Нити гибкие нерастяжимые равновесия

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, рассмотрим отрезок As и примем его за абсолютно твердое тело (см. теорему 4.8.3). К отрезку As приложены активная сила F и две силы Ri и R2, обусловленные воздействием на элемент As соседних участков нити. Пусть в точке Ai (рис. 4.11.1) нить имеет единичный [c.364]

Согласно рис. 7 уравнения равновесия элемента гибкой нерастяжимой нити для состояния равновесия (уравнения Кирхгофа) имеют вид [c.33]

Согласно рис. 9, уравнения равновесия элемента ab = ds гибкой нерастяжимой нити для состояния равновесия от действия собственного веса р имеют вид [c.36]

Если к начальному состоянию аЬ гибкой нерастяжимой нити (2.6) приложить произвольную нагрузку R = R (p) и В = В ц)) и считать нить упругой, то согласно рис. 8 уравнения равновесия для деформированного состояния будут иметь вид [79] [c.29]

При произвольной нагрузке q = q s) и qy = q,j s) удобно пользоваться уравнениями равновесия элемента аЬ = ds гибкой нерастяжимой нити в форме (см. рис. 9) [c.33]

Уравнения равновесия свободной нити. Представим себе, что звенья стержневого многоугольника становятся бесконечно малы, и, следовательно, при постоянной конечной длине периметра число вершин его безгранично возрастает. При этом предполагается, что силы, приложенные к вершинам, будут также бесконечно малы, но что главный вектор сил остаётся величиной конечной (т. е. не бесконечно малой). Тогда в пределе, вместо многоугольника, мы получим некоторую материальную гибкую нерастяжимую нить, по которой распределены приложенные силы. Относительно сил допустим, что они распределены по нити непрерывно, т. е. что силы, действующие на две бесконечно близкие точки нити, бесконечно мало отличаются друг от друга. Прежде чем перейти к разбору условий равновесия таких материальных нитей, заметим, что сами бесконечно малые силы неудобно непосредственно вводить в анализ. Вместо сил мы введём следующие величины, тесно с ними связанные. Возьмём какой-либо отрезок нити В В", а на этом отрезке или на границе его некоторую точку В (фиг. 122). Пусть длина отрезка В В" будет As. Найдём главный вектор F сил, приложенных к В В". По условию, при конечности As этот вектор сам будет конечным. Кроме вектора [c.396]

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити В fij, обратимся к принципу виртуальных перемещений, причём для общности предположим, что нить разомкнутая. Тогда, если обозначим через виртуальную работу сил и /=,, приложенных к началу В и концу Sj нИти, то получим согласно предыдущему [c.397]

Пример 121. Приложим ещё геометрический метод к определению условий равновесия гибкой нерастяжимой нити ( 212). Здесь уже придётся разбить систему на бесконечно малые элементы и рассматривать равновесие каждого элемента как материальной частицы ( 218). Пусть ВВ представляет собой бесконечно малый элемент нити rfi (фиг. 126). Элемент этот находится под действием трёх сил активной силы Ф где Ф — сила, рассчитанная на единицу длины ( 212), и затем двух реакций S и S, представляющих действие на взятый элемент соседних элементов нити. Согласно условию равновесия, имеем [c.414]

Девятое издание (8-е изд. — 1984 г.) дополнено главами о равновесии гибких нерастяжимых нитей, кинематике точки в криволинейных координатах, кинематике роботов. [c.2]

РАВНОВЕСИЕ ГИБКИХ НЕРАСТЯЖИМЫХ ПОДВЕСНЫХ НИТЕЙ 191 [c.191]

Задача 1.80. Гибкая нерастяжимая нить подвешена к опоре А и пропущена в точке В через ничтожно малый блок. Вес единицы длины нити q. Определить длину свободно свешивающейся части нити, при которой равновесие не нарушается. Трением в блоке пренебречь. [c.209]

Последняя глава книги посвящена тонким оболочкам, и в ней также имеются некоторые оригинальные исследования самого Навье. Он начинает с обсуждения формы равновесия идеально гибкой нерастяжимой нити АВ, подвергнутой нормальному дав- [c.98]

В статье Минакова Основы теории наматывания и сматывания нити заложены теоретические основы точной теории наматывания — процесса, имеющего колоссальное значение в текстильном деле. Известно, что на абсолютно гладкой поверхности при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить может находиться в равновесии только в том случае, если она располагается по геодезической линии этой поверхности. Если же поверхность шероховатая (с трением), то при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить находится в равновесии, отклоняясь от геодезической линии. [c.149]

Уравнения равновесия. Рассмотрим задачу о равновесии гибкой нерастяжимой и несжимаемой нити длиной /, закрепленной своими концами в неподвижных точках Л и В (рис. 140), на которую действуют непрерывно распределенные силы. Под нитью буде.м понимать систему материальных точек, сплошь покрывающих некоторую линию. В действительности всякая нить имеет толщину, но в тех случаях, когда длина нити достаточно велика по сравнению с толщиной, влиянием толщины можно пренебрегать. Обозначим через р линейную плотность нити, т. е. отношение массы какого-либо элемента нити к его длине. Если обозначить элемент массы через dm, а элемент длины через 5, то плотность выразится в виде [c.196]

Гибкая нерастяжимая нить А В (см. рисунок), концы которой закреплены, находится в равновесии нод действием распределенной силы Г = Г( ) = [c.147]

