Тензор в идеальной жидкости

Тензор напряжений в идеальной жидкости в любой декартовой системе координат имеет диагональную форму. В соответствии с леммой о дельта-тензоре, тензор напряжений в идеальной жидкости — шаровой, т. е. [c.41]

Следовательно, в идеальной жидкости касательные напряжения отсутствуют и при движении, а тензор напряжений принимает вид [c.8]

Таким образом, так же как при равновесии любой реальной сплошной среды, тензор напряжений в идеальной жидкости обладает сферической симметрией, т. е. [c.88]

Из (1.6) следует, что в идеальной жидкости величина нормального напряжения не зависит от ориентировки площадки. Величину р называют давлением. Из (1.6) следует, что составляющие тензора напряжений хи = —р, xik = 0 1Ф k). Тензор напряжений идеальной жидкости будет иметь вид [c.71]

В формулы (2.27), (2.28) входят два параметра I и (.i. Если >. = 1 = О, то тензор напряжений вязкой жидкости обращается в тензор напряжений идеальной жидкости. Коэффициент (х называют коэффициентом вязкости (или сдвиговой вязкости), X— вторым коэффициентом вязкости (или коэффициентом объемной вязкости). Часто коэффициентом объемной вязкости назы- [c.76]

Итак, величина нормального давления в идеальной жидкости не зависит от ориентировки площадки. Величина р в идеальной жидкости называется гидростатическим давлением. Тензор П в этом случае имеет следующий вид [c.626]

В эйлеровых ортогональных декартовых координатах Х[ 1= = 1, 2, 3) тензор напряжений в идеальной жидкости имеет простейшее выражение [c.182]

Идеальной жидкостью называется такая сплошная среда, в которой при любой деформации и скорости деформации касательные напряжения пренебрежимо малы по сравнению с нормальными напряжениями, а все нормальные напряжения одинаковы (в данный момент времени, В данной точке пространства, занимаемого средой). Таким образом, тензор напряжений идеальной жидкости имеет вид [c.482]

В идеальной жидкости компоненты тензора давления [c.8]

Компоненты тензора напряжения в данной точке газа полностью определяются компонентами тензора скоростей деформаций и обратно. Составляющие тензора напряжений при отсутствии вязкости должны приводиться к соответствующим составляющим для тензора напряжений в идеальной жидкости. [c.114]

Пусть в каждой точке некоторой области трехмерного пространства задано значение величины и. Тогда имеем поле этой величины и = и(г), где г — радиус-вектор. Например, поле температуры в среде, поле давления в идеальной жидкости. Величина и может быть тензором любого ранга. Пример векторного поля — скорости частиц жидкости. [c.25]

Компоненты тензора э. при преобразовании координат, очевидно, не меняются (б = б ), и поэтому формула (1.1) для смешанных компонент тензора напряжений в идеальной жидкости верна не только в декартовой, но и в любой криволинейной системе координат. [c.161]

Следовательно, тензор напряжений в идеальной жидкости задается одним числом р, а не девятью или шестью числами р % как это имеет место в общем случае. [c.161]

Идеальная жидкость это жидкость, лишённая вязкости. Следовательно, в идеальной жидкости касательные напряжения отсутствуют, и матрица тензора напряжений принимает вид [c.6]

Для однородного состояния среды статический тензор напряжений совпадает с тензором напряжений в идеальной жидкости р - гидростатическое давление. [c.146]

В классической гидродинамике идеальная жидкость определяется как материал, который не способен поддерживать девиаторные напряжения, так что тензор полных напряжений всегда изотропен. Это равносильно рассмотрению реологического уравнения состояния весьма специального вида [c.48]

В предельном (простейшем) случае сопротивление тела сдвиговому деформированию всегда равно нулю. (Наличие сопротивления означает, что при возникновении в теле скоростей деформаций возникают соответствующие силовые реакции, характеризуемые тензором напряжений.) Такие среды называются идеальными жидкостями. [c.41]

Поэтому уравнение движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к идеальному потоку импульса (7,2) дополнительный член определяющий необратимый, вязкий , перенос импульса в жидкости. Таким образом, мы будем писать тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости в виде [c.71]

Напомним, что свойство идеальности жидкости или газа выражалось отсутствием касательных напряжений в них и выводимым отсюда условием сферичности тензора напряжений Ш — тензорная единица) [c.351]

Уравнение движения. Подставляя значение тензора напряжений Оцг = —в уравнение (1.9), получаем уравнение движения для идеальной жидкости (газа) в виде [c.31]

В этой главе рассматриваем идеальную жидкость. Для нее тензор напряжений имеет вид т, = —/ /. В дальнейшем будем рассматривать жидкости без внутреннего момента. Закон моментов при М = О, П = О, я,- = О (учитывая вид т,а ) будет удовлетворяться тождественно, поэтому выписывать его не будем. [c.81]

