Неконсервативные системы Диссипативные системы

Диссипативные системы. Предположим, что на систему с одной степенью свободы действуют кроме консервативных сил еще и некоторые неконсервативные силы, имеющие характер сопротивления движению системы, так что элементарная работа этих сил на действительном перемещении системы имеет вид [c.551]

Можно показать, что для неконсервативной диссипативной системы, не содержащей источников энергии, все б >0. Величины часто называют комплексными собственными частотами системы. Подставляя из (8.5.5а) в (8.5.4) и учитывая (8.5.2), получим уравнения для определения коэффициентов распределения. В данном случае коэффициенты распределения будут комплексными. Общее решение системы уравнений (8.5.2) имеет вид [c.297]

Автоколебательная система принадлежит классу автономных систем (см. 17.2) напомним, что в последних отсутствуют воздействия (силовые или кинематические возбуждения), заданные в виде функции времени. Автоколебательная система наряду с диссипативной системой неконсервативна — находится под воздействием непотенциальных сил. Вместе с тем автоколебательная система незамкнута, поскольку имеется внешнее воздействие. [c.226]

Постановка задачи об устойчивости равновесия распределенных систем. Диссипативные системы образуют частный класс неконсервативных систем. Для этих систем каждое (или почти каждое) движение сопровождается уменьшением полной механической энергии. Ниже рассмотрим такие системы с не зависящими от времени параметрами, в которых возможно возрастание полной механической энергии за счет ее притока извне. Равновесие таких систем и (х, () = О при определенных значениях параметров может стать неустойчивым. В связи с этим возникает задача [c.241]

При рассмотрении основных положений аналитической механики сплошной среды допущен ряд неявных упрощающих предположений. Основными из них являются допущения об отсутствии термомеханических эффектов и диссипативных сил. Исключение составляют фрагменты континуальной теории дислокаций. Ниже будут рассмотрены вопросы, связанные с распространением лагранжевой и гамильтоновой механики на термоупругие среды и неконсервативные системы. [c.117]

Рассмотрим распространение методов гамильтоновой механики на неконсервативные системы. Здесь ограничимся исследованием диссипативных систем с конечным числом степеней свободы. Укажем случаи, когда удается построить в явном виде обобщенный потенциал и уравнения движения непотенциальных систем привести к гамильтоновой форме [c.156]

Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. Практически в любой системе имеются потери (трение, излучение, нагрев и т. д.), и обычно система не является энергетически изолированной на нее действуют различные внешние силы и поля, как статические, так и переменные. Какие принципиально новые (по сравнению с консервативными системами) явления возникают в диссипативных системах, в которых колебательная энергия может не только диссипировать из-за потерь, но и пополняться из-за неустойчивостей, связанных с не-равновесностью системы Самое важное и замечательное среди таких явлений — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из какого начального состояния была запущена система, т. е. незатухающих колебаний, устойчивых как по отношению к внешним возмущениям, так и к изменению начальных условий. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, А. А. Андронов [2] полвека назад назвал автоколебательными, впервые придав им четкое математическое содержание, связав автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. также [1]). [c.296]

Диссипативные силы. Помимо разделения всех сил на внешние и внутренние (в зависимости от выбора системы частиц), силы, как мы уже знаем, принято подразделять на консервативные и неконсервативные (в зависимости от их природы). [c.106]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

Замечание 1. Предположим что изучаемая механическая система неконсервативна, но получается из консервативной добавлением гироскопических или диссипативных сил или тех и других вместе. Пусть им отвечают обобщенные силы Q qj qj). Тогда мощность непотенциальных сил [c.492]

Иногда эти координаты ошибочно называют нормальными координатами для диссипативных систем (или координатами, при переходе к которым система (6) распадается на независимые уравнения), в то время как нормальные координаты неконсервативных систем являются комплексными. [c.331]

Автономные системы могут быть консервативными и неконсервативными, в числе последних выделяются диссипативные и автоколебательные. [c.21]

В структуре этой системы присутствуют (по принятой в теории устойчивости терминологии) силы позиционные консервативные, позиционные неконсервативные и силы, зависящие от скоростей. Последние носят диссипативный характер, если р о) > О, и ускоряющий, если р (О) 0. (Для гладкой пластинки р (0) Of но если к ней прикрепить некоторые дополнительные элементы, то можно добиться смены знака величины р 0) Еще раз отметим, что члены, содержащие X vl д нельзя исключить из системы (31) никаким вырождением ее параметров. [c.47]

Механическая система, в которой действуют только потенциальные силы, называется консервативной системой, потому что для нее справедлив закон сохранения ( onservatio) энергии. В противоположность этому говорят о неконсервативных или диссипативных системах. [c.135]

