Приращение Деформаций моментов

Задается шаг по времени Дт и вычисляются полная деформация и приращение деформаций на момент времени т (рассматривается м-й шаг нагружения) по формулам [c.179]

Решение задачи ползучести для составного тела й при > х может быть сведено к решению кусочно-однородной краевой задачи следующим образом. Обозначим чертой сверху над функцией ее приращение после момента сращивания. Например, и определяется формулой (3.10). Из (3.3) — (3.10) вытекает, что приращения деформаций, напряжений и перемещений удовлетворяют кусочно-однородной краевой задаче [c.29]

Приращение деформации Ав1 в призматическом теле 21, начиная с момента сращивания 12, равняется [c.80]

Из сказанного следует, что деформации во всех элементах исходного тела йр для любого фиксированного момента времени. I Тх одинаковы. Обозначим их через г t). Обозначим, далее, через а t, ) напряжение в момент времени t в элементе, зародившемся в момент времени 5 > Тх, а через Ор (i) — напряжения в теле йр. Деформация элемента, зародившегося при Тх, в момент времени t есть е (i) — е ( ). Последнее утверждение вытекает из требования (1.3.10) о равенстве в рассматриваемом слу->чае приращений деформации в первоначальном теле йр и соответ- [c.84]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Из последних двух выражений вытекает, что приращение деформаций бц (ж) к моменту времени имеет вид [c.156]

Приращение деформаций 1 (х) в селении х к моменту времени после приложения нагрузки Рд будет [c.161]

В течение первого интервала времени напряжения в конечных элементах предполагаются постоянными и равными упругим напряжениям, развивающимся в момент времени i— 0. Эквивалентное напряжение ст, эквивалентное приращение деформации ползучести Дё и действительные приращения деформации ползучести (Де", Де , Де , AVy ) затем [c.267]

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы a(s) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени / = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = At. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформи-рованного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = пМ. [c.268]

Об объеме, по которому выполняется интегрирование, можно сказать следующее. Наиболее удобным при реализации оказываются два варианта в одном из них интегрирование проводится по исходному недеформированному объему, т. е. для конфигурации т = О, во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформации при интегрировании по Уо следует воспользоваться выражениями, аналогичными (3.24) (индекс итераций т опущен) [c.99]

Для исследования поведения материала в пластической области предложены две упрощенные теории. Это теории (1) пропорционального деформирования и (2) приращения деформаций. В действительности теория пропорционального деформирования является упрощенным вариантом теории приращения деформаций, в котором отношения главных сдвиговых деформаций к соответствующим касательным напряжениям считаются равными между собой в любой момент времени в течение всего процесса деформирования. Пока температура не превышает температуры ползучести и скорости деформации малы, теория пропорционального деформирования позволяет получать достаточно точные результаты. [c.118]

Отметим, что теория пластического течения предполагает использование эйлерова описания. Другими словами, декартовы прямоугольные координаты точки рассматриваемого тела в текущий момент применяются для идентификации точки при последующих приращениях деформации. Компоненты напряжений Оц в текущий момент определены по отношению к этим координатам аналогично тому, как это делалось для предварительных напряжений в 5.1. [c.324]

Очевидно, что при использовании представления (3.89) деформация конструкции в произвольный момент времени 4 определяется суммой всех приращений деформации за каждый из интервалов времени нагружения, предшествующих текущему интервалу, т. е. интервалу времени нагружения, содержащему рассматриваемый момент времени /д. и приращения деформации на текущем интервале времени нагружения до момента э, т. е. [c.161]

Наиболее удобным при решении нелинейных задач [38] оказываются два варианта интегрирования (1.133). В первом варианте интегрирование проводится по исходном у недеформирован-ному объему, т. е. для конфигурации т=0 во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформаций при интегрировании по исходному объему надо воспользоваться для компонент вектора As, упорядоченных аналогично (1,2), следующими зависимостями [c.37]

