Лагранжа уравнений равновесия нити

Это и есть уравнения равновесия нити в криволинейных обобщенных) координатах. Их можно назвать уравнениями равновесия нити в форме Лагранжа (по аналогии с соответствующими уравнениями Лагранжа в динамике). [c.32]

Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налаженных на систему. Эф кт действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, наз. реакциями связей, при этом для определения реакций (или для их исключения) к ур-ниям равновесия или движения системы должны присоединяться ур-ния связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, наз. идеальными (напр., лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить ур-ния равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя возможные перемещений принцип, Д Аламбера — Лагранжа принцип или Лагранжа уравнения механики. [c.472]

Займемся теперь выводом уравнений равновесия гибкой нити из начала Лагранжа Чтобы применить начало Лагранжа, мы должны поступать следующим образом нужно составить сумму моментов всех действующих сил, к этой сумме придать вариации всех условий, стесняющих возможные перемещения системы, умноженные на множителя X, и в полученном уравнении приравнять нулю [c.469]

Используя сказанное, распространить уравнения Лагранжа на равновесие нити, находящейся под действием силы, имеющей силовую функци.-о ( omptes rendus, т, X VI, стр. 688). [c.457]

Чтобы из принципа возможных перемещений получить уравнения равновесия нити, нужно вычислить сумму работ всех активных сил на произвольном возможном перемещении всей нити, принимая во внимание, что возможные перемещения стеснены условием нерастяжимостн и несжимаемости нити. Для этой цели можно использовать метод неопределенных множителей Лагранжа. Элементарная работа силы Рйз, действующей на элемент йз, на возможном перемещении элемента имеет вид [c.197]

Уравнение (2.9) содержит одну неизвестную функцию, а не четыре неизвестных функций как в системе урайнений Лагранжа с неопределенным множителем. При равновесии нити ускорения ее точек равны нулю и угол ф(я, t) определяется из уравнения [c.287]

Требуется 1, Составить дифференциальные уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода и уравнение для определения натяжения S4 нити КЕ. 2. Найти т условий равновесия системы в бобщенных координатах момент М. 3. Для найденного значения М и заданных начальных условий решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени т. [c.130]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...