Обменный член в уравнении Хартри — Фока

Наличие обменного члена в уравнениях Хартри — Фока осложняет расчеты, однако для свободного атома ситуация все же не является трагичной. С другой стороны, при расчетах твердых тел оказывается невозможным точно учесть обменное взаимодействие, и должны быть приняты какие-то аппроксимации. [c.87]

Обменный член в уравнении Хартри — Фока 1333 [c.423]

Как мы видим, это уравнение не содержит постоянной Планка Н. Поэтому оно описывает эволюцию функции Вигнера в квазиклассическом приближении. Квантовые поправки к уравнению Власова можно получить, оставив члены более высокого порядка в разложениях (4.1.51). Необходимо отметить, однако, что даже в квазиклассическом приближении эффективный одночастичный гамильтониан включает в себя квантовые обменные эффекты через поправки Хартри-Фока. [c.258]

Если второй (обменный) член не учитывается, то соответствующее приближение называют приближением среднего поля или приближением Хартри. С помощью формулы (6.3.31) легко проверить, что в приближении Хартри-Фока Е (1,1 ) = О и, следовательно, правая часть в (6.3.81) равна нулю. При этом само кинетическое уравнение совпадает с квантовым уравнением Власова, которое рассматривалось в главе 4 первого тома. [c.55]

Прежде чем идти дальше, имеет смысл остановиться на общем методе, который, как правило, позволяет приближенно определить обменную энергию в твердых телах. Заметим, что уравнения Хартри — Фока можно точно решить в случае свободного электронного газа с однородным фоном положительного заряда. При этом одноэлектронные волновые функции оказываются плоскими волнами и обменная энергия вычисляется непосредственно. Благодаря присутствию в обменном члене множителя 1/г полная энергия пропорциональна корню кубическому из электронной плотности р, т. е. Кажется довольно очевидным, что если электронная [c.88]

Эти уравнения отличаются от уравнений Хартри (17.7) наличием слева дополнительного слагаемого, называемого обменным членом. Появление обменного члена значительно усложняет ситуацию. Подобно самосогласованному полю I7 (это слагаемое часто называют прямым), он нелинеен по тр, но в отличие от прямого члена не имеет вида V (г) ор (г). Вместо этого обменный член записывается как У (г, г ) ор (г ) г, т. е. является интегральным оператором. В результате в своей общей форме уравнения Хартри — Фока необычайно трудны для решения. Единственным исключением является случай газа свободных электронов. Когда периодический потенциал равен нулю (или постоянной величине), уравнения Хартри — Фока удается решить точно, выбирая в качестве хр набор ортонормированных плоских волн ). Хотя случай свободных электронов вряд ли имеет отношение к проблеме электронов в реальном металле, решение для свободных электронов указывает на возможность дальнейших приближений, которые делают уравнения Хартри — Фока в присутствии периодического потенциала более пригодными для расчетов. Поэтому мы кратко обсудим случай свободных электронов. [c.333]

Обменный член в уравнениях Хартри — Фока заменится потенциалом, пропорциональным р(г) / . Однако остается еще неопределенность в коэффициенте пропорциональности, поскольку обменный член в свободном электронном газе зависит от волнового вектора рассматриваемого электрона, и нужно решить, какое именно значение волнового вектора должно входить в уравнения. Слэтер предположил, что в качестве обменного потенциала в уравнениях должна фигурировать средняя величина по всем занятым состояниям в соответствующей зоне. Кон и Шэм [31, используя соображения, основанные на вариационном принципе, показали, что обменный потенциал в уравнениях должен соответствовать наиболее высокоэнергетическому из занятых состояний в зоне. Коэффициент перед членом найденный Коном и Шэмом, равен 2/3 коэффициента [c.88]

Простейшей нетривиальной задачей, к которой применимы методы Хартри и Фока-Слэйтера, является задача о нормальном состоянии гелия, рассмотренная нами в 48. В этом случае уравнения Хартри и Фока совпадают, так как спины электронов антипараллельны, так что обменные члены обращаются в нуль. Г1олная энергия атома, определяемая i) в этом приближении, оказывается иа 0,076 единицы Ридберга больше экспериментально наблюдённого значения в 5,810 единицы Ридберга. Это указывает на то, что корреляция электронов сказывается в поправке в 0,45 eV на электрон. Впредь мы будем называть такую разность энергии, определяющую ошибку в значении, определённом из одиоэлектроиного приближения, энергией корреляции) . Значение этого члена ясно из предыдущих параграфов. [c.261]

Окончательные волновые фуикции, полученные с помощью самосогласованного поля Хартри, могут заметно отличаться от решений уравиений Фока, так как в уравнении Хартри пренебрегают обменными членами. К сожалению, обменные члены обычно не могут быть учтены путём простого изменения потенциалов в одноэлектроииом приближении (ср. гл. VI). Существуют, однако, особые случаи, в которых обменные члены можно учесть весьма простым способом мы рассмотрим эти случаи в следующем параграфе. [c.351]

Основываясь на этом выражении, Слэтер [2] предположил, что в неоднородных системах и, в частности, при наличии периодического потенциала решетки уравнения Хартри — Фока можно унпостить, заменив обменный член в (17.15) локальной энергией, равной удвоенной величине (17.25), где рассчитывается по локальной плотности. В предложенном им уравнении влияние обмена учитывается просто путем добавления к хартриевскому члену С/ (г) дополнительного потенциала (г), определяемого выражением [c.336]

Трудности, возникающие при решении уравиений Хартри, возникают и для уравиений Фока, так как обычно решение 1юлучают каким-либо методом последовательных приближений, например, методом самосогласованного поля Хартри. В применении к уравнениям Фока этот метод сложнее, так как обменные члены вводят много усложнений. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...