Уравнение Матье оболочки

Изгибные колебания, возникающие вследствие неизбежного отклонения импульса от равномерного, определяют неустойчивое движение оболочки. Для коэффициентов и с получим уравнения типа уравнений Матье, определяющие области неустойчивого движения системы [c.220]

Параметрическая неустойчивость колебаний оболочки в переменном электрическом поле. Пусть ИфО] приведем уравнения (46) к стандартному виду уравнений Матье [6]. С этой целью введем безразмерные время г и параметры /3 [c.60]

Интегрирование уравнений сферической оболочки. Прикл. матем. и механ., т. IX, вып. 5, 1945, стр. 368—388. [c.673]

Таким образом, рассматриваемая задача динамической устойчивости круговой цилиндрической оболочки в общем случае анизотропии (имеется лишь одна плоскость упругой симметрии) также приводится к известному уравнению Матье (3.49). [c.388]

Удар оболочки 391 Уравнение Матье 387, 390 [c.445]

Интегрирование уравнений сферической оболочки. — Прикл. матем. и мех., 1945, 9, вып. 2, с. 143—150. [c.284]

Гольденвейзер А Л. Уравнения теории тонких оболочек. Прикл. матем. и механ., 1940, т- 4, № 2, стр. 35—42, [c.333]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или (0 ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений, а следовательно, и коэффициенты жесткости кольцевого оболочечного элемента будут в общем случае иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения и выделить для элемента мат- [c.232]

А. Л. Гольденвейзер. Уравнения теории тонких оболочек.— Прикл. матем. и мех., [c.256]

Системы диф ренциальных уравнений первого порядка эллиптического типа и граничные задачи с применением к теории оболочек. — Матем. сб., 1952, 31, вып. 2, с. 217-314. [c.284]

С математической точки зрения, изучение явления параметрического резонанса сводится к исследованию дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В частности, для цилиндрической оболочки при малых колебаниях последней оно состоит в исследовании решений уравнения Матье — Хилла при заданном соотношении между возмущающей частотой О и частотой свободных колебаний со. Если решение уравнения Матье — Хилла при заданном отношении со/О окажется неограниченно возрастающим во времени, то это значит, что мы имеем дело с параметрическим резонансом. В том случае, когда решение уравнения остается ограниченным с возрастанием времени, параметрического резонанса не наблюдается и оболочка будет устойчивой. [c.385]

Самусь В. М. О моделировании уравнений пластинок и оболочек на электрических сетках.— Докл. IV межвуз. конф. по применению физ. и мат. моделирования, 1962, 1, с. 289—300. [c.245]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

Молчанов А.И. Асимптотическое интегрирование системы уравнений свободных колебаний некруговых оболочек, близких к оболочкам нулевой гауссовой кривизны//Вестн. Ленингр. ун-та.— Сер. матем., механ., астрон. — 1987. — N2.— С. 106-107. [c.314]

Хволес А. Р. Общее представление решений уравнений равновесия призматической оболочки переменной толщины. — Аннотации докл. семинара Инст. ирнкл. матем. Тбилисского ун-та, 1971, № 5. [c.187]

В начале XIX в. большой интерес возбудили наглядные опыты Э. Хлац-ни, демонстрировавшего узловые линии колеблющихся пластинок. В связи с этим внимание было привлечено к теории колебаний пластинок, которая была вынесена в качестве премиальной темы Парижской академии. Уравнение колебаний было найдено Ж. Лаграижем и Д. Пуассоном Обширные вычисления частот колебаний пластинок в различных случаях были проведены Кирхгофом. Адекватную теорию колебаний оболочек разработали в конце века А. Ляв, Э. Матье и Рэлей. [c.60]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Задачи, относящиеся к полому цилиндру, представляют большой практический интерес. Однако получение эффективных решений, которые можно было бы довести до числовых результатов при практически приемлемой затрате труда, сопряжено с большими затруднениями. Некоторые численные результаты, с которыми сравнивают данные приближённых расчётов, опубликованы Г. С. Шапиро в аметке О сжатии бесконечного полого цилиндра давлением, приложенным на участке боковой поверхности (Прикл. матем. и мех. 7, № 5, 1943, стр. 379). Решение задач о равновесии полого цилиндра в форме рядов опубликовано Б. Г. Галеркиным в статье Упругое равновесие полого кругового цилиндра и части цилиндра (Собрание сочинений, т. 1, 1952, стр. 342 впервые опубликовано в 1933 г.). Весьма обстоятельное рассмотрение задачи об осесимметрично нагружённом по боковой поверхности полом цилиндре приведено В. К. Прокоповым в работе Равновесие упругого толстостенного осесимметричного цилиндра (Прикл. матем. и мех. 12, № 2, 1949, стр. 135—144). В этой работе получено трансцендентное уравнение, определяющее однородные решения в случае полого цилиндра, и составлены сами эти решения. Они использованы для получения в случае, когда отношение толщины стенки цилиндра к его радиусу мало, уточнённой теории цилиндрической оболочки. [c.440]

Векуа И. Н., Системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа и аничные задачи с применением к теории оболочек. Матем. сборник, Новая серия, 1952, т. 31 (73), вып. 2, стр. 217—314. [c.454]

Он выразил по Гауссу все геометрические элементы средней поверхности в функции двух параметров и применил метод, которым Клебш пользовался для пластинок. Он получил выражение для потенциальной энергии деформированной оболочки оно имеет ту же форму, что и выражение, полученг дое Кирхгофом для пластинок только вместо величин, определяющих кривизну средней поверхности, вошли разности соответствующих величин, относящихся к первоначальному и к деформированному состояниям. Матье (Е. Mathieu) i) применил к. рассматриваемой задаче метод, которым Пуассои пользовался в случае пластинки. Ои заметил, что возможные типы колебаний оболочки нельзя разбить на классы, соответствующие нормальным и касательным смещениям, и пользовался уравнениями движения,, которые можно получить нз выражения Арона для потенциальной энергии, если удержать в нем лишь члены, зависящие от растяжения средней поверхности. [c.41]

Кильчевский Н. А., Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения равновесия тонких упругих оболочек. Прикладн. матем и механика, 1959, 23, № 1, 124—133. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...