Функция вихревой плотности

В записанном выше выражении функция вихревой плотности у(А, )—действительная величина, причем такая, что контур Ро совпадает с линией тока. Можно показать, что величина у К ) представляет собой скорость поля течения в точке контура I. [c.128]

Функция вихревой плотности 128 [c.389]

Если массовые силы имеют потенциал, а плотность жидкости есть функция только давления, то частицы жидкости, образующие вихревую л нию в некоторый момент времени, будут образовывать ее во все время движения, т. в, вихревые линии, а следовательно и вихревые трубки, сохраняются [c.677]

Рассмотрим наиболее простой случай задания функции w(p, ф). Именно, предположим, что при ф > т.е. вне некоторого пограничного слоя, прилегающего к стенке, функция w(p, ф) соответствует адиабатической связи между давлением и плотностью. Течение при ф > Q будем считать сверхзвуковым всюду и потенциальным до прохождения им скачков уплотнения. При ф < Q течение будем считать дозвуковым и потенциальным, т.е. w = W2(p). Таким образом пограничный слой в вязком газе заменен двумя концентрированными вихревыми поверхностями в потоке идеального газа — одной на обтекаемой стенке, и другой — на некотором расстоянии от нее. [c.55]

Компоненты вектора скорости Fi, F2, функция тока 99, вихревая функция j, энтальпия Я, давление Р и плотность р должны удовлетворять соотношениям [c.534]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Сохраняемость вихревых линий. Если невязкая жидкость движется под действием консервативных сил и давление является функцией плотности, то вихревая линия состоит всегда из одних и гех же частиц [c.91]

Из теорем Гельмгольца вытекает, что образование вихревых линий и трубок в жидкости возможно только в случае, если плотность р не является функцией давления или внешние силы не имеют потенциала. [c.59]

Отметим, что ограничение (30) не имеет силы для одной квантовой частицы, когда электростатический член отсутствует (самодействие). Формула (30) несправедлива и в случае сверхпроводника, где помимо конденсата, описываемого когерентной волновой функцией, имеется еще заряженная нормальная жидкость, заполняющая провал плотности (нормальный кор вихревой нити). В этом случае величина определяется корреляционной длиной сверхпроводника. [c.239]

Теоремы Гельмгольца. Есла 1) сала F имеет потенциал и 2) плотность есть функция давления, то вихревые линии и интенсивности вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.161]

В качестве иллюстрации того, что поверхностные заряды могут не только вноситься в систему из источника, но и создаваться индуцированным вихревым полем, возьмем длинный цилиндр с радиальным разрезом, помещенный в однородное поле Яо (рис. 1.4). Потенциальное электрическое поле источника здесь отсутствует, однако в зоне разреза создаются наведенные электрические заряды с плотностью а. Эти заряды вызывают искривление пути вихревого тока i.2 вокруг разреза. Во внешней области (в воздухе) они создают потенциальное электрическое поле, линии напряженности которого начинаются на зарядах о+ и кончаются на а . Однако и здесь можно избежать совместного расчета электрического и магнитного полей, формулируя задачу как краевую относительно Я в металле (1.20) при известном значении функции на границе. Яр = Яо. [c.20]

Если двухмерный газовый поток вихревой, то для его исследования надо воспользоваться функцией тока 1р. Составляющие скорости, выраженные через функцию имеют вид (2.5.5). Заменяя р по формуле (3.6.31), в которой плотность торможения ро вдоль данной линии тока принимается величиной постоянной, выражения (2.5.5) можно представить в виде [c.195]

Прежде всего уточним понятие точечного вихря на сфере. В пределе, когда толщина сферического слоя жидкости стремится к нулю, используя теорему Вейса [39] и гармоническую сопряженность потенциала и функции тока течения на сфере, можно показать, что эквивалентным представлением точечного вихря на 3 является полубесконечная вихревая нить в К постоянной плотности, исходящая из центра сферы. [c.37]

Последняя, гл. 11 посвящена теории сверхтекучести жидкого гелия, двухжидкостной теории этого эффекта и описанию вихревого движения в гелии. В это области Фейнману принадлежат важные результаты (фейнмановские вихри, связь спектра элементарных возбуждений с корреляционной функцией плотностей, измеряемой методами дифракции нейтронов . [c.6]

Результаты работ [5, 6] несколько позже были получены Pao [8] для несовершенного газа. Подход Pao отличается от использованного в работах [3-6]. Его обоснование было дано Гудерлеем [9], а объяснение причины удачи Pao — в статье [10]. В работе [9] приведено также решение задачи в случае вихревых течений, когда плотность и давление представимы в виде произведений функций от энтропии на функции от энтальпии. Определению оптимальной формы сопла с учетом веса его стенок посвящена статья Стернина [11]. Один вариант задачи о наилучшей форме тела вращения рассмотрен Pao [12]. Перечисленные результаты получены на основе необходимых условий экстремума. [c.46]

Ю. 1. Борщевский, по его словам /19, 20/, сделал первоначальную попытку синтезировать результаты М. Миллионщикова /144/, С. Клайна /330, 321/ и Р. С. Бродки /120/, полученные ими при исследовании турбулентных движений в пристенной области. Для этой цели введена вихревая модель турбулентного потока, описываемая ступенчатыми функциями. При этом предполагается, что размеры ступенек (т.е. плотность распределения либо разрывов функций) могут быть случайными в пространстве и времени. Под размерами ступенек подразумевается как осредненное значение рассматриваемой функции, так и величина площадки, на которой сосредоточена эта функция. При этом размеры площадок данных значений функции также могут быть распределены случайным образом. Это обстоятельство пoзвoJмeт исследовать статические свойства турбулентности. [c.34]

