Линейная цепочка с базисом

Рис. 5.30. Линейная решетка (цепочка) атомов, имеющих одинаковую массу примитивный базис состоит из двух атомов, отделенных друг от друга расстоянием б. Постоянная решетки равна а. Показаны две силовые постоянные.

В предыдущем разделе были определены моды нормальных колебаний одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную ячейку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Предположим, что вдоль пря-Moi i линии располагается /V ячеек. Такая система обладает 2.V степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов В такой системе возможны две модели цепочки, использование каждой из которых, в конечном итоге, приводит к с)дним и тем же результатам. Первая модель — двухатомная линейная цепочка [c.151]

Кубическая гранецеитрированиая структура является,одной из немногих простых трансляционных структур. Это значит, что всю структуру можно построить трансляциями одной исходной частицы и, следовательно, привести структуру к базису 2=1. Для этого соединим вершину куба с центрами ближайших граней. Получим три одинаковых по длине вектора, симметрично расположенных около тройной оси. Элементарная ячейка, построенная на этих векторах, будет представлять собой примитивный ромбоэдр с координатными углами а = 60° (задача 5). Слойность структуры в направлении ромбоэдрических осей Пгл=1. Естественно, возможен и обратный переход. Отсюда следует, что структура, элементарная ячейка которой—примитивный ромбоэдр с углами при вершине -60°, обладает кубической симметрией. Структура кубической плотной упаковки получается бесконечной линейной цепочкой трансляций одного шарового слоя. На это, собственно, и указывает символ упаковки. .АВСАВС... Этот символ не является зеркально симметричным, что говорит об отсутствии в ромбоэдре и в кубе зеркальных плоскостей симметрии, перпендикулярных к тройным осям симметрии. [c.75]

У каждого комплексного линейного оператора есть базис из жордановых цепочек. Поэтому из решений указанного выше вида можно составить фундаментальную систему решений. [c.25]

Пусть совокупность элементов , (волновых функций или смещений) образует базис некоторого приводимого представления О группы О. Выберем из этого базиса один элемент, например и применим к нему все операции Тд, соответствующие преобразованиям д из группы С. Тогда мы получим цепочку элементов, преобразующихся друг через друга. Затем из совокупности , элементов выберем элемент, который не содержится в этой цепочке (или, точнее, выберем элемент базиса, который был бы линейно независимым от элементов построенной цепочки). По этому новому элементу аналогично построим вторую цепочку и т. д. [c.82]

В главе V было показано, что задача диагонализации матрицы гамильтониана значительно упрощается, если предварительно выбрать функции так, чтобы они образовывали базисы неприводимых представлений. Построение таких базисов аналогично выполненному в предыдущем пункте. Рассматриваемая полная система функций разбивается на цепочки функций, и в каждой цепочке с помощью операторов строятся базисы неприводимых представлений. Если какое-нибудь неприводимое представление встречается в разложении только один раз, то построенные волновые функции будут собственными функциями нашей задачи. Если неприводимое представление встречается rj раз, то после построения базисов этого неприводимого представления для нахождения собственных функций приходится решать вековое уравнение порядка. Этот метод нахождения одноэлекгронных приближенных решений для молекулярной задачи носит название метода линейной комбинации атомных о ит. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...