Помимо рассмотренного способа определения сил в ветвях ремня при работе передачи существует способ, основанный на рассмотрении условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, охватывающей негладкий барабан (шкив). При этом учитывают влияние центробежных сил, создающих дополнительное натяжение ветвей ремня. [c.133]

Пример 3.2 Концы гибкой нерастяжимой, однородной нити длины I закреплены в вертикальной плоскости (рис. 3.3). Найти форму равновесия нити. [c.15]

О равновесии гибкой и нерастяжимой нити [c.309]

Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268]

В качестве ограничителей движения тел часто применяют цепи, тросы, канаты, нити и т. п., получившие общее наименование гибкая связь . Любая из разновидностей гибкой связи, принимаемая в теоретической механике абсолютно нерастяжимой, выполняет свою роль ограничителя движения тела лишь будучи натянутой. Поэтому если тело удерживается в равновесии одной или несколькими нитями, то реакции нитей направлены вдоль них в сторону от тела к связи (реакции Tj, Та и Т3 на рис. 1.13). [c.13]

Уравнения равновесия. Найдем условия равновесия нерастяжимой, гибкой нити, находящейся под действием непрерывных сил. Эта задача может рассматриваться, как предельный случай веревочного многоугольника, но мы рассмотрим ее непосредственно. [c.164]

Найти фигуру равновесия гибкой и нерастяжимой невесомой нити, по которой проходит электрический ток и которая находится под действием магнитного полюса О. [c.206]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

И. Найти фигуру равновесия, которую принимает под действием ветра прямоугольный парус AB D, закрепленный двумя противоположными краями на двух вертикальных реях AB и D. (Действием веса пренебрегаем предполагается, что ветер дует горизонтально и его давление на элемент паруса нормально к этому элементу и пропорционально его площади и квадрату нормальной составляющей скорости ветра. Можно считать очевидным, что парус примет форму цилиндра с вертикальными образующими и что вид прямого сечения не зависит от высоты. Следовательно, достаточно выразить, что полоса между двумя плоскостями двух бесконечно близких прямых сечений находится в равновесии. Эту полосу можно отождествить с гибкой нерастяжимой нитью. Прилагая к ней естественные уравнения, найдем, что она примет форму цепной линии и что натяжение постоянно.) [c.203]

Задача 1.76. Гибкая нерастяжимая нить, закрепленная в точках А а В, лежащих на одной горизонтали, и нагруженная равномерно распределенной по горизонтали нагрузкой q Н/м, имеет провесРасстояние АВ = /. Затем нить догрузили симметрично расположенной равномерно распределенной по горизонтали нагрузкой р Н/м на участке длиной 2а (рис. а). Найти уравнения кривой равновесия нити, полагая стрелку, провеса малой. Определить изменения провеса / и горизонтального натяжения Н. Найти отношение 2ajl, при котором провес / становится максимальным. [c.197]

Задача 1.81. Гибкая нерастяжимая нить перекинута через ничтожно малый гладкий блок А. Концы нити покоятся на двух шероховатых горизонтальных плоскостях. Левая (шоскость расположена выше правой на величину Ь. Определить в предельном случае равновесия разность длин горизонтальных частей нити /. [c.211]

А. М. Ляпунова фигур равновесия вращающейся жидкости. Из дальнейших исследований укажем, например, работы Н. Г. Четаева (1946) по устойчивости форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузьмина (1948—1949) по устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити, Г. В. Каменкова (1934) и Н. Е. Кочина (1939) о неустойчивости вихревых цепочек Кармана, В. В. Румянцева (1956—1957) об устойчивости твердого тела с присоединенным к нему гироскопом. [c.132]

Оригинальным и чрезвычайно ценным указанием Фурье было введение им условия равновесия некоторых систем с неудерживающими связями. Пристальное внимание всех, кто занимался исследованием развития учения о связях, вызывал пункт шестой мемуара Фурье. Здесь в очень краткой форме, без обоснования, но вполне отчетливо утверждается, что условием равновесия гибкой нерастяжимой нити под действием сил, приложенных к ее концам, является неположительность суммы элементарных работ всех сил на возможных перемещениях точек их приложения. М. В. Остроградский позже указывал на первую запись этого условия для систем с неудерживающими связями у Фурье. Из других примеров подобного рода упоминается в том же мемуаре случай равновесия двух жестких поверхностей, прижимаемых друг к другу равными и противоположными силами, приложенными в точке соприкосновения поверхностей перпендикулярно обеим поверхностям. [c.101]

Шарик массы т подвешен на гибкой нерастяжимой нити длины I (неудерживаюш ая связь). Показать, что в положении равновесия шарика для любых возможных неремеш ений, допускаемых связью, выполняется неравенство 5П О, где И — потенциал сил, и что справедливо также обратное утверждение. [c.147]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Определение. — Веревочным многоугольником называют систему материальных точек уИ,, М ,. . . из которых каждая связана со следующей гибкой и нерастяжимой нитью или шнуром). Эта нить представляет ссбой связь, поперечное сечение которой весьма мало и которая не оказывает никакого сопротивления изгибу, кроме того, длина нити между двумя любыми ее точками остается неизменной. Точки TWjjAfg,. .. суть вершины многоугольника и находятся под действием заданных сил Fj, Fg,. . . Задача заключается в определении условий и фигуры равновесия этой системы. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...