Функция напряжений Саусвелла

Функции напряжения хможно построить также для трехмерной теории упругости, теории изгиба пластин и других отдельных случаев упругого деформирования. Так, при расчете изгиба пластин методом конечных элементов, особенно полезно знание функций, называемых функциями напряжения Саусвелла. Эти функции рассматриваются в гл. 12. Основные трудности, связанные с введением функций напряжения, заключаются в том, что последние не имеют четко выраженного физического смысла. Это усложняет задание граничных условий и исследование других ключевых аспектов в процессе решения любой практической задачи. [c.110]

Е]. Двойственные функции напряжений могут быть определены и для других ситуаций (например, функции напряжений Саусвелла для изгибаемых пластин двойственны смещениям в плоскости для плоского напряженного состояния). Из этого следует, что многие аспекты построения матрицы жесткости элемента, сформулированные сначала в терминах предполагаемых согласованных полей перемещений, переносятся и на метод сил (податливости). Мы еще вернемся к этому вопросу в последующих главах. [c.191]

При анализе изгиба пластин особенно полезна функция дополнительной энергии, выраженная в терминах функций напряжений. В рассматриваемом случае соответствующими функциями напряжений являются функции напряжений Саусвелла Ф" и Ф (см. [12.5]), определяемые следующим образом [c.351]

Как было указано, для функционала дополнительной энергии, выраженного в терминах функции напряжений Саусвелла, требуются те же поля, что и при описании перемещений, если анализировать плоско-напряженное состояние на основе подхода, использующего принцип минимума потенциальной энергии. Поэтому рассуждения, касающиеся последней темы из разд. 9.3, справедливы и в данном случае. Результаты подсчетов с использованием указанного подхода приведены в [12.23]. [c.358]

Если выражение для дополнительной энергии записывается в терминах функций напряжения Саусвелла Ф и Ф , как это сделано в разд. 12.1.3, то выбор представлений для этих функций напряжения аналогичен выбору полей перемещений и и у в случае плосконапряженного состояния. Поэтому для треугольного элемента, у которого степени свободы заданы в вершинах, функции напряжений можно аппроксимировать в виде [12.40] [c.372]

Саусвелл первоначально дал вывод уравнений неразрывности, основанный на применении общих решений Максвелла и Морера, т. е. фактически использовал тензор функций напряжений ф. По-видимому, появление нового длинного и запутанного доказательства объясняется тем, что этот вывод его не удовлетворил по следующей причине. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...