На рис. 2.20, а показаны типичные опытные зависимости частоты замыканий от расстояния между электродами. По вертикальной оси отложен натуральный логарифм числа импульсов, регистрируемых за 1 с для двух газодинамически весьма различных случаев движения влажного пара в вихревом следе за пластинкой (/), где возникает крупнодисперсная влага в результате срыва и дробления жидкой пленки, и за суживающимся соплом (2), в котором происходит дробление капель. На рис. 2.20,6 показаны нормированные плотности распределения в объема капель по размерам. Кривая 4 получена с помощью аппроксимирующей функции (2.12), кривая 5 — с использованием функции п=/4ехр(—ayS). Значения максимальных диаметров капель совпадают. Отсюда следует, что отличающимся зависимостям и(5) соответствуют практически совпадающие функции [c.50]

Метод 6 применением вихреввЕх токов позволяет измерять удельную электрическую проводимость тонких диамагнитных и парамагнитных металлических сплавов без непосредственного металлического контакта между образцом и измерительным устройством. Однако при измерении методом вихревых токов необходимо учитывать скин-эффект. Известно, что вследствие скин-эффекта значительно большая часть тока высокой частоты протекает в наружной, близкой к поверхности, части проводника. Если проводник имеет покрытие, то оно полностью или частично принимает на себя функции проводника. Толщину проводящего слоя, на которой плотность тока снижается в / раз от плотности тока на поверхности, называют глубиной проникновения. При частоте 1 мГц глубина проникновения составляет (при комнатной температуре), мкм 67 — для серебра, 70 — для меди, 77 — для золота, П6 — для родия, 203 — для платины, 208 — для хрома. [c.633]

Ранее были разработаны методы для расчета этой энергии или двумерного потенциала Эвальда более рационально, нежели при помощи медлен-носходящейся суммы значений функции в точках решетки. Некоторые из этих методов зависят от особых симметрий решетки [5] -[10]. Ткаченко [4], непосредственно проинтегрировав выражение для плотности энергии, нашел энергию простой вихревой решетки произвольной формы и показал, что она минимальна для треугольной решетки. Не так давно Кэмпбелл и другие [6] вывели выражение для энергии произвольных решеток, содержащих более одного вихря на единичную ячейку, путем обобщения метода Глассера [9] суммирования значений функции в точках решетки. Эта энергия задается при помощи быстросходящихся бесконечных произведений. [c.337]

Взаимодействие энтропийных волн с самими собой вообще является эффектом порядка бь взаимодействие же этих волн с вихревыми движениями, очень существенное в случае температурно-неоднородной среды, фактически порождает лишь энтропийные волны. Последний эффект, очевидно, должен проявляться и в несжимаемой жидкости и действительно, здесь ои сводится к конвективному перемешиванию температурных неоднородностей при инерционном движении жидких частиц, описываемому членами уравнения Корсина, содержащими функцию О (или соответствующим членом Тт к,1) спектрального уравнения (14.63)). Таким образом, и с этим эффектом мы уже много раз имели дело и можем на нем больше не задерживаться. Из эффектов, вызываемых взаимодействием звука с вихревой и с энтропийной компонентами движения, особо важными представляются эффекты порождения звука, обычно интерпретируемые как рассеяние звука на пульсациях полей скорости и температуры. Взаимодействие звука с вихревыми движениями может приводить и к порождению вихревых движений, а его взаимодействие с энтропийной компонентой — к порождению энтропийной компоненты однако соответствующие эффекты конвекции вихрей и температурных неоднородностей акустическими волнами в реальных условиях очень малы по сравнению с аналогичной конвекцией, создаваемой вихревой компонентой поля скорости. Наконец, последний пока еще не упомянутый эффект, не содержащий множителя б,, заключается в порождении завихренности прн взаимодействии энтропийных волн, создающих градиент энтропии (плотности), и звуковых волн, создающих градиент давления учет этого эффекта (описываемого так называемым членом Бьеркнеса уравнения баланса вихря в сжимаемой жидкости) существенен при объяснении происхождения крупномасштабных циркуляционных процессов в земной атмосфере. но при исследовании мелкомасштабной турбулентностн нм обычно также можно пренебречь. [c.301]

Рассмотрим уравнения характеристик для стационарных двумерных вихревых изоэнергетических течений совершенного газа. Определим энтропийную функцию как S = np/pi—у Р/Рь где р, Pi — характерные значения давления и плотности. В дальнейшем удем использовать следующую сокращенную запись уравнений характеристик и уравнения для функции тока. [c.128]

Сравнивая (6.33) с (6,10 j можно выделить члены, привносимые электронами посредством плотности продольного электрического тока J. Видно также, что функция тока пропорциональна электрическому потенциалу. Левая часть уравнения (6.34) равна Е -компоненту электрического поля вдоль магнитного. Вихревые решения системы (6.33), (6.34) при = О называют конвективными ячейками. В ячейках происходит вращение плазмы вокруг силовых линий магнитного поля. В них Л = О, т.е. магнитное поле не возмущается, а функция тока Ф подчиняется уравнению d V Ф = 0. В [6.11] показано, что конвективные ячейки могут возбуждаться из-за параметрической неустойчивости монохроматической альфвеновской волны. Хорошо известны также покоящиеся вихревые решения, соответствующие так называемым магнитным островам. Им соответствует Ф = 0 и уравнение = [A,J], которое имеет решение в виде дорожки вихрей. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...