Уравнения Хартри — Фока для свободных электронов

Прежде чем идти дальше, имеет смысл остановиться на общем методе, который, как правило, позволяет приближенно определить обменную энергию в твердых телах. Заметим, что уравнения Хартри — Фока можно точно решить в случае свободного электронного газа с однородным фоном положительного заряда. При этом одноэлектронные волновые функции оказываются плоскими волнами и обменная энергия вычисляется непосредственно. Благодаря присутствию в обменном члене множителя 1/г полная энергия пропорциональна корню кубическому из электронной плотности р, т. е. Кажется довольно очевидным, что если электронная [c.88]

Эти уравнения отличаются от уравнений Хартри (17.7) наличием слева дополнительного слагаемого, называемого обменным членом. Появление обменного члена значительно усложняет ситуацию. Подобно самосогласованному полю I7 (это слагаемое часто называют прямым), он нелинеен по тр, но в отличие от прямого члена не имеет вида V (г) ор (г). Вместо этого обменный член записывается как У (г, г ) ор (г ) г, т. е. является интегральным оператором. В результате в своей общей форме уравнения Хартри — Фока необычайно трудны для решения. Единственным исключением является случай газа свободных электронов. Когда периодический потенциал равен нулю (или постоянной величине), уравнения Хартри — Фока удается решить точно, выбирая в качестве хр набор ортонормированных плоских волн ). Хотя случай свободных электронов вряд ли имеет отношение к проблеме электронов в реальном металле, решение для свободных электронов указывает на возможность дальнейших приближений, которые делают уравнения Хартри — Фока в присутствии периодического потенциала более пригодными для расчетов. Поэтому мы кратко обсудим случай свободных электронов. [c.333]

См. также Теория ферми-жидкости Уравнения Хартри — Фока Электрон-электронное взаимодействие Приближение почти свободных электронов I 157-179 [c.406]

Метод ячеек. Практический путь решения уравнений Фока заключается в замене их достаточно точными уравнениями, допускающими разделение переменных. Метод Хартри в применении к свободным атомам (ср. гл. VI) является хорошим примером такого решения. Уравнения Хартри не разделяются в случае электронных конфигураций, содержащих неполностью заполненные р- или -оболочки. Однако, если отбросить несферическую часть- кулоновского потенциала р- или -электронов, уравнения разделяются и могут быть решены методами, применяемыми в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ошибка, которая делается при пренебрежении несферическими членами, лежит в пределах ошибки метода Хартри и может быть исправлена методом возмущений. [c.346]

Мы здесь имеем положение, аналогичное случаю колебаний решетки, когда кинетическая энергия, подведенная к одному иону, благодаря кулоновскому взаимодействию распространялась на все ионы решетки. Результирующее возбуждение может быть описано состояниями волнового типа. Соответственно рассматриваемая проблема имеет и решения волнового вида (а е ). Энергия, затраченная на поворот спина, распределяется по всей спиновой системе спиновые волны, рис. 50). Спиновые волны могут квантоваться так же, как волны решетки. Здесь, следовательно, возникают магноны в виде новых коллективных возбуждений. Однако мы не будем изучать этот новый тип элементарных возбуждений с помощью уравнений Хартри—Фока для свободного электронного газа, а сделаем некоторое общее предположение. В большинстве случаев спины, корреляция которых приводит к спонтанному магнитному моменту при ферромагне [c.159]

Обменный член в уравнениях Хартри — Фока заменится потенциалом, пропорциональным р(г) / . Однако остается еще неопределенность в коэффициенте пропорциональности, поскольку обменный член в свободном электронном газе зависит от волнового вектора рассматриваемого электрона, и нужно решить, какое именно значение волнового вектора должно входить в уравнения. Слэтер предположил, что в качестве обменного потенциала в уравнениях должна фигурировать средняя величина по всем занятым состояниям в соответствующей зоне. Кон и Шэм [31, используя соображения, основанные на вариационном принципе, показали, что обменный потенциал в уравнениях должен соответствовать наиболее высокоэнергетическому из занятых состояний в зоне. Коэффициент перед членом найденный Коном и Шэмом, равен 2/3 коэффициента [c.88]

Решением уравнения Хартри — Фока для свободных электронов является слэтеровский детерминант, составленный из уже известного нам набора плоских волн [c.333]

См. также Теория фермижидкости Уравнения Хартри — Фока Электрон-электронное взаимодействие Приближение почти свободных электронов 1157—179 аналогия в теории колебаний решетки 177 (с) в одномерном случае 1161 [c.433]

См. также Периодический потенциал Уравнения Хартри — Фока I 343, 344 для свободных электронов I 333—337 п волны зарядовой плотности II 299 п восприимчивость Паули II 285 и глубина зоныэ в приближении свободных электронов I 335 и магнетизм свободных электронов I 334, 335 [c.413]

Первый интеграл в (11.1) есть взаимодействие /-го электрона с п—1 другими, которые в нашей модели равномерно распределены в основной области. Член Я+ дает взаимодействие того же электрона с положительным фоном (м равномерно размазанных положительных зарядов). Оба члена компенсируют друг друга с точностью до пренебрежимо малого члена —взаимодействия с отрицательным зарядом одного электрона, распределенным по Vg. Уравнение Хартри, которое отличается только третьим членом в левой части (11.1), приводит здесь к газу свободных электронов. Третий член, пояъляющшся в приближении Хартри— Фока, напротив, описывает некоторое взаимодействие, к которому мы теперь и обратимся. В этом члене, согласно (11.2), нет расходимости, так как расходяш,ийся член к = исключен. Получается ряд, члены которого имеют вид — Этот ряд легко [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...