Возмущающая функция в теории движения планет

Возмущающая функция в теории движения планет 139 [c.139]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

В этой главе мы подробно изложим методы разложения возмущающей функции / в теории Луны и теории планет. В частности, мы будем предполагать, что эксцентриситеты и наклонности малы и имеют один и тот же порядок малости. Конечно, способ, с помощью которого разлагается в ряд, зависит от выбора переменных, к которым преобразуются уравнения движения. Во многих теориях время t обычно берется в качестве независимой переменной. С другой стороны, в теории Луны (и не только в ней) за независимую переменную принимается истинная долгота Луны V. Так как время обычно вводится в возмущающую функцию явно посредством средней аномалии возмущающего тела, то в принципе t может быть выражено (методом последовательных приближений) через V в виде ряда. [c.129]

В теории Луны, как мы только что видели, разложение возмущающей функции начинается с разложения по степеням г/г,, а затем производится разложение по степеням е, i,. т и Ti- В теории движения планет отношение г/г, (или a/Oi) может быть значительным по величине. Например, для Венеры и Зсм.ш это отношение равно [c.139]

Мы можем затем выразить координаты Солнца (относительно С), входящие в Р. по формулам эллиптического движения через в,, е, и т. д., где вр в, и т. д.—постоянные. Отметим в этой связи различие между теорией Луны и теорией планет. В последнем случае координаты возмущающего тела подставляются в возмущающую функцию в виде алгебраических функций, представляющих решение уравнений невозмущенного движения, но в,, б, и т. д. являются уже не постоянными, а фактически новыми переменными, удовлетворяющими уравнениям Лагранжа. Это будет сказываться на членах второго порядка в возмущениях рассматриваемой планеты. [c.132]

По существу тот же результат получается для аналогичных членов в планетной теории. Здесь возмущающая функция планеты с массой /и, которая возмущается планетой массы т, имеет множителем т. Движение ш содержит т в качестве множителя. Поэтому интегрирование члена с аргументом ш —ш должно дать член, не зависящий от возмущающей массы. В обычной форме планетной теории эта проблема не возникает, поскольку такие члены разлагаются по степеням времени. В теории вековых возмущений они рассматриваются одновременно с вековыми членами после интегрирования получаются члены, имеющие множителем произвольную постоянную, а не возмущающую массу. [c.288]

Следовательно, в этом случае движение тела т вокруг тела т почти совпадает с тем движением, какое получилось бы, если бы последнее тело было неподвижно и в нем была бы сосредоточена сумма масс т + т -, если прочие силы/и" Д", цг"Д",. .. рассматривать как возмущающие силы, можно для определения действия этих сил применить теорию вариации произвольных постоянных таким образом, дело сводится к тому, чтобы в соответствии с пунктом 9 отдела V взять функцию — Q равной сумме всех остальных членов приведенного выше выражения для V. Снабдив букву 2 знаком , дабы показать, что она относится к планете т, положим [c.142]

Появление такого рода вековых и смешанных вековых членов не вызвано каким-либо особым свойством, присущим уравнениям движения, а представляет собой следствие принятого метода интегрирования. В теории движенпя спутника значения движений перигея и узла вводятся с самого начала процесса интегрирования и исправляются при последовательных приближениях. При таком способе вычислений мы не допускаем появления времени в коэффициентах периодических членов. В теории движения планет положение является гораздо более сложным. Кроме того, те выражения, которые понадобились бы для представления решения в форме, напоминающей решение основной задачи в теории движения Луны, оказались бы очень громоздкими из-за медленной сходимости разложения в ряд возмущающей функции по степеням отношений больших осей. [c.436]

Во всех разложениях возмущающей функции, которые мы до сих пор получили, среди членов второй части функции R до второго порядка относительно эксцентриситетов и наклон1Юстей включительно отсутствуют непериодические слагаемые. В теории движения планет непериодические члены представлены формулой (7) 7.15 для N. Мы теперь покажем, что это частное свойство является общим другими словами, оно является верным независимо от того, какого бы форядка члены разложения R мы ни рассматривали. Для простоты в обозначениях формулы (9) 1.07 напищем [c.155]

