Лоренца скорость

Уравнения Максвелла оказываются инвариантными относительно преобразования Лоренца. Скорость же света принимается постоянной во всех системах координат. [c.628]

Необходимо отметить, что при преобразованиях Лоренца скорость V считается постоянной, преобразуются время, координаты и функции поля. Поэтому при подстановке (22,17) в уравнения Максвелла, в вычислениях (22.18), (22.20) скорость V, являющаяся функцией координат и времени, не должна дифференцироваться по X, /. Это относится ко всем дифференциальным операторам над электромагнитными скалярами и векторами, содержащими множители I или V. [c.267]

Отметим, что преобразования Лоренца включают в себя первый закон Ньютона (определение инерциальных систем) и постулат о неизменности скорости света. [c.281]

Вектор V инвариантен относительно преобразований Лоренца, так как инвариантны относительно него df и dx. Модуль вектора мировой скорости с — мнимая величина, так как [c.290]

Замечательной особенностью преобразований Лоренца является то, что при V< они переходят" в преобразования Галилея (6.1). Таким образом, в предельном случае V< законы преобразования теории относительности и ньютоновской механики совпадают. Это означает, что теория относительности не отвергает преобразований Галилея как неправильные, но включает их в истинные законы преобразования как частный случай, справедливый при V< . В дальнейшем мы увидим, что это отражает общую взаимосвязь между теорией относительности и ньютоновской механикой — законы и соотношения теории относительности переходят в законы ньютоновской механики в предельном случае малых скоростей. [c.193]

Далее, из преобразований Лоренца видно, что при V> подкоренные выражения становятся отрицательными и формулы теряют физический смысл. Это соответствует тому факту, что движение тел со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно. Нельзя даже пользоваться системой отсчета, движущейся со скоростью V= при этом подкоренные выражения обращаются в нуль и формулы также теряют физический смысл. Это значит, что, например, с фотоном, движущимся со скоростью с, принципиально не может быть связана система отсчета. Или иначе не существует такой системы отсчета, в которой фотон был бы неподвижным. [c.193]

Преобразование скорости. Пусть в (-системе в плоскости Xj у движется частица со скоростью v, проекции которой Vx и Vy. Найдем с помощью преобразований Лоренца (6.8) проекции скорости этой частицы Vx и Vy в /( -системе, движущейся со скоростью V, как показано на рис. 6.11. [c.198]

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила F , постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости и (рис. 187). В вакууме под действием силы Лоренца частица приобретает центростремительное ускорение [c.181]

Как известно, на электрический заряд, движущийся со скоростью V в поперечном магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца, направленная под прямым углом к векторам скорости заряда и индукции магнитного поля [c.319]

Нетрудно заметить, что эффект светового давления должен наблюдаться при отражении электромагнитных волн от любого вещества или их поглощении в облучаемом образце. Действительно, при всех изменениях светового потока должна возникать дополнительная сила, которую можно интерпретировать как давление света. Если исходить из наличия в веществе заряженных частиц (электронов), то мы вправе предположить, что при взаимодействии электромагнитной волны с веществом, приводящем к отражению или поглощению части светового потока, электрическая компонента электромагнитного поля будет раскачивать электрон с силой qE, сообщая ему скорость v. Другая составляющая электромагнитного поля (И) будет воздействовать на движущийся заряд с силой Лоренца Af q [vH]/ . Усреднение за период колебаний приводит к тому, что эффективное действие на движущийся заряд оказывает только эта составляющая силы Лоренца, которая много меньше (и << с) раскачивающей электрон силы [c.108]

Вместе с тем скорость рассматриваемой системы отсчета всегда должна быть меньше скорости света в вакууме, так как при V > с преобразования Лоренца теряют смысл. Следовательно, скорость света в вакууме с 3 см/с является, предельной [c.378]

Проведем расчет продольного эффекта Доплера, используя преобразования Лоренца. F5 этом случае относительная скорость движения приемника света и излучателя v и нормаль к плоской волне направлены вдоль одно ) прямой, которая совпадает с направлением оси ОХ (рис, 7.10). Уравнение плоской волны в связанной с излучателем системе А, Y, Z [c.383]

