Ортогональности (сопряженности) свойств

Ортогональности (сопряженности) свойство 150, 151 [c.502]

Равенство (13.2.4) выражает свойство ортогональности собственных форм колебаний, установленных для элементарной теории стержневых систем в 6.2. Из условия ортогональности следует, в частности, что частоты Шл всегда действительны. Чтобы доказать это, предположим противное, а именно, допустим, что toi = = а + г . Уравнение для нахождения собственных частот будет обязательно иметь еще один комплексно сопряженный корень (02 = а — ф. Соответствующие собственные формы будут также комплексно сопряженными [c.434]

Среди множества произвольных криволинейных координат и, v имеются некоторые, обладающие важными свойствами. К их числу относятся сети сопряженных линий М=0), сети ортогональных линий F = 0), сеть линий главных кривизн F=0, М = 0). [c.158]

Саусвелл вслед за Рэлеем называет свойством сопряженности то, что теперь обычно называют свойством ортогональности. Мы сохраняем терминологию Рэлея. (Прим. перев.) [c.590]

В качестве базиса е(М (А, ) можно выбрать матричные элементы неприводимых унитарных представлений основных серий, т. е. в разложении Картана для О выражения типа (3.4) при соответствующих ограничениях на веса А = р, / , которые для краткости обозначим через )у ( ). (Отметим, что в некоторых приложениях разложения соответствующих величин удобно проводить по производящим функциям матричных элементов, имеющих зачастую более наглядную аналитическую структуру и простые свойства.) При этом матричные элементы в соответствии с (3.4) нормируются условием 0[ 1 (1) = и для них выполняются условия полноты и ортогональности в виде (5.3) и (6.4), а также соотношения сопряжения и суммирования [c.103]

Два пересевающихся семейства линий на поверхности образуют сеть линий. Среди бесконечного множества различных сетей линий имеются некоторые, обладающие важными свойствами. К числу таких сетей относятся сети сопряженных линий, сети ортогональных линий, сеть линий главных кривизн. Любая система координатных линий представляет собой сеть линий. Уравнения теории оболочек получаются наиболее "простыми, если в качестве координатных линий на срединной поверхности принята сеть линий главных кривизн. Координаты а , соответствующие сети линий главных кривизн, называются главными координатами. Поясним понятия сеть сопряженных линий, ( еть ортогональных линий и сеть линий главных кривизн. [c.31]

Используя очевидные условия сопряжения звуковых полей на границах частичных областей, условия сопряжения колебательных скоростей на поверхностях пластин, дифференциальные уравнения колебаний пластин, а также свойства полноты и ортогональности волновых функций, зависящих от координаты у, стандартным способом можно получить бесконечную систему линейных алгебраических уравнений второго рода, являющуюся исходной для определения неизвестных в выражениях (6.4). Опуская подробности получения этой системы, обратимся к результатам расчета, полученным на ее основе. Расчеты выполнены для следующих параметров [c.215]

Метод сопряженных градиентов является прямым методом решения системы линейных алгебраических уравнений [46]. Однако при решении упомянутых систем уравнений на ЭВМ этот метод ведет себя как итерационный. Это связано с нарушением ортогональности некоторых векторов вследствие ошибок округления. Рассматривая метод сопряженных градиентов как итерационный метод для решения больших систем уравнений с редкой матрицей, можно обнаружить некоторые полезные свойства. Так, например, быстрая сходимость для хорошо обусловленных задач позволяет получать с достаточной точностью итерационное решение за сравнительно небольшое число итераций. Реализация алгоритма метода сопряженных градиентов без непосредственной сборки глобальной матрицы системы уравнений приводит к исключительно простой вычислительной процедуре. [c.134]

Одним из самых фундаментальных свойств конечноэлементных аппроксимаций является то, что рассмотренные ранее интерполяционные функции г 51у (х) образуют базис некоторого конечномерного подпространства пространства которому принадлежит аппроксимируемая функция Р (X). В случае когда на задано скалярное произведение, функции -ф (х), как правило, не ортогональны, и это наводит на мысль о построении другой системы функций, которые называются сопряженно-аппроксимационными функциями. В этом параграфе подробно рассматривается понятие сопряженно-аппроксимационной функции и показывается, что эти функции обладают некоторыми определенными свойствами, основополагающими для методов аппроксимации вообще и метода конечных элементов в частности. [c.66]

