Единичный параллелепипед

Процедура выбора оптимального варианта построена следующим образом. С помощью таблицы направляющих чисел, приведенной в работе [10J, и специальной подпрограммы находим координаты точек Соболя для т —2)-мерного единичного параллелепипеда. Затем от безразмерных координат переходим к абсолютным значениям передаточных отношений [c.91]

Определение. Возьмем за единицу объема V объем единичного параллелепипеда решетки 2". Смешанным объемом. Минковского V множеств Г1, называется такое число, что [c.171]

Любую идеальную структуру можно рассматривать как результат трансляции единичного параллелепипеда или элементарной ячейки в трех различных направлениях. В простейших случаях это может быть один атом, расположенный в углу каждой элементарной ячейки так, как это показано на [c.41]

Здесь Л/ —масса газа в единичном параллелепипеде , а х М, 1) и л (О, /)—эйлеровы координаты правой и левой границ этой [c.43]

Наибольшее распространение при обработке поверхностей получило фрезерование. Заготовки небольших корпусов в единичном и мелкосерийном производствах обрабатывают на консольно-фрезерных станках с поворотными столами. Это позволяет обработать с одной установки четыре поверхности заготовки, В серийном производстве заготовки корпусов, имеющих форму параллелепипеда, обрабатывают на продольно-фрезерных станках. Наибольший эффект получают при использовании многоместных приспособлений и при работе несколькими инструментами. [c.178]

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Таким образом, исходный параллелепипед преобразуется в р-мерный куб с ребром единичной длины. Увеличение точности поиска требует соответствующего уменьшения всех Azn. [c.260]

Если разбить тело плоскостями, параллельными координатным, на элементарные параллелепипеды, то у поверхности образуются элементы в форме элементарных тетраэдров (рис. 2.12, а, 6). Наклонная грань тетраэдров с единичной нормалью v соответствует поверхности тела. Обозначим через внешнюю поверхностную распределенную нагрузку. Используя формулу Коши (2.4), запишем [c.60]

Решетку можно описать с помощью периодически повторяющегося в пространстве элементарного параллелепипеда — элементарной ячейки (О, А, В, С, D, Е, F, G на рис. 1.1), построенной на трех некомпланарных векторах переноса, или единичных трансляциях а, Ь, с, которые могут быть выбраны, вообще говоря, бесчисленным количеством способов (рис. 1.2). Трансляции действуют не на какую-нибудь одну точку решетки, а на всю решетку в целом. Началом трех векторов трансляций можно выбрать любую точку. Если какой-нибудь узел выбран за начало отсчета, то радиус-вектор R любого другого узла решетки может быть определен из формулы [c.11]

Для относительных размеров сторон прямоугольных параллелепипедов, входящих в единичный куб, введем следующие обозначения [c.130]

В основу построения расчетных зависимостей, определяющих усредненные модули упругости трехмерно-армированного композиционного материала принимается гипотеза о равенстве нормальных деформаций растяжения-сжатия всех точек, находящихся на грани куба. Выделим на каждой грани единичного куба по девять прямоугольных площадок, как показано на рис. 5.2. Тогда для средних деформаций куба, составленного из 27 прямоугольных параллелепипедов, на основании принятой гипотезы можно записать следующие равенства [c.132]

В дальнейшем напряжения будем называть структурными, так как они действуют на площадках структурных элементов (параллелепипедов), включенных в единичный куб. Для канонической записи ги- [c.132]

Модули сдвига. Модуль сдвига G j для модели материала, изображенной на рис. 5.2, определяют по методу Рейсса, согласно которому равенство напряжений принимают в смежных параллелепипедах, составляющих единичный куб деформацию куба находят суммированием деформаций всех прямоугольных параллелепипедов. Разбивку куба на отдельные параллелепипеды осуществляют с помощью сечений плоскостями, перпендикулярными осям I и / и проходящими через граничные точки отрезков Рх, Ру. Вклад сдвиговой деформации каждого из девяти полученных таким образом параллелепипедов в деформацию сдвига составного единичного куба пропорционален модулю сдвига материала. Сдвиговую деформацию составного. параллелепипеда определяют по методу Фойгта. В этом случае принимают равенство деформаций в смежных частях параллелепипеда, а напряжения вдоль оси й распределяют пропорционально жесткости каждой части. [c.135]