Консервативные и неконсервативные системы. Система называется консервативной, если ее полная механическая энергия остается постоянной при колебаниях. В противном случае система называется неконсервативной. В свою очередь, среди неконсервативных систем могут быть выделены системы, обладающие определенными характерными свойствами. Так, система называется диссипативной, если полная механическая энергия при любом движении соответствующей автономной системы убывает. Систему называют автоколебательной, если она стационарна и автономна и если при определенных условиях в ней возможно самовозбуждение колебаний. Автоколебательные системы характеризуются наличием в них источника энергии неколебательной природы, причем поступление энергии регулируется движением самой системы. [c.17]

Нахождение комплексных корней характеристического уравнения и модальных векторов неконсервативной системы представляет собой весьма трудоемкую операцию. Линеаризованные, реконсер-вативные модели механических крутильных систем приводов машин являются обычно определенно-диссипативными системами с малым трением [81], расчет свободных колебаний которых может быть упрощен. Рассмотрим нормальные координаты 8у (у = 1, 2,. . ., п) [c.163]

Разделяют два класса Н. с.— консервативные системы, в к-рых энергия колебательных (волновых) процессов сохраняется, и неконсервативные системы, в к-рых энергия диссипирует (диссипативные системы) или поступает в систему от внеш. источников (активные системы). Прогресс в изучении консервативных Н. с. в значит. мере обусловлен возможностью применения к большинству из них аппарата гамильтонова формализма. Во многих практически важных случаях гамильтониан Н. с. совпадает с выражением для энергии системы. Известны, однако, консервативные Н. с., для к-рых гамильтоново описание не построено. Для биол., экология., социология, и т. п. Н. с., в iv-рых строгое определение консервативности с исполь.човапием интеграла энергии не применимо, также принято указанное деление, основанное на аналогии их описания с физ. Н. с. [c.312]

Все остальные системы можно отнести к неконсервативным. Будем считать, что во всех колебательных системах имеются позиционные консервативные (квазиупру-гие) силы. Системы, находящиеся под действием диссипативных сил, будем называть диссипативными системами. В зависимости от характера сил диссипации будем различать системы с полной диссипацией, с неполной диссипацией и с отрицательной диссипацией. Первые два типа систем называют также пассивными системами. Системы с отрицательной диссипацией и (или) с позиционными неконсервативными силами относят к активным системам. В пассивных системах возможны либо стационарные, либо затухающие колебания. В активных системах возможно самовозбуждение колебаний. Активные линейные системы являются линейными моделями автоколебательных или потенциально автоколебательных систем. [c.90]

Распределенные диссипативные системы. Если неконсервативный характер системы определяется только ее диссипативными свойствами, то систему называют диссипативной. Операторы А и С при этом обладают свойствами И[ срционного и квазиупругого операторов. Оператор В описывает рассеяние энергии в системе. Некоторые конкретные реализации диссипативных операторов были рассмотрены в гл. VIII. [c.240]

Мы рассмотрели два класса систем во-первых, системы неконсервативные, но линейные, и убедились в том, что для этого класса систем периодические движения вообще невозможны во-вторых, мы рассмотрели системы консервативные (линейные и нелинейные) и убедились, что в этих системах возможны периодические движения, но что таких движений всегда возможно бесчисленное множество и амплитуда их целиком определяется начальными условиями. Между тем, как уже неоднократно указывалось, нас интересуют главным образом такие периодические движения, амплитуда которых определяется свойствами самой системы. Затем, нас в первую очередь интересуют такие системы, характер движений в которых не изменяется существенно при малых, достаточно общих изменениях самих систем консервативные системы, как только что было указано, не удовлетворяют и этому требованию. Мы увидим дальше, что лишь неконсервативные нелинейные системы являются адэкватными математическими моделями интересующих нас реальных физических систем, т. е. такими моделями, которые позволяют получать ответы на вопросы, интересующие физику колебаний. В настоящей главе мы познакомимся на примерах с двумя основными типами таких нелинейных и неконсервативных систем — с системами диссипативными и с системами автоколебательными. [c.168]

ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ. Диссипативные системы составляют группу неконсервативных систем, движение которых связано с некомпенсируемыми потерями энергии и затуханием колебаний. В диссипативных системах невозможны строго периодические колебательные движения, чем они существенным образом отличаются от других нелинейных неконсервативных систем, например от автоколебательных. Движение последних также сопровождается потерями энергии, но эти потери автоматически компенсируются поступлениями из неколебательного источника, регулируемьп и самой колеблющейся системой. В таких системах возможны пери- [c.489]

