Функция интерполяционная (базисная)

Как было указано во введении к части В, сплошное тело условно разбивается на конечные элементы и при построении метода конечных элементов (МКЭ) рассматривается как совокупность этих элементов. Непрерывные функции, представляющие физические величины, заменяются аппроксимирующими функциями, которые выбираются гладкими в каждом элементе, но во всем теле являются кусочно-гладкими. Приближенное решение представляется в каждом элементе с помощью интерполяционных функций с неизвестными параметрами аппроксимаций, которыми могут быть, например, значения величин в узловых точках. Интерполяционные функции, называемые также функциями формы (или базисными функциями), выбираются так, чтобы, как только определены неизвестные параметры, распределения физических величин ю всем теле определялись однозначно. Итак, нашей следующей задачей будет вычисление неизвестных параметров. [c.425]

Эта интерполяционная функция ф может быть использована для построения базисных функций для так называемых линейных прямоугольных элементов. Для построения большинства базисных функций более общего вида, используемых в методах конечных элементов, прибегают к выражениям более высокого порядка [1, 5, 6]. Так как в каждом узле в координатах ii мы имеем по одному узловому значению (Ф1 отвечает узлу 1 и т. д. см. рис. 8.7,6), то, очевидно, можно найти четыре функции из уравнений вида (например, для узла 1) Ф1 =/о +/1 +/2 +/з и т. д. После отыскания / = /(Ф ) соотношение (8.3]) можно переписать в виде [c.217]

Кубическое изменение Полная полиномиальная интерполяционная функция имеет десять членов, и, следовательно, число узлов также должно быть равно десяти на рис. 8.10, а по четыре узла находятся на каждой стороне треугольника (чтобы обеспечить кубическое изменение) и один — в его центре тяжести. Базисные функции имеют вид [c.221]

Построим интерполяционные операторы (Р ) и (Р ) . Для этого в. пространствах (5У , А) и У (5У , й) введем системы базисных функций ф/г<,(ж) и т1) , (ж). Тогда векторы перемещений и поверхност-сил на границе <9V приближенно представляются в внде N а [c.141]

В предыдущих главах было установлено, что базисные функции являются функциями независимы глобальных (илн локальных) координат X, у (нлн , г]) и координат узлов, Действитель-но,.базисные функции всегда являются функциями независимых переменных и узловых координат. Для получения базисных функций любого отдельного элемента применимы два подхода в одном из них используются обобщенные координаты, а в другом — интерполяционные формулы. Эти процедуры кратко рассмотрены в следующих двух разделах. [c.184]

Базисная функция УУ должна иметь значение 1 в узле к и нулевое значение во всех других узлах при этом й сводится к Ял, когда уравнение (9,18) рассматривается в уме к. Как показано в следующем разделе, это свойство позволяет использовать интерполяционные формулы для получения базисных функций. [c.186]

Так же как и в двумерном случае, трехмерные лагранжевы элементы имеют базисные функции, представляющие собой произведение интерполяционных полиномов Лагранжа. Как пока- [c.212]

Упражнение 1.1. Показать, что если за интерполяционные функции принимаются полиномы степени m — 1, то базисными функциями являются интерполяциоипые многочлены Лагранжа [c.158]

Интерполяционные функции являютсячаппаратом для построения весьма полезных криволинейных базисных функций. Снова простейшим введением в технику их применения может быть исследование линейных внутренних ячеек, на этот раз параллелограммов (в двумерном случае) и параллелепипедов (в трехмерном). [c.216]

Первый результат относится к интерполяционным свойствам базисных функций, используемых в конечноэлементной аппроксимации, и называется условием полноты. Если в общем случае полином степени к интерполируется точно и решение и задачи второго порядка, заданной на двум ной области R, является достаточно гладким, так что ы е )(/ ), то для аппроксимации Галеркина U Кы справедлива оценка [c.153]

Как требуется для базисной функции, Мц х, у) равна 1 в Xi, yi и О во всех остальных узлах, что следует из свойств полиномов Лаграижа. Поэтому интерполяционная формула Лагранжа [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...