Вследствие принципиальной зависимости пластической деформации от пути нагружения более общая дифференциальная теория, называемая теорией течения или теорией Рейса или теорией приращения деформации, учитывает связь напряжений с приращениями пластической деформации, а не с ее полной или накопленной величиной, так как последняя зависит не только от мгновенного напряжения, действующего в данный момент, но и от пластической предыстории. [c.131]

Переход к приращениям деформации позволяет точнее отразить условия в каждый момент, и поэтому лучше учесть влияние пути деформирования. В этом основное преимущество теории течения перед деформационной, хотя первая сложнее в математическом отношении. Как уже указывалось, обе теории не учитывают влияния скорости на сопротивление пластической деформации, т. е. собственно вязкости, которая играет большую роль в теориях ползучести. [c.135]

Приращение напряжения da Q) в промежуточный момент времени O вызывает приращение деформации [c.725]

Из предыдущего явствует, что при линейном растяжении условием для перехода от упругого к пластическому состоянию является равенство 0 = ств- Вместе с тем существенная разница между упругой и пластической деформацией состоит в том, что величина упругой деформации полностью определяется действующими напряжениями, а знание мгновенного распределения напряжений в какой-то момент пластического деформирования позволяет судить лишь о том, каковы будут приращения деформаций. [c.117]

Явления ползучести характеризуются зависимостью деформации не только от напряжения, но и от времени. Деформации в данный момент времени определяются всей предысторией напряженного состояния. Таким образом, любой вычислительный процесс должен сводиться к расчету приращений для достаточно малых отрезков времени. Для каждого такого отрезка времени, используя заданный закон ползучести, средние для этого отрезка напряжения и при необходимости их предыдущие значения, можно определить приращения деформаций. Таким образом, в рассматриваемом случае естественно использовать описанный в подразд. 18.2.4 метод начальных деформаций. [c.420]

Явления вязкоупругости характеризуются тем, что скорость деформации ползучести зависит не только от мгновенного напряженно-деформированного состояния, но и от всей его предыстории. Таким образом, для определения приращения деформации Двс г на каком-либо отрезке времени надо знать напряжения н деформации во все предыдущие моменты времени. Поскольку в процессе решения задачи они вычисляются, в принципе затруднений не возникает. Однако даже самые большие ЭВМ не в состоянии хранить всю историю в оперативной памяти, а многократное использование дополнительных запоминающих устройств требует много времени. Поэтому использование этого метода экономически невыгодно. [c.422]

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-лизирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений 5т, при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести 5т = 20т для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае ОНС. Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической АеР и упругой Де деформаций за счет изменения параметра 5т- [c.130]

Эти же значения приращений напряжений, деформаций и смещений, но взятые с обратным знаком, дадут упругие напряжения, деформации и перемещения при повторном нагружении до прежних значений внешних сил qi в момент начала разгрузки. Назовем эти напряжения фиктивными упругими напряжениями [c.272]

В соответствии с вышеизложенным считают, что степень деформации, которую претерпел элементарный объем в окрестности материальной точки к моменту предельного разрыхления и начала образования трещины Гриффитса критического размера, равна Лр. Приращение дефектности металла difii будет тем больше, чем больше приращение деформации dA Hdr и меньше величина Лр, и, таким образом, [c.521]

Особенности МКЭ в физически нелинейных задачах рассмотрены в гл. 2.3. Поскольку в неустановившейся ползучести изменение деформаций состоит из приращений упругих деформаций и приращений деформаций ползучести, то наиболее оправданным является использование в каждый момент времени метода начальных деформаций, определяемых напряжениями в каждом конечном элементе. В результате решения задачи теории ушругости с начальными деформациями определяют напряженно-деформированное состояние в конце рассматриваемого интервала времени, после чего осуществ-ляется следующий шаг по времени. [c.125]