В теории движения планет в качестве первого приближения, когда отбрасываются возмущающие силы, принимается эллиптическая орбита. В теории Луны Понтекулана первым приближением является модифицированная эллиптическая орбита , посредством которой учитывается равномерное движение узла и перигея. Основным приближением в теории Хилла является частное решение уравнений движения, получаемое в предположении, что эксцентриситетом Солнца, его параллаксом и координатой г можно пренебречь, т. е. что 2 = = г = 0. Кривая линия, соответствующая этому частному решению, называется промежуточной орбитой. Как мы увидим дальше, это частное решение содержит только две произвольные постоянные. Промежуточная орбита является, конечно, только приближением к орбите Луны. Важное преимущество этой орбиты вытекает из следующих двух положений 1) она с самого начала учитывает основную часть солнечных возмущений и 2) координаты Луны в промежуточном движении могут быть легко выражены сходящимися периодическими рядами, коэффициенты которых связаны сравнительно простыми рекуррентными соотношениями. Эти коэффициенты являются функциями т. численное значение которого известно с очень высокой степенью точности, и поэтому их можно вычислить со всей необходимой точностью. [c.384]

В качестве примера рассмотрим случай частицы или планеты, описывающей эллипс вокруг центра сил. Обычно в качестве элементов эллиптического движения берут большую ось 2а, эксцентриситет е, долготу апсиды ы и т. д. Предположим, что движение частицы возмущается притяжением некоторой другой частицы. Цель метода Лаграижа решения задач планетной теории состоит в том, чтобы определить, как эти элементы изменяются под действием возмущающих сил. Для осуществления этой цели нужно, во-первых, возмущающую функцию К выразить через время и постоянные а, е, (о,. .. и, во-вторых, найти формулы, выражающие а, е, (о, . .. через дК/да, дК/де,. .. Эти формулы ие содержат I, не считая неявной зависимости через возмущающую функцию, и это замечательное свойство относится не только к данному частному выбору постоянных, но сохраняется при любом другом выборе констаит, определяющих эллиптическое движеиие. Заметим также, что эта особенность сохраняется, когда К является функцией не только от координат, но и от соответствующих им импульсов. [c.380]

Гауесова форма уравнений. Производные от элементов орбиты, которые были пмподены, выражаются через частные производные от возмущающей функции по элементам. В этом виде уравнения удобны для применения в тех случаях, когда имеется буквенное разложение возмущающей функции. Выдающимся примером применения метода вариации произвольных постоянных в такой форме является работа Леверрье но теории движения больших планет. [c.260]

В планетной теории имеется много примеров малых членов в возмущающей функции, которые порождают большие возмущения в долготе. Х<1ннми возмущениями в планетном движении являются долгопериодические возмущения в средней долготе. Они возникают из линейных комбинаций вида рХ — qX средних долгот двух планет, для которых разность pn — qn мала по сравнению ели п. При интегрировании (6Я.) из [c.284]

При исследовании движения астероидов применялись как аналитические, так и численные методы. Масса астероида настолько мала по сравнению с массами Солнца и Юпитера, что mhodi возникающие здесь задачи можно рассматривать как практические примеры эллиптической или круговой ограниченной задачи трех тел. Среди тех, кто внес вклад в разработку и использование аналитических методов для случаев, когда средние движения астероидов соизмеримы со средним движением Юпитера, можно назвать Тиссерана, Пуанкаре, Андуайе, Брауэра и Месседжа. В таких задачах может использоваться и обычная теория общих возмущений, в том числе применительно к парам планет, для которых отношение средних движений близко к отношению целых чисел. При этом так называемые критические члены возмущающей функции приводят к появлению в возмущениях членов с малыми знаменателями, что в свою очередь обусловливает возникновение неравенств типа большого неравенства Юпитер—Сатурн с перио- [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...