Наиболее характерным признаком диссипативных систем является, как уже было указано, некомпенсируемое рассеяние энергии. По этому признаку диссипативные системы и распознаются среди других неконсервативных систем. Признаку диссипатив-ности системы можно дать различные выражения. [c.490]

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. Автоколебательные система относятся к системам неконсервативным, так как в составе действующих на такие системы сил имеются сопротивления, и движение системы сопровождается расходом энергии. В этом отношении автоколебательные системы ведут себя аналогично диссипативным. Но в то время как в диссипативных системах энергия, расходуемая на преодоление сопротивлений, ничем не компенсируется и колебания таких систем затухают, в автоколебательных системах расход энергии на сопротивление точно компенсируется поступлениями из некоторого входящего в состав системы неколебательного источника — поступлениями, дозировка которых по времени подачи и по величине регулируется самой колебательной системой. Вследствие этого в автоколебательной системе могут возникать устойчивые периодические незатухающие колебания — as токолебания . Примером таких колебаний могут служить колебания маятника часов, в которых энергия падающего груза пере дается через храповой механизм маятнику порциями, величина и время подачи которых определяются колебаниями самого маятника. [c.498]

Практически в земных условиях из-за неизбежного наличия сил сопротивления все системы, в к-рых не происходит притока энергии извне, являются Д.с. Рассматривать их как консервативные, т. е. такие, в к-рых имеет место сохранение механич. энергии, можно лишь приближённо, отвлекаясь от учёта сил сопротивления. Однако и неконсервативная система может не быть Д. с., если в ней диссипация энергии компенсируется притоком энергии извне. Напр., отдельно взятый маятник часов из-за наличия сопротивлений трения будет Д. с., и его колебания (как и груза на рис., а) будут затухать. Но при периодич. притоке энергии извне за счёт заводной пружины или опускающихся гирь диссипация энергии компенсируется, и маятник будет совершать автоколебания. С. м. Тарг. ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ (от лат. а1зз1ра11о — рассеяние), у физ. систем — переход части энергии упорядоченного процесса (напр., электрич. тока) в энергию неупорядоченного процесса, в конечном счёте — в тепловую (напр., в джоулеву теплоту) у механич. систем — переход части их механич, энергии в др. формы (напр., в теплоту) за счёт наличия сил сопротивления. См. Диссипативные системы. [c.168]

Потенциальные силы, для которых справедлив закон сохранения энергии, называются иначе консервативными ) сплами, все остальные — неконсервативными. Входящие в число неконсервативных сил силы вредных сопротивлений, при наличии которых энергия системы рассеивается или диссипируется, называют диссипативными силами. С точки зрения механики диссипация механической энергии есть потеря энергии, уход ее из поля механического использования. В действительности энергия, конечно, не исчезает, а превращается в другие виды (тепловую, электрическую и др.). [c.236]

Прежде чем перейти к исследованию влияния гироср о-пических и диссипативных сил на равновесие устойчивой потенциальной системы, остановимся на одной формуле, которая нам понадобится в далт.иейшем. Пусть н системе общего вида (6.40) отсутствуют неконсервативные позиционные силы (й), = 0) [c.172]

Иа рассмотренном примере (6.115) покажем, как могут влиять диссипативные сил . на устойчивость движения системы с потенциальными и неконсервативными нозици-опными силами. Для зтого присоединим к системе (6.115) силы —Ь х и —Ьо ), где Ьу и положительны. Тогда получим [c.196]

Рэйли рассмотрел (в той же работе 1873 г.) и неконсервативные колебательные системы и для систем с вязким трением ввел названную его именем диссипативную функцию она пропорциональна скорости рассеяния механической энергии, которой обладает колебательная система, и поэтому удобна при анализе энергетического баланса системы. [c.279]

Силы, действующие на тело, называются неконсервативными, если их работа зависит от формы пути движения тела. Диссипативными называются силы, работа которых всегда меньше нуля. Примером диссипативных сил являются силы трения. Суммфная работа сил трения в системе отрицательна [c.33]

Таким образом, изучаемая система относится к классу систем, рассмотренных в 3.1 несмотря на ее существенно неконсервативный характер, соответствующее уравнение вибрационной механики допускает запись в виде, характо>ном для консервативной системы, находящейся под действием диссипативной силы. [c.98]

Диссипативность механических или электромеханических систем имее простой физический смысл. Именно, диссипативность означает, чт полная энергия системы с течением времени убывает Причиной таког убывания являются действующие в системе неконсервативные силы, ко торые носят характер сил трения и препятствуют движению. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...