Метод релаксации невязки Саусвелла

Саусвелл [1946] разработал более эффективный метод релаксации для численного решения эллиптических уравнений. В его методе релаксации невязки ) не проводятся вычисления последовательно в каждом узле сетки, а просматривается вся сетка для нахождения узлов с максимальными невязками и именно в этих узлах вычисляются новые значения. (В случае [c.18]

Методы релаксации можно использовать для решения систем линейных уравнений. Основу этих методов составляет последовательное уменьшение невязок во всех узлах сетки. (Невязкой называется разность между значением переменной в узле и ее истинным значением.) Первым исследовал методы релаксации применительно к дифференциальным уравнениям в частных производных Саусвелл [14]. Он обнаружил, что нередко бывает полезно изменить значение переменной в узле на большую величину, чем это необходимо для обращения данной невязки в нуль. В методе верхней релаксации используется линейная экстраполяция по результатам двух последовательных смещений. С этой точки зрения метод последовательной верхней релаксации можно рассматривать как развитие метода последовательных смещений, о котором говорилось выше. Если текущее значение переменной в узле равно а метод последовательных смещений дает [c.117]

Метод релаксации невязки Саусвелла (Саусвелл [1946]) применялся в течение многих лет при расчетах вручную для получения численных решений важных технических и научных задач, включая одно из самых ранних решений задачи о течении при большом числе Рейнольдса (Аллен и Саусвелл [1955]). Первоначально он назывался просто релаксационным методом , но здесь это название заменено на метод релаксации невязки , чтобы было можно отличать его от метода Либмана и других итерационных методов, которые в настояшее время иногда называют релаксационными методами. [c.181]

Простейшая форма метода релаксации невязки Саусвелла основана на том же уравнении (3.375), что и метод Ричардсона для вычисления новых значений Различие заключается [c.181]

Простейшая форма метода релаксации невязки Саусвелла основана на том же уравнении (3.375), что и метод Ричардсона для вычисления новых значений Ф у. Различие заключается в том, что уравнение (3.375) не используется во всех без исключения узловых точках сетки. Здесь невязка п./ определяется из уравнения [c.181]

Саусвелла метод релаксации невязки 18, 19, 181—182 Сверхзвуковые течения 22, 414, 415, 417, 422—423 Свинарника схема 109 Свободного полета условия 230—232, 417 [c.608]

Сазерленда формула для вязкости 328, 383, 476 Саульева схемы 99, 146, 147, 150, 151, 180, 390, 522, 533 Саусвелла метод релаксации невязки 18, 19, 181 — 182 Сверхзвуковые течения 22, 414, 415, 417, 422—423 Свинарника схема 109 Свободного полета условия 230—232, 417 [c.608]

Раньше термин релаксация относили только к методу Саусвелла релаксации невязки. Мы используем термин релаксация невязки , чтобы отличить этот метод от итерационных методов типа метода Либмана, которые в настоящее время также называют релаксационными. [c.18]

Метод Саусвелла не так просто приспособить к использованию на ЭВМ. Вычислитель вручную просматривал матрицу в поисках максимальной невязки гораздо быстрее, чем производил арифметические операции. Для ЭВМ скорость просмотра матрицы не намного превышает скорость выполнения арифметических операций, и поэтому здесь становится более эффективным проведение релаксации последовательно во всех узлах сетки до сведения невязки к нулю, что идентично методу Либмана. [c.19]

Метод Саусвелла не применяется на современных электронных вычислительных машинах, так как время, нужное для нахождения наибольшей величины п,, и для пересчета невязок г в соседних точках, не отличается существенно от времени, необходимого для непосредственного применения схемы (3.375). Таким образом, на современных ЭВМ целесообразнее по очереди устранять невязку в каждой точке, используя уже найденные новые значения, т. е. применять метод Либмана. Исторически метод Саусвелла интересен потому, что его усовершенствование привело к экстраполяционному методу Либмана, более известного под названием метода последовательной верхней релаксации. [c.182]

Фг /1- Такой прием, очевидно, может быть применен только достаточно квалифицированным вычислителем, который может быстро приближенно вычислить максимальное смещение при визуальном переборе невязок. Затем был развит другой подход. Было обнаружено, что оптимальная скорость сходимости достигается не приравниванием невязок нулю, а использованием верхней или нижней релаксации в зависимости от того, какие знаки имеют невязки в соседних точках одинаковые или противоположные (Фокс [1948]). (Общее понятие верхней релаксации было предложено Ричардсоном еще в 1910 г.) Такая идея с успехом была использована в методе Саусвелла, но теперь для реализации этого метода потребовался вычислитель, обладающий еще большими мастерством и интуицией. (Это требование фактически было даже выгодным (Фокс [1948]) при расчетах вручную, так как вычислитель, вероятно, менее утомлялся от однообразной работы ) [c.182]

Практика применения (Фокс [1948]) метода Саусвелла показала, что для достижения наибольшей скорости сходимости нужно устранять не наибольшую невязку г,, /1, а ту невязку Гг,/, для ликвидации которой требуется наибольшее смещение [ фгУ — Фг/ - Такой прием, очевидно, может быть применен только достаточно квалифицированным вычислителем, который может быстро приближенно вычислить максимальное смещение при визуальном переборе невязок. Затем был развит другой подход. Было обнаружено, что оптимальная скорость сходимости достигается не приравниванием невязок нулю, а использованием верхней или нижней релаксации в зависимости от того, какие знаки имеют невязки в соседних точках одинаковые или противоположные (Фокс [1948]). (Общее понятие верхней релаксации было предложено Ричардсоном еще в 1910 г.) Такая идея с успехом была использована в методе Саусвелла, но теперь для реализации этого метода потребовался вычислитель, обладающий еще большими мастерством и интуицией. (Это требование фактически было даже выгодным (Фокс [1948]) при расчетах вручную, так как вычислитель, вероятно, менее утомлялся от однообразной работы ) [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...