Эллипсоиды сопряженные

Эта плоскость называется диаметральной плоскостью эллипсоида, сопряженной прямым с угловыми коэффи-циента.ми т, п, р. [c.108]

Для каждой точки О имеется свой эллипсоид инерции. Эллипсоид инерции для центра масс тела называют центральным эллипсоидом инерции. Оси эллипсоида инерции (его сопряженные диаметры) называются главными осями инерции. В общем случае эллипсоид инерции имеет три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. Они являются его осями симметрии. [c.272]

Поверхность, представляющая геометрическое место точек А, для которых сумма оптических путей до двух сопряженных точек Р и Р есть постоянная, носит название апланатической. Такой отражающей поверхностью является эллипсоид вращения по отношению к своим фокусам. Апланатическая преломляющая поверхность была указана Декартом (1637 г.) это — поверхность вращения, сечение которой (картезианский овал) плоскостью, проходящей через ось, определяется условием [c.867]

Т. е. если направления вектора о (ра, д , Го) и оси 00 (о, р, Y) являются для эллипсоида инерции сопряженными направлениями, то Ш1 = 0. Тело после удара станет неподвижным. [c.455]

Поэтому, если направления обеих осей представляют собой сопряженные направления относительно эллипсоида инерции, т. е. если новая ось лежит в плоскости, сопряженной с направлением первой оси, то (0 = 0 и тело после удара мгновенно останавливается. [c.111]

Отсюда следует, что две угловые скорости 0)5 и (1)3 лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через ОГ. С другой стороны, в силу уравнения (9), обе они лежат в плоскости, сопряженной с направлением ОГ в эллипсоиде инерции. Три вектора (05, сОд и (ОГ) не лежат поэтому в одной плоскости. [c.156]

Бесконечно малое движение сложного сферического маятника представляет собой комбинацию трех одновременных простых движений вращения с бесконечно малой постоянной угловой скоростью вокруг вертикали а двух бесконечно малых колебательных движений вокруг двух осей, наклоненных друг к другу и неподвижных в теле. Эти две оси лежат соответственно в двух взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях и обе расположены в плоскости, сопряженной с вертикалью в эллипсоиде инерции относительно неподвижной точка. [c.157]

Е ели твердый эллипсоид концами А, В, С своих сопряженных диаметров соприкасается в трех точках с неподвижными поверхностями, то при всяком бесконечно малом перемещении центр эллипсоида движется в плоскости, параллельной плоскости AB . [c.35]

Доказать, что однородный эллипсоид может находиться в равновесии, опираясь на три гладких колышка, расположенных в горизонтальной плоскости, если опоры помещаются на концах сопряженных диаметров. [c.59]

Взяв в качестве осей координат Ох, Оу, Oz сопряженные диаметры эллипсоида, который был определен в 16, доказать справедливость равенств [c.71]

Из уравнения (6) видно, что если покоящееся тело приведено в движение импульсивной парой (X, [х, v), то начальная ось вращения будет направлена по диаметру эллипсоида инерции, сопряженному с плоскостью пары ( 30). [c.106]

Поэтому можно сказать, что кинетический момент К всегда перпендикулярен к диаметральной плоскости эллипсоида инерции, сопряженной с направлением угловой скорости w. [c.244]

При этом шар превращается в эллипсоид. Ортогональное преобразование сводится к жесткому повороту в пространстве.. При этом взаимно ортогональные сопряженные диаметры (главные оси) эллипсоида, оставаясь взаимно ортогональными, поворачиваются [c.68]

В результате деформации сопряженные диаметры шара (рис. 13) переходят в сопряженные диаметры эллипсоида. У шара все взаимно ортогональные диаметры являются сопряженными. У эллипсоида имеется единственная тройка сопряженных взаимно ортогональных диаметров, которые направлены по его главным осям. Следовательно, главные оси г , г , f тензора деформаций [c.71]

Помимо аберраций, возникающих из-за кольцевой формы зеркал (названных Вольтером аберрациями краевой зон ы), при конечной длине первого и второго зеркал в общем случае проявляются и другие аберрации, прежде всего — сферическая аберрация и меридиональная кома. Вольтер показал, что эти аберрации можно исключить, если зеркала имеют форму поверхностей второго порядка, а источник и его промежуточное и действительное изображения находятся в сопряженных фокусах. Для источников, находящихся на бесконечности (случай телескопа или микроскопа с большим увеличением), он предложил три типа таких систем параболоид—гиперболоид первого и второго рода (первый род — отражение внутреннее от обоих зеркал, второй — отражение внутреннее для параболоида и внешнее для гиперболоида) и параболоид—эллипсоид . Вместе с аналогичными системами, предназначенными для получения изображений источников на конечном расстоянии ( гиперболоид—эллипсоид , параболоид—параболоид ), они образуют класс осесимметричных изображающих систем скользящего падения, называемых системами Вольтера (рис. 5.7). [c.166]