Рассмотрим частный случай идеальной жидкости. Идеальной жидкостью мы условились называть жидкость, в которой отсутствуют касательные напряжения и, следовательно, тензор напряжений имеет вид (6 ), откуда [c.628]

Найдем выражения контравариантных компонент тензора напряжений В в момент / в базисе Э1. По определению идеальной жидкости вектор истинного напряжения на площадке, построенной на векторах Э2 и Эз, направлен по нормали к ней (а направление нормали совпадает с э ) и равен давлению р, т. е. [c.183]

Здесь первое слагаемое представляет собой тензор статических радиационных давлений (й s, — единичная матрица). Второе слагаемое представляет собой тензор вязких радиационных напряжений, наличие которых физически очевидно, поскольку радиация — это поток частиц, переносящих энергию и количество движения, а следовательно, можно обосновать и понятие вязкости радиации. Пользуясь соотношениями (5. 4), легко проверить, что в изотропном поле = О, т. е. аналогом идеальной жидкости в излучении является изотропное радиационное поле. [c.653]

Тензор энергии — импульса идеальной жидкости дан в (10.232) и имеет вид Tf = (tio + р/с -) V, т + /J 6f. (11.94) [c.317]

В сопутствующей системе координат с метрикой (12.217) тензор энергии— импульса идеальной жидкости сводится к [c.374]

Ограничимся рассмотрением идеальной жидкости. Идеальной называется жидкость, при движении которой вектор напряжения в жидкости перпендикулярен любому элементу поверхности независимо от того, как он ориентирован в пространстве (т. е. выполняется закон Паскаля). Математически это означает, что давление в жидкости есть скаляр, а не тензор [2]. В этом случае в жидкости отсутствуют сдвиговые силы, в частности силы вязкости. [c.91]

Р = Рг — Рз, т. е. главные компоненты тензора напряжений одинаковы. Обозначим их через —р и назовем р давлением. Выбор знака диктуется желанием ввести давление как положительную величину, так как опыт показывает, что среды, для которых годится модель идеальной жидкости, в типичных случаях находятся в сжатом состоянии при Р > 0. [c.161]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Тензор напряжений в идеальной жидкости. В случае идеальной жидкости сила, с которой окружающая жидкость действует на элемент 5 поверхности жидкой частицы, направлена по нормали к этому элементу и равна —рпй8, где п —единичная внешняя нормаль, а р —давление. Поэтому можно считать, что здесь напряжение (или сила, действующая на единицу площади) получается из тензора напряжений [c.530]

Девиатор Ds и два основных инварианта тензора Sana играют фундаментальную роль в МСС, так как отражают наиболее существенное отличие внутренних сил любой среды от подчиняющегося закону Паскаля давления в идеальной жидкости, которая [c.104]

Тензор энергии идеальной жидкости в соотЕетствии с (6.79), (6.80) и (6.120) имеет вид [c.139]

Искомый вид тензора xiit и вектора v, можно установить, исходя из требований, налагаемых законом возрастания энтропии. Этот закон должен содержаться в уравнениях движения (подобно тому как в 134 из этих уравнений получалось для идеальной жидкости условие постоянства энтропии). Путем простых преобразований с использованием уравнения непрерывности легко получить следующее уравнение [c.703]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Разумеется, при движении идеальной жидкости силы трения в ней отсутствуют (т = 0) поэтому для такой жидкости мы получаем щаровой тензор напряжений (см. рис. 1-10,6), причем здесь, как и в гидростатике, гидродинамическое давление оказывается не зависящим от ориентировки площадки действия. [c.70]

В основе этпх ур-ний лежит четырехмерный тензор энергии-импульса (5 (г, /<— 1, 2, 3, 4). Как известно, компонент 7 ц з (а, Р — I, 2, 3) имеет смысл проекции на ось а силы, действующей на единичную площадку, норма.яь к к-роГ направлена по оси р. В собственной системе отсчета, в к-рой элемент жидкости иаходится в покое, согласно закоиу Паскаля, давление не зависит от направления и периепдикулн )но к площадке, к к-рой оно приложено. Поэтому длш идеальной жидкости аР -Р ар- Выражения 0X4 и сТц представляют собой п. ю гность проекций импульса и в собственной системе отсчета равны нулю. Компонент есть плотиость энергии жидкости и в собственной системе отсчета равен плотности [c.559]

Наномиим, что свойство идеальности жидкости или газа выражалось отсутствием касательных напряжении в них и выводимого отсюда условия сферичности тензора напряжений (г — тензорная едщтца) [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...