Предположим, что сила зависит от скорости, с которой проходится путь (например, сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, зависит от скорости). Может ли такая сила считаться консервативной Из сказанного выше следует, что все наиболее важные основные силы, зависящие от скорости, являются консервативными, так как их направление перпендикулярно направлению движения частицы и поэтому произведение F dr равно нулю. Вы можете убедиться в этом на примере силы Лоренца (см. гл. 4), которая пропорциональна произведению vXB. В то же время силы трения, не относящиеся к числу основных сил, хотя и зависят от скорости, но не являются консервативными. [c.161]

Скорость света входит в уравнения электромагнитной теории Максвелла и в уравнение для определения силы Лоренца, если все эти уравнения выражены в системе СГС. [c.311]

Рис. 11.9. а) Предположим, что в системе отсчета 5 частица имеет скорость б) То гда в системе отсчета S согласно преобразованию Лоренца [c.348]

Рис. П.10. а) Если в системе отсчета S частица имеет скорость в направлении у, то составляющие ее скорости в системе отсчета S согласно преобразованию Лоренца имеют значения, указанные на рисунке б) tg 61 = в) В частности,

Скорость фотона равна с также в системе отсчета S. Преобразование Лоренца было специально предназначено для получения такого результата, и то, что мы получили одно и то же значение в обеих системах отсчета, служит дополнительной проверкой инвариантности этого преобразования. [c.349]

Если фотон движется со скоростью +с в системе отсчета S, а сама система S движется относительно системы S со скоростью - -с, то скорость движения фотона, наблюдаемая относительно системы отсчета S, равна только а не +2с. Существование предельной скорости является следствием уравнений сложения скоростей, выведенных нами из преобразования Лоренца. Далее, заметим, что не существует такой системы отсчета, в которой фотон (квант света) был бы неподвижен. [c.350]

В наших опытах мы использовали аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из позитрона и электрона, движется со скоростью около с/2, а в результате аннигиляции испускаются два у-кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба у-кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна с. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от энергии позитрона. Если бы скорость у-кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, а не согласно преобразованию Лоренца, то 7-квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость большую, чем с, а тот -у-квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем с. Так как оказалось, что при одинаковых [c.350]

Измерение длины объекта перпендикулярно к направлению относительной скорости. Согласно преобразованию Лоренца [c.351]

Слово замедление по отношению к часам означает удлинение интервала времени. Рассмотрим часы, которые неподвижны в системе отсчета S. Результат измерения интервала времени в системе отсчета, в которой часы неподвижны, обозначается буквой т и называется собственным интервалом времени. Предположим, что часы расположены в начале координат системы отсчета S, т. е. в точке, где х = 0. Применяя преобразование Лоренца (14) при постоянном значении х, получаем для интервала времени t, измеренного часами в системе отсчета S, движущейся со скоростью Ух относительно системы S, в которой находятся первые часы (рис. 11.16—11.19) [c.354]

Пример. Продольный эффект Доплера. Рассмотрим два световых сигнала, посланных в моменты t = О и = т источником, покоящимся в точке = О системы отсчета 5. Система отсчета S движется со скоростью Vx относительно системы 5. Первый сигнал принимается в точке х = О системы S в момент t = 0. Положение той точки в системе 5, которая в момент i = t совпадает с точкой л = О, определяется из преобразования Лоренца (14) [c.359]

Если бы вместо одного пространственного измерения мы рассматривали три, то, поскольку при относительной скорости V в направлении х преобразование Лоренца дает у = у к г — г, мы должны опять получить инвариантный квадрат интервала в системе отсчета S [c.368]

Предположим, что физические закономерности устанавливаются двумя наблюдателями, находящимися в системах отсчета S и 5. При этом каждый пользуется значениями длин, промежутков времени, скоростей и ускорений, измеренными в его собственной системе. Для переменных системы S и переменных -системы S форма закономерностей должна быть одинаковой. Например, если мы пользуемся преобразованием Лоренца для перехода от координат х, у, z системы S к координатам х у, г системы S, каждая физическая закономерность, выведенная в системе S, должна быть переведена на язык системы S с сохранением своей формы. Смысл этого утверждения станет ясным при рассмотрении конкретных задач. [c.376]

Будем искать выражение импульса, которое было бы инвариантно относительно преобразования Лоренца. Это выражение должно быть таким, чтобы составляющая импульса частицы по оси у не зависела от составляющей по оси х скорости системы отсчета, в которой наблюдается соударение. Если такое выражение будет найдено, то сохранение проекции импульса на ось у в одной системе отсчета будет обеспечивать ее сохранение во всех системах отсчета. Мы уже знаем, что относительно преобразования Лоренца смещение Ау в направление у одинаково во всех системах отсчета. Однако время А/, затрачиваемое на прохождение расстояния Ау, зависит от системы отсчета, и, следовательно, составляющая скорости Vg = = Ay/At тоже зависит от системы отсчета. Для измерения промежутка времени можно воспользоваться, вместо лабораторных часов, воображаемыми часами, расположенными на частице. Эти последние будут измерять собственное время частицы Ат. Это время должно быть признано всеми наблюдателями. Таким образом, отношение Ау/Ат одинаково для всех систем отсчета. [c.379]

В действительности оба эксперимента существенно различаются. В первом из них на часы В действует сила, заставляющая их изменять свою скорость, а на часы А сила не действует. Во втором эксперименте положение обратное часы В свободны от воздействия силы, а часы А это воздействие испытывают. Физические условия, в которых находятся различные часы, в обоих экспериментах различны и приводят к разным следствиям в отношении показаний часов. Специальная теория относительности, имеющая дело с прямолинейным и равномерным движением, не дает объяснения действия ускорения на ход часов — это объяснение может быть дано лишь в рамках общей теории относительности. Выводы, к которым приводит преобразование Лоренца, находят ясное объяснение в постулатах Эйнштейна. Физически все основано на том, что скорость света не бесконечна, а измерение длин и синхронизация часов в движущихся относительно друг друга системах в принципе могут производиться только с помощью световых сигналов. [c.457]

В заключение этого параграфа приведем вывод формул преобразования Лоренца для случая, когда относительное движение совершается со скоростью и, произвольно ориентированной относительно исходных осей координат. Ясно, что эти формулы не отличаются ничем существенным от полученных ранее, так как физическое значение имеет лишь направление относительного движения систем координат. [c.459]

На частицу, движущуюся с этой скоростью, действует сила Лоренца [c.260]

Выше было сказано, что сила Лоренца (22.1) направлена по радиусу круговой траектории. Здесь следует отметить, что влияние магнитного поля сказывается не в том, что радиус орбиты электрона увеличивается или уменьшается, а в том, что изменяется угловая скорость [c.107]

В конце предыдущего параграфа было отмечено, что в основе преобразований Галилея лежит допущение о сцнхроипзации часов с помощью мгновенно распространяющихся сигналов. Из этого обстоятельства вытекает, что величина с в преобразованиях Лоренца играет роль скорости тех сигналов, которые используют для синхронизации часов. Если эта скорость бесконечно велика, то получаются преобразования Галилея если же она равна скорости света, то — преобразования Лоренца. Таким образом, в основе преобразовании Лоренца лежит до- [c.192]

Направление вектора силы Лоренца определяется правилом левой руки, в нем за направление тока нужно брать направление вектора скорости положительного ааряда (рис. 186). Для случая движеьгия отрицательно зарянсенных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости. [c.180]

Подставляя (7.19) в (7.16), получаем окончательную форму преобразований Лоренца, связываюнщх координаты в двух инерциальных системах, движущихся одна относительно другой равномерно и прямолинейно с относительной скоростью и, направленной вдоль оси ОХ (О Х), а именно [c.377]

При V < с (т.е. когда i -> 0) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Следовательно, механика Ньютона, уравнения которой инвариантпы относительно преобразований Галилея, справедлива лить для и << с. Для больших скоростей нужна сформулировать уравнения новой релятивистской механики, инвариантные относительно преобразований Лоренца и переходящие в уравнения Ньютона при - О. [c.378]