Матрица, определяющая ориентацию твердого тела, должна быть вещественной, так как и х и х являются вещественными. В этом случае нет разницы между свойством ортогональности и свойством унитарности, т. е. между транспонированной матрицей и эрмитовски сопряженной. Короче говоря, вещественная ортогональная матрица является в то же время унитарной. Но вскоре в этой главе, а также позже в теории относительности, мы встретимся с комплексными матрицами, и тогда обнаружится существенное различие между ортогональностью и унитарностью. [c.122]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Гармонические функции в пространстве хорошо изучены и обладают многими свойствами, аналогичными свойствам гармонических функций двух переменных. Однако в пространстве нет понятия сопряженности гармонических функций, которое связывало бы потенциал с функцией тока, как на плоскости. Хотелось бы наряду с потенциалом скоростей ф(л , г/, г) иметь еще две функции х(х,у,2) и г 52(л , г/, г) —гармонические или удовлетворяющие другим простым уравнениям, такие, что поверхности уровня г ) Си 1 )2 = С2 нересскаются по линиям тока течения, причем три семейства поверхностей Ф = с, 1(з1 = Сь 1з2 = С2 взаимно ортогональны. К сожалению, таких функций тока построить в общем случае не удается. [c.210]

ТО СВОЙСТВО ортогональных преобразований сохранять норму вектора распространяется и на комплексные векторы. (Звездочкой обозначен эрмитово сопряженный вектор, получающийся из исходного транспонированием и заменой i на —t.) [c.29]

Можно показать [76], ЧТО для возможности применения метода возмущений необходимо и достаточно, чтобы невозмущенная матрица Джонса и эрмитово сопряженная матрица имели одни и те же собственные векторы. Этому требованию удовлетворяют нормальные матрицы [82], т. е. такие, для которых справедливо соотношение где знак соответствует эрмитову сопряжению. Существенно также, что для нормальных матриц операция умножения на произвольный вектор с последующим скалярным умножением на другой произвольный вектор обладает свойством коммутативности, т. е. (Л501 62) = ( 02 01). Матрица тогда и только тогда является нормальной, когда она имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. Отсюда критерием возможности применения метода возмущений для расчета поляризационных характеристик является ортогональность собственных [c.159]

Так как х, у, г переходят в х и, у - -у, г- -та, т. е. подвергаются линейному преобразованию, то всякая плоскость остается плоскостью и после деформации, а всякий эллипсоид преобразуется также, вообще, в эллипсоид. Отсюда мы получаем следующие свойства однородной деформации 1) прямые линии остаются прямыми 2) параллельные прямые остаются параллельными 3) все прямые, имеющие одно и то же направление, растягиваются или сжимаются в одном и том же отношейии 4) сфера пргобра-зуется в эллипсоид, а любые три ее взаимно ортогональные диаметра в сопряженные диаметры эллипсоида 5) каждый эллипсоид некоторой определенной формы и ориентации в пространстве преобразуется в сферу, а каждая тройка его сопряженных диаметров — в тройку взаимно ортогональных диаметров сферы 6) существует тройка взаимно ортогональных направлений, которые остаются таковыми и после деформации сами эти направления, в результате деформации, вообще, изменяются до деформации они представляют направления главных осей эллипсоидов, упомянутых в 5) после деформации они совпадают с направлениями главных осей эллипсоида, упомянутого в 4). [c.48]

Пош>зуясь свойством ортогональности собственных функций, можно также показать, что уравнение частот не может иметь мнимых корней. Допустим, что имеется кореньравный ав таком случае должен бьпъ корень равный а — if. Этим двум 0[ иям соответс > Л две системы собственных функций u ,v ,w и в,,, ц ,, которые также будут сопряженными комплексными величинами. Но равенство [c.191]

Рэлей называет свойством сопряженности (the onjugate property) то, что теперь принято называть свойством ортогональности. Мы сохраняем всюду терминологию Рэлея. Прим. ред.) [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...