Более сложным является выбор меры приращений деформаций и напряжений. Дело в том, что когда рассматриваются приращения компонент тензоров, они, как в момент времени t, так и в момент времени t + At, должны относиться к одной и той же конфигурации [88]. Поэтому корректная UL-формулировка уравнений заключается в использовании приращений компонент тензоров tSij и tEij. Нельзя применять в качестве приращений компонент тензора деформаций величины , так как они относятся к различным конфигурациям. То же самое касается приращений компонент тензора напряжений Коши - Sij. [c.195]

Рис. 4.231. Опыт Белла 1445 (1972). Деформация и угол поворота нормали к поверхности, измеренные с помощью дифракционных решеток в полностью отожженном сплошном алюминиевом стержне, сравниваемые с предсказываемыми для нарастающей волны на основании формулы (4.54) в условиях динамического предварительного напряжения и приращения деформаций, а) Зависимость угла поворота а нормали к поверхности (в радианах) от времени в мкс 6) зависимость деформации от времен и в мкс I — еJ+Ае J — теоретическое значение 2 —Ае (теоретическое значение), J — теоретическое значение соответствующее преднапряжению, 4 — теоретическое значение Т, 5 теоретически определенный момент появления приращений деформации.

Если вместо условия Дел = 0 задается условие стас = 0 (как, например, в случае"кольца), то соответствующей точкой эллипса текучести, разрушающейся без выпучивания оболочки, будет точка О, показанная на рис. 6, в. При возникновении выпучивания окружная деформация в точке А (рис. 1, б) будет большей, а в точке В — меньшей, чем средняя окружная деформация, однако величина осевой деформации в точках А п В будет одной и той же. Таким образом, векторы приращений деформаций в точках Л и 5 будут иметь одну и ту же осевую составляющую, но различные окружные составляющие. Следовательно, эти векторы не будут параллельны изображенному на рис. 6,6 вектору приращений деформаций в точке О, а будут немного повернуты относительно него. Так как векторы приращений деформаций должны быть нормальны к эллипсу текучести, то это различие в направлениях означает, что величины напряжений в точках А п В будут различными, как это показано на рис. 6, г. Изгибающий момент, который соответствует этой разности напряжений, Гудьер назвал моментом направления (dire tional moment).. Интересно заметить, что при Двх = 0 такие моменты не возникают, поскольку в этом случае все векторы приращений деформаций имеют одно и то же направление. Флоренс и Гудьер [4] исследовали осесимметричное выпучивание толстостенных труб с учетом моментов направления. [c.61]

Отметим, что использование деформационной теории для описания повторного нагружения (кроме пропорционального) явно противоречит данным наблюдения. В момент повторного выхода в режим активного нагружения в соответствии с (6.5) полностью выпадает из рассмотрения накопленная ранее пластическая деформация . Подчеркнем еще, что даже при активном процессе неравенство пластичности (2.4) в рамках деформационной теории может нарушаться и, следовательно, существуют замкнутые циклы деформирования, включающие пластические деформации, в которых выделяется энергия. Это обстоятельство кажется подозрительным, и может быть поставлен вопрос о допустимости (в этом смысле) применения деформационной теории к описанию того или иного процесса. В этом аспекте результат, полученный в предыдущем параграфе, может рассматриваться как доказательство допустимости деформационной теории к описанию процессов полного нагружения, определенных в рамках теории приращений деформаций . В дальпспшем как при доказательстве общих тео- [c.39]

Обозначения, используемые в алгоритме м — текущее количество типов пор Li — количество пор /-го типа на единицу площади грани зерна, L/ = амАе , где Agf — интенсивность приращений пластических деформаций на /-м временном этапе величины с индексами т и т — Ат отвечают текущему и предыдущему моментам времени соответственно. [c.172]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Смотреть страницы где упоминается термин Приращение Деформаций моментов : [c.415] [c.31] [c.135] [c.215] [c.151] [c.151] [c.501] [c.36] [c.84] [c.139] [c.717] [c.718] [c.160] [c.342] [c.426] [c.226] [c.124] [c.102] [c.97] [c.272] [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...