Равновесие нити в пространстве

Примеры. 1°. Пусть функция фигурами равновесия нити, на каждый элемент которой действует вертикальная сила. Проекция последней на ось Ог равна —pds, причем натяжение Т равно рг. Следовательно, кривые являются цепными линиями, лежащими в вертикальных плоскостях и имеющими основания в горизонтальной плоскости j Oy. Действительно, мы видели, что если Z(, есть ордината основания находящейся в равновесии цепочки, то натяжение Т равно р г — го) следовательно, гц должно быть равно нулю. [c.190]

Но эти уравнения в точности совпадают с уравнениями равновесия нити, лежаш,еа на поверхности S, когда силовая функция равна — у ц натяжение равно <р. Мы получаем, таким образом, результат, тождественный с тем, который мы получили для кривых в пространстве. [c.193]

Когда шар, подвешенный на нити, движется вверх, работа силы тяжести отрицательна. При горизонтальном (и обратимом) перемеш,ении шара она равна нулю. Аналогично, при движении шара вдоль по горизонтальному столу (обратимое перемещение) работа силы тяжести равна нулю, а при движении шара вверх она становится отрицательной. Механическая система, которая не может прийти в равновесие внутри некоторой области пространства конфигураций, будет двигаться к границе области и найдет свое равновесие там. Удовлетворить неравенству (3.6.4) на границе области легче, чем равенству (3.6.1) внутри области. Напомним, что на границе области для равновесия не требуется стационарности потенциальной энергии. [c.111]

Интегрирование уравнений равновесия свободной нити. Относительно интегрирования уравнений равновесия (37.14) или равносильных им уравнений (37.18) мы можем сделать такие замечания. Отнесённая к единице длины сила Ф может зависеть от положения элемента ds на нити и в пространстве, а также и от направления этого элемента поэтому мы имеем [c.400]

Из уравнения (3.104) следует, что нить под действием произвольной распределенной нагрузки q принимает в пространстве в состоянии равновесия форму, при которой вектор q находится в соприкасающейся плоскости. В отличие от уравнений в проекциях на неподвижные оси, уравнения [c.85]

Основные научные работы А. П. Минакова посвящены проблемам механики гибкой нити. Его докторская диссертация подвела итоги его многолетней и плодотворной научной деятельности по этому сравнительно мало изученному разделу теоретической механики. Мы кратко проанализируем основные труды А. П. Минакова по механике нити. Работы К вопросу о форме баллона и натяжении нити в крутильных машинах и О форме баллона и натяжении нити относятся к весьма трудной задаче о форме относительного равновесия гибкой нити, пробегающей через две точки пространства, из которых одна неподвижна, а радиус-вектор второй вращается равномерно вокруг оси, проходящей через первую точку. Минаков составляет точные ди еренциальные уравнения для определения формы пространственно изогнутой нити, чего не сделал ни один из [c.148]

Космическая станция вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси Оу, сохраняющей неизменное направление в пространстве. Найти форму равновесия однородной нерастяжимой нити, которая расположена в неподвижной относительно станции плоскости ху, если концы нити закреплены в точках А[х, у ) и В Х2, У2). [c.145]

Существует аналогия между уравнениями Эйлера-Пуассона и уравнениями, описывающими равновесие бесконечно тонкого упругого цилиндра — нити, впервые обнаруженная Г. Кирхгофом [85]. Эта аналогия в некотором смысле позволяет пространственно интерпретировать динамику твердого тела, заменяя исследование эволюции системы во времени анализом формы упругой нити, точнее — положения связанного с кривой репера в абсолютном пространстве. [c.87]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Пусть Ох, Оу, Ог некоторые неподвнжпые в пространстве оси. Обозначи.м через Хт й , Ут йз, Z/п с/5 приложенные силы, действующие па элемент 5 нитн с массой т йз, а через и, V, ьи — составляющие скорости этого элемента ио осям. Тогда в соответствии с принципом Даламбера элемент йз нити будет находиться в равновесии под действием сил [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...