Нити Равновесие элементов — Условия

Рассмотрим равновесие элемента нити аЬ = ds. Обозначим натяжение нити в точке а через 7, а в точке Ь через (оба эти вектора направлены по принятому условию в направлении положительного отсчета s). Тогда на элемент аЬ действуют следующие силы ]) натяжение — 7 в точке а, 2) натяжение 7", в точке Ь, 3) приложенная извне сила F ds. [c.310]

Фиг. 9, Условие равновесия элемента нити на шероховатой поверхности.

Из уравнения (4) следует основное условие равновесия элемента нити [c.385]

Основное уравнение равновесия нити (2.1) характеризует условие равновесия не конечного участка нити, а одного ее элемента. Поэтому это уравнение, так же как и все другие уравнения 2—6, полученные из него, носят дифференциальный характер. Представляет интерес составить такие уравнения, которые отражали бы условия равновесия не одного элемента нити, а конечной ее части. В этом случае уравнения равновесия будут носить не дифференциальную, а интегральную форму. [c.41]

Условия равновесия элемента нити [c.188]

Рис. 5. Условие равновесия элемента нити

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, рассмотрим отрезок As и примем его за абсолютно твердое тело (см. теорему 4.8.3). К отрезку As приложены активная сила F и две силы Ri и R2, обусловленные воздействием на элемент As соседних участков нити. Пусть в точке Ai (рис. 4.11.1) нить имеет единичный [c.364]

Выясним смысл к. На элемент нити ds действуют три силы Т, Ti и Fds (рис. 77). Условия равновесия ds имеют вид [c.89]

Рассмотрим элемент нити длиной йх (рис. 193). Обозначим через Т силу натяжения провисшей нити (Т > > Го), а через О угол наклона провисшей нити. Полагая этот угол малым, получим из условий равновесия [c.86]

Некоторые тонкие вопросы подверглись более точной обработке. Укажем, в качестве примеров, на вывод условия равновесия несвободной точки в предположении, что связи реализуются посредством опор на замечание в статике нитей, что второе основное уравнение для элемента нити является следствием принципа равенства действия и противодействия на разъяснение, внесенное в доказательство достаточности общего условия равновесия, даваемого началом виртуальных работ, и т. д. [c.5]

Мы установили, таким образом, необходимость условий (4), (5), (6). Но они также и достаточны для равновесия, поскольку они обеспечивают его для любых частей нити, представляющих собой прямолинейные отрезки [что видно из равенства (4)] или элементы, содержащие Р [что видно из равенств (5) и (6)] (при условии, что усилия Ф представляют собой натяжения). [c.195]

Уравнения (42), (43) вместе дают необходимые и достаточные условия равновесия. Следует заметить (как мы уже имели случай напомнить в п. 6), что необходимые условия равновесия любой материальной системы всегда заключают в себе оба основных уравнения для любой части системы. Первое основное уравнение мы уже приняли во внимание, так как мы применили его к произвольному элементу нити, получив таким образом уравнение (42), Если бы подобным же образом мы применили к этому элементу второе основное уравнение, приравнивая нулю результирующий момент (например, относительно конца s), то легко увидели бы, что это условие автоматически выполняется в силу предположения, что натяжение Т направлено по касательной к нити. Поэтому можно было бы избежать предварительного введения этого геометрического предположения (которое оказывалось очевидным при переходе к пределу от случая веревочного многоугольника) и, наоборот, получить его затем в качестве следствия из второго основного уравнения. [c.200]

Пример 121. Приложим ещё геометрический метод к определению условий равновесия гибкой нерастяжимой нити ( 212). Здесь уже придётся разбить систему на бесконечно малые элементы и рассматривать равновесие каждого элемента как материальной частицы ( 218). Пусть ВВ представляет собой бесконечно малый элемент нити rfi (фиг. 126). Элемент этот находится под действием трёх сил активной силы Ф где Ф — сила, рассчитанная на единицу длины ( 212), и затем двух реакций S и S, представляющих действие на взятый элемент соседних элементов нити. Согласно условию равновесия, имеем [c.414]

Элемент нити ds (рис. 2.63) находится в равновесии под действием горизонтального распора Н, вертикальных составляющих V и V + dV и результирующей нагрузки q ds, равномерно распределенной по длине нити. Из условия равенства нулю суммы проекций всех этих сил на ось х следует, что распор — величина постоянная в любом из сечений нити. Из второго уравнения равновесия — [c.166]

Выделим на цилиндре элемент нити, охватываемый углом йа, и рассмотрим условие его равновесия. [c.16]

Три уравнения (8.2), (8.3) решают поставленную за дачу они определяют условия равновесия не одного элемента НИТИ, а конечного участка ее. [c.44]

Еще одна из систем, для которых уравнение движения имеет форму одномерного волнового уравнения, показана на рис.5.10, а. Система представляет собой предварительно растянутую, не обладающую жесткостью при изгибе нить, которая может свободно колебаться в поперечном направлении. Предполагается, что растягивающая сила S в нити остается постоянной при малых колебаниях в плоскости ху. Обозначим через у поперечное перемещение произвольной точки нити, отстоящей на расстоянии х от