Эти интегралы показывают, что рассматриваемые линии тока представляют семейства эллипсов, по которым плоскости, сопряженные направлению 1 5 г, пересекают семейство концентрических эллипсоидов, подобных полости. [c.193]

Эллипсоидальная оболочка, заполненная жидкостью, равномерно вращается относительно некоторого заданного диаметра. Доказать, что траектория каждой частицы жидкости относительно эллипсоида будет эллипсом, плоскость которого является сопряженной заданному диаметру, и что каждая частица будет двигаться по своей эллиптической орбите так, что радиус-вектор, проведенный из центра орбиты, будет описывать равные площади в равные промежутки времени. [c.488]

В соответствии с принципом Ферма оптическая длина всех лучей между сопряженными точками одинакова. В качестве примера рассмотрим зеркало в форме эллипсоида вращения (рис. 7.5). Сумма расстояний РО - - ОР от его фокусов до точки О имеет одно и то же значение при любом положении точки О на его поверхности. Если в один из фокусов поместить точечный источник, в другом фокусе пучок отраженных от зеркала лучей образует стигматическое изображение источника. Исходящие из фокуса эллипсоида гомоцентрические пучки лучей в результате отражения превращаются снова в гомоцентрические. Совершенно аналогично в фокусе параболического зеркала образуется стигматическое изображение находящегося на оси параболоида бесконечно удаленного точечного источника (параболоид можно рассматривать как предельный случай эллипсоида, когда второй его фокус удаляется в бесконечность). Такие параболические зеркала используются в астрономических телескопах-рефлекторах. [c.335]

Мы видели, что диада Ф отвечает преобразованию куба в косоугольный параллелепипед. Впишем сферу радиусом, равным единице, в единичный куб 1, з, к, введенный нами в рассмотрение в п. 1, совместив нач ало координат О с центром сферы. Преобразование, заданное уравнением (14.26), переводит эту сферу в эллипсоид. Три взаимно перпендикулярных радиуса сферы переходят в группу сопряженных осей эллипсоида. Так как главные оси эллипсоида также являются такой группой, то мы видим, что в единичной сфере должны существовать три первоначально взаимно перпендикулярных нанравления, которые после преобразования становятся главными осями эллипсоида. Мы заключаем, что диаду [c.182]

Очевидно, что параметры v и ц. определяют семейства гипербол и эллипсов, вращающихся вокруг оси симметрии z и фактически являющихся конфокальными гиперболоидами и сопряженными конфокальными эллипсоидами вращения. Выберем зти ортогональные поверхности в качестве координатных. Так как каждое значение v представляет гиперболоид, а каждое значение ц — эллипсоид, наши новые координаты будут просто Л7 и Х. [c.94]

Возьмем на параболоиде 2 точку А(Ай Л2), через которую проходит плоскость, параллельная плоскости Е и касательная к параболоиду. Гомологичной ей точкой является точка А. Соединим прямыми точки А и А с точкой В — центром эллипсоида СЕВР. Прямые АВ м АВ гомологичны, на них лежат диаметры параболоидов 2 и 2, сопряженных сечению СЕВР. [c.196]

Построим линию пересечения эллипсоида с гиперболическим параболоидом (рис. 388). Проведем на гиперболическом параболоиде прямые, параллельные плоскости параллелизма 2 и построим точки пересечения каждой прямой с эллипсоидом. Для этого построим точку 5, расположенную в конце диаметра, сопряженного сечению поверхности плоскостью а, и, используя ее в качестве центра проекций, спроецируем на плоскость Пх прямые, принадлежащие гиперболическому параболоиду и сечению эллипсоида фронтально-проецирующими плоскостями, проходящими через эти прямые (см. рис. 353 и 355). На рис. 388 показано построение точек Л и АГ пересечения прямой а с поверхностью эллипсоида. Построив необходимое число точек, соединяем их плавной кривой линией. [c.261]

Сечение параболоида плоскостью, проходящей через точку А, является сопряженным сечению, проходящему через точки В и С. Оно параллельно оси параболоида. Если бы проецируемой поверхностью был, например, эллипсоид, нужно было бы провести второе сечение, параллельное сечению ВС, и через середину его фронтальной проекции и точку Вг = Ез провести прямую — фронтальную проекцию очерка. [c.372]

Очевидно, что все подобные и подобно расположенные эллипсоиды (3.19) имеют общую диаметральную плоскость, сопряженную данному направлению. [c.109]

Действительно, как уже было отмечено, эллипсоиды Е к Е имеют одну и ту же диаметральную плоскость, сопряженную [c.109]

