы механики—здаонь/ сохранения ео времени импульса, кинетического момента и энергии замкнутой системы материальных точек. Начало отсчета времени может быть выбрано произвольно — в этом проявляется однородность времени. Заметим еще, что интеграл энергии допускает обращение движения во времени функции Т и i/ не изменяются при замене dt на ( —d/) ). [c.124]

Остановимся кратко на некоторых попытках улучшить уравнение Левинсона. На первый взгляд источником проблем является незатухающая память в интеграле столкновений (4.5.14), благодаря которой скорость изменения одночастичной функции распределения в момент времени t зависит от всей предыстории процесса. Поскольку квазичастицы в реальных системах имеют характерное время жизни г ,, ядро в немарковском интеграле столкновений должно затухать за время t — t т . Качественно этот эффект можно учесть, вводя обрезающий множитель ехр — t — t )/т в интеграл столкновений Левинсона [94]. В численных расчетах было обнаружено, что решения улучшенного уравнения Левинсона ведут себя на больших временах более устойчиво (в частности, исчезают отрицательные значения /) и наблюдается переход к марковскому режиму, но, тем не менее, при t оо функция распределения не стремится к равновесной. Дело в том, что введение квазичастичного затухания в интеграл столкновений Левинсона нарушает закон сохранения энергии ). Поэтому с течением времени растут числа заполнения возбужденных состояний, т. е. происходит нефизический перегрев системы. Хаг и Баньян [93] предложили феноменологическое ядро в интеграле столкновений Левинсона для электрон-фононной системы, которое приводит к более разумному поведению функции распределения электронов в марковском пределе. Стационарное решение кинетического уравнения оказалось близким к распределению Ферми, однако точного равенства этих функций достигнуто не было. Впрочем, подбор модельных выражений для ядер в интеграле столкновений Левинсона нельзя рассматривать всерьез как преодоление трудностей немарковской кинетики. Можно показать, что любое улучшение уравнения Левинсона в этом направлении ведет к нарушению закона сохранения энергии, причем стационарное решение не совпадает [c.313]

Рассмотрим движение некоторого индивидуального жидкого объе.ча т с поверхностью а. К такому объе.му, представляющему систему материальных жидких частиц, можно применять общие законы сохранения массы и энергии, теоремы об изменении количеств движения, моментов количесгв движения, кинетической энергии и др. При составлении выражений изменения со временем соответствующих величин приходится вычислять индивидуальную производную от объемного интеграла, представляющего эту величину. По предыдущему, индивидуальная производная может быть представлена как сумма локальной производной, учитывающей нестационарность поля дифференцируемой величины, и конвективной производной, характеризующей неоднородность поля. [c.136]

Заметим, что, как и система точечных вихрей [Гешев, Черных, 1983], система вихревых частиц в круге допускает интегралы движения, независящие от времени - инварианты. Во-первых, это сам гамильтониан Я,у (6.59), который соответствует кинетической энергии движения завихренной жидкости. Во-вторых, поскольку область движения жидкости - круг, то в силу инвариантности гамильтониана (6.59) относительно вращений существует интеграл движения, связанный с законом сохранения момента импульса [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...