Следовательно, l < I, т.е. длина стержня, движущегося со скоростью V относительно наблюдателя, уменьшилась в VT— раз. Естественно, что к такому же результату мы пришли бы, рассматривая, какую длину стержня, покоящегося в системе X. Г, Z, измерит наблюдатель, связанный с системой X, Y, Z. Мосле аналогичных преобразований уравнения л (я — получим L > I. т.е. снова найдем, что стержень длиннее в той системе, относительно к( торой он покоится. Напомним, что Лоренц был вынужден постулировать такое сокращение длины тел в направлении движения, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли. [c.379]

В этой главе мы рассмотрим закон сохранения энергии, а в следующих главах — законы, сохранения импульса н момента импульса. Причем сейчас мы будем рассматривать этот закон для нерелятивистской области, в которой справедливы преобразования Галилея, скорости очень малы по сравнению со ркоростью света и масса не зависит от скорости. В гл. 12, после того как мы познакомимся с преобразованием Лоренца и с рс-иовами специальной теории относительности, мы рассмотрим законы сохранения энергии, импульса и момента импульса для релятивистской области. [c.148]

Рис. 11.13. а) Рассмотрим твердую линейку Ri с длиной Lo, измеренной в системе отсчета S, относительно которой она неподвижна, б) Такая же твердая линейка Л, неподвижна в системе отсчета S и имеет в ней длину Lo- в) Преобразование Лоренца говорит нам, что длина линейки Лг, измеренная в системе S, равна L-La[c.353]

Радикальное изменение в наших представлениях о пространстве и времени, выраженное в преобразовании Лоренца, оказывает глубокое влияние на всю физику. Нам необходимо те-псгрь пересмотреть физические законы, установленные и экспериментально подтвержденные для малых скоростей (с/ С с), с точки зрения согласования их с теорией относительности. При этом не следует удивляться, если окажется, что в какой-либо новой области потребуется изменение законов. В данном случае законы преобразуются к такому виду, что при достаточно малых скоростях они вновь принимают простые ньютоновские формы, точно оправдывающиеся, как показывает опыт, при предельно низких скоростях. [c.376]

В начале этой главы, говоря об инерциальных системах отсчета, мы определили их как такие системы, в которых отсутствуют силы инерции, а допускаются лишь силы, обусловленные взаимодействием тел п передающие свое действие со скоростями, не превышаюшими с. Согласно принципу относительности Эйнштейна все законы физики сохраняют свой вид в различных инерциальных системах отсчета, или, что то же самое, остаются инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца. [c.473]

В отсутствие магнитного поля на электрон действует направленная по радиусу сила Fo=mao r, где m — масса электрона. Внесем электронную орбиту в магнитное поле так, чтобы вектор В был перпендикулярен плоскости орбиты. При этом на электрон начинает действовать добавочная сила Лоренца F jy=evoB, также направленная по радиусу. (Здесь uq —линейная скорость движения электрона В — индукция поля.) Результирующая центростремительная сила Р=тац г представляет собой сумму Fo+ л, или m(iii r=mwo r- -evQB. Перепишем это соотношение в виде [c.323]

Для упрощения и большей нагляд[юсти рассмотрошя влияния магнитного поля на движущийся электрон разложим колебательное движение электрона в отсутствие поля на компоненты, на которые, как известно (см. 1.3), может быть разложено гармоническое колебание. Одной из этих компонент будет гармоническое колебание вдоль направления поля, а двумя другими — круговые равномерные движения (правое и левое) в плоскости, перпендикулярной к этому направлению. Действие магнитного поля на первую компоненту равно нулю, так как в формуле (22.1) sin (v, Н)=0. Действие же магнитного ноля на круговые компоненты сведется к силе Лоренца te(o/ )//, направленной вдоль радиуса круговой траектории к центру или в обратную сторону в зависимости от знака заряда и соотношения направлений магнитного поля и скорости движения. [c.105]

При включении магнитного поля на электрон начинает действовать добавочная сила Лоренца, равная егсоЯ/с, так как v = no и sin (v, Н) = 1, поскольку поле перпендикулярно к плоскости орбиты (со — угловая скорость электрона при наличии поля Я). Сила Лоренца действует вдоль радиуса круговой орбиты, т. е. изменяет центростремительную силу, а следовательно, и частоту обращения электрона. Уравнения левого и правого вращательного движения электрона запишутся соответственно В виде [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...