Эти формулы могут быть также интерпретированы таким образом, что любой малый элемент тела, который до деформации имеет форму сферы с центром в данной точке, обращается после деформации в эллипсоид, имеющий форму и ориентацию эллипсоида деформации с центром в соответствующей точке, а любая система трех взаимно ортогональных диаметров сферы обращается в систему сопряженных диаметров эллипсоида. [c.77]

Элементы каионические 370 Эллипс сферический 155 Эллипсоиды сопряженные 134, 142 Энергия колебаний струны 502 [c.544]

Эти равенства показывают, что ось мгновенного вращения Ш1, сообщенного телу рассматриваем.51м ударом, являетсд диаметром эллипсоида инерции, сопряженным с плоскостью, проведенной через точку О и вектор удара. В самом деле, если через ЛГ, У, 2 обозначить текущие координаты, то уравнение этой плоскости имеет вид [c.447]

Доказать, что давления, испытываемые опорами, пропорционгльны площа--дям сопряженных диаметральных сечений эллипсоида. [c.59]

Но оба эллипсоида, будучи гомотетичны относительно общего центра, имеют по отношению ко всякому направлению одну и ту же сопряженную диаметральную плоскость поэтому, в частности, плоскость, сопряженная с направлением АА, делит обе хорды АА и В В пополам. Отсюда следует и равенство двух отрезков АВ, А В и, следовательно, равенство абсолютных величин (15), (15 ) сил притяжения точки со стороны обоих рассматриваемых элементов. Поэтому полная сила притяжения, действующая на точку Р, будет равна нулю достаточно ко всякому материальному элементу слоя присоединить противоположный ему относительно Р элемент, чтобы заключить, что сила притяжения всякой точки внутренней полости слоя будет равна нулю. [c.87]

Оболочки эллиптического сечения применяются в емкостях. Хотя такие днища практически не дают выигрыша в массе по сравнению с торосферическими, их применение оправдывается некоторыми технологическими преимуществами. Вдали от места сопряжения с емкостью эллиптические днища могут быть рассчитаны по формулам для сплюснутого эллипсоида. [c.202]

Поверхность удлинения, выражаемая уравнением (3 ), будет трехосный эллипсоид, когда три удлинения Ei, Е , Е , которые мы будем называть главными, имеют одинаковые знаки. В противном случае она представит гиперболоид, причем надо будет одновременно рассматривать оба сопряженных гиперболоида, давая F знаки-(-и —. Один гипе])-болоид будет соответствовать удлинению, другой—сжатию, а радиусы-векторы, направленные по асимптотическому ко-Hj y, будут иметь -длинения 0. Понятно, что в частных случаях поверхность удлинения может пpeд тaвит . нгар, цилиндр или две параллельные плоскости. [c.17]

Геометрический метод 1) в точке А пересечения центрального эллипсоида инерции тела с осью Сг строим нормальный к нему вектор gradф 2) через ось Сгх и gradф проводим плоскость (рис. 103), пересекающую эллипсоид по эллипсу 3) замещающие точки лежат на диаметре ЬСМ, сопряженном относительно этого эллипса с диаметром Сг ) (и, следовательно, перпендикулярном к gradф ). [c.247]

Если плоскость проекций плоскость 2) пересекает трехосный эллипсоид, параболоид или двуполостной гиперболоид общего вида, а центр проекций точка 8) совпадает с одним из концов диаметра поверхности, сопряженного сечению, то проекция любого другого сечения представляет собой фигуру, подобную сечению поверхности плоскостью проекций. [c.237]

Эллиптические координаты в евклидовом пространстве определяются при помощи конфокальных квадрик (поверхностей второй степени). Геометрия же конфокальных квадрик получается из геометрии пучка квадратичных форм в евклидовом пространстве (т. е. из теории главных осей эллипсоидов или из теории малых колебаний) переходом в сопряженное пространство. [c.436]

Так как х, у, г переходят в х и, у - -у, г- -та, т. е. подвергаются линейному преобразованию, то всякая плоскость остается плоскостью и после деформации, а всякий эллипсоид преобразуется также, вообще, в эллипсоид. Отсюда мы получаем следующие свойства однородной деформации 1) прямые линии остаются прямыми 2) параллельные прямые остаются параллельными 3) все прямые, имеющие одно и то же направление, растягиваются или сжимаются в одном и том же отношейии 4) сфера пргобра-зуется в эллипсоид, а любые три ее взаимно ортогональные диаметра в сопряженные диаметры эллипсоида 5) каждый эллипсоид некоторой определенной формы и ориентации в пространстве преобразуется в сферу, а каждая тройка его сопряженных диаметров — в тройку взаимно ортогональных диаметров сферы 6) существует тройка взаимно ортогональных направлений, которые остаются таковыми и после деформации сами эти направления, в результате деформации, вообще, изменяются до деформации они представляют направления главных осей эллипсоидов, упомянутых в 5) после деформации они совпадают с направлениями главных осей эллипсоида, упомянутого в 4). [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...