Выделим на поверхности металла единичную площадку и построим на ней, как на основании, прямоугольный параллелепипед с боковым ребром (рис. 8.5). Число электронов в параллелепипеде, составляющие импульса которых заключены в указанных выше пределах, равно [c.212]

Фиг. П. 1.3. Малый прямоугольный параллелепипед, выделенный в окрестности точки Р и используемый для вывода уравнений равновесия (стрелками показаны напряжения с учетом изменения их величины вдоль граней и массовые силы, приходящиеся на единичный объем выделенного элемента).

Многослойный параллелепипед единичной длины и ширины показан на рис. 1.6, а. Силы Т , Ту, Т у, приходящиеся на единицу длины сечения, определяются из следующих очевидных уравнений равновесия [c.23]

По форме ЭЯ и соответственно по совокупности элементов симметрии ПР делятся на семь сингоний, или систем (рис. 5.2, табл. 5.1 и 5.2). Эти сингонии в свою очередь подразделяются на три категории, различающиеся но числу единичных направлений высшая (кубическая), средняя (гексагональная, тетрагональная, ромбоэдрическая), низшая (ромбическая, моноклинная, триклинная) сингонии. Из 14 решеток Бравэ семь простых (или примитивных), т. е. таких, которые строятся осе-выми трансляциями к узлам в вершинах параллелепипедов повторяемости, а семь сложных, т. е. таких, которые строятся трансляциями к точкам, находящимся либо в центрах граней ЭЯ (базо- и гранецентрированные ячейки), либо в центре объема ЭЯ (объемноцентрированные ячейки, см. рис. 5.2). Сложные ячейки характеризуются так называемым базисом. Базис представляет координаты минимального числа узлов, трансляцией которых строится пространственная решетка (табл. 5.3). В применении к кристаллическим структурам сложных веществ определение базиса включает координаты частиц с указанием их химической природы. Целесообразно оставить понятия пространственная решетка или кристаллическая решетка за решетками Бравэ (абстрактный, математический образ кристалла), а для действительных струк- [c.96]

IV. 1. Основной и взаимный базисы. В рассмотрение вводятся три некомпланарных вектора, обозначаемые ei, ез, ез- Это не единичные и не взаимно ортогональные векторы. Объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, обозначается v [c.870]

При таком выборе системы векторов базисный параллелепипед окажется единичным кубом в состоянии to и прямоугольной призмой в состоянии t (рис. 2.3). Все материальные прямые, параллельные заданной главной оси йг, претерпевают одно и то же удлинение в е раз и сохраняют прямые углы со всеми материальными прямыми, параллельными соответствующей главной плоскости (с нормалью е ). Плоскости, параллельные этой главной [c.51]

Однородное напряженное состояние будет определено, если заданы напряжения поверхностных сил на трех площадках с некомпланарными (т. е. не параллельными одной плоскости) нормалями. Тогда напряжения на другой новой площадке можно вычислить из условий равновесия тетраэдра с гранями, параллельными этой площадке и трем заданным площадкам. Исходя из описания деформации, развитого в главе 2, естественно выбрать грани базисного параллелепипеда, построенного на базисных векторах в , в качестве характерных площадок, к которым приложены заданные напряжения. Это будет сделано ниже, сначала для случая базисного параллелепипеда в виде куба с единичными ребрами, а затем для параллелепипеда общего типа. [c.76]

Пусть в момент времени t базисный параллелепипед становится единичным кубом, т. е. yih = (>jh- Тогда квадратичная форма упрощается и принимает вид [c.368]

Рассмотрим элемент тела в виде прямоугольного параллелепипеда, занимающего до деформации единичный объем. Вычислим интеграл вдоль заданного пути нагружения, переводящего элемент в состояние, при котором деформации его равны вц, е а,. ... .., e )i [c.91]

Рассмотрим единичный куб с ребрами, направленными по главным осям 1, 2, 3. Так как сдвига между главными осями нет, то при деформации этот куб перейдет в прямоугольный параллелепипед с ребрами [c.46]

Для задачи об изменении объема можно взять i единичной длины. Тогда первоначальный куб переходит в параллелепипед, построенный на векторах i, 2> з- Его объем задается в следующем виде [c.142]

Единичная матрица 1 размера 3x3 является единицей в 80 (3). Произвольная матрица поворота А определяет репер Е. Из построения эйлеровых углов следует, что если 63 63, то для любого Е, ориентированного одинаково с Е, мы однозначно определяем углы ф, 0, / из параллелепипеда (рис. 27). [c.84]

Мы видели, что диада Ф отвечает преобразованию куба в косоугольный параллелепипед. Впишем сферу радиусом, равным единице, в единичный куб 1, з, к, введенный нами в рассмотрение в п. 1, совместив нач ало координат О с центром сферы. Преобразование, заданное уравнением (14.26), переводит эту сферу в эллипсоид. Три взаимно перпендикулярных радиуса сферы переходят в группу сопряженных осей эллипсоида. Так как главные оси эллипсоида также являются такой группой, то мы видим, что в единичной сфере должны существовать три первоначально взаимно перпендикулярных нанравления, которые после преобразования становятся главными осями эллипсоида. Мы заключаем, что диаду [c.182]

Изобразим наглядно эти столкновения на рис. 2. Пусть О будет начало координат, С и С, — точки скоростей молекул т и до столкновения, так что прямые ОС и ОС, представляют по величине и направлению их скорости до удара. Точка С должна лежать внутри параллелепипеда ш, точка С, — внутри параллелепипеда Оба эти параллелепипеда не нанесены на рисунке. Пусть ОК будет прямая единичной длины, направленная так же, как проведенная от т к т, линия центров обеих молекул в момент столкновения. Точка К должна, следовательно, ле-Рис. 2. жать внутри элемента поверхности Л, [c.42]

Если стержень является прямоугольным тонким параллелепипедом (с длиной основания, во много раз превышающей ширину), то для решения задачи достаточно рассмотреть полосу единичной длины в направлении основания (А == 1). [c.41]

Рассмотрим поведение газа в единичном параллелепипеде ха х х 1) (см. рис. 1.9,а,б, а также 1). Заметим, что 10тя [c.35]

По физическому смыслу здесь s — масса газа, заключенная н цилиндрическом секторе единичной высоты с, азпмуталглн.гм углом в один радиан (см. рис. 1.12,а). Этот сектор играет ту же роль, что и единичный параллелепипед з плоском случае. Нормировка лагранжевой переменной на один радиан удобна тем, что п системе уравнений не появляется дополнительных множителей 2я. В цилиндрическом случае s — масса, приходящаяся па единицу высоты,— имеет размерность г см. [c.42]

Модули упругости и коэффициенты Пуассона. При описании деформатив-ных свойств модели, показанной на рис. 5.2, принимается, что нормальное нагружение по граням единичного куба вызывает только нормальные напряжения в параллелепипедах, распределенных в нем, а касательная нагрузка — только касательные напряжения. Такое допущение приемлемо с учетом гипотезы об однородности напряженного состояния в каждом компоненте материала. [c.131]

Здесь А обозначает площадь основания OP1QP2 параллелепипеда, ап — единичную нормаль к плоскости основания, образующую с третьим вектором вз угол, меньший 90°. Следовательно, произведение п равно высоте параллелепипеда. Тогда (ei Хег) вз=Ля вз= (площадь основания) X (высота) = у. Если j, в2, вз образуют [c.17]

Для описания однородного напряженного состояния в материале определенной формы воспользуемся сначала произвольной ортонормальиой системой вмороженных базисных векторов е,-. Базисный параллелепипед тогда окажется единичным кубом. [c.78]

Метод отображений нашел широкое применение при построении криволинейных элементов, позволйющих получить аппроксимацию тела относительно сложной формы с применением небольшого числа конечных элементов. Наряду с локальным отображением отдельного элемента на каноническую область во многих случаях удается построить глобальное отображение всей физической области на такую область — прямолинейную полосу, единичный круг, круговой цилиндр или прямоугольный параллелепипед, т. е. на область значительно более простой геометрии. Решение краевой задачи для такой области существенно упрощается. [c.14]

Функцию Равс, описывающую параллелепипед с единичной плотностью, можно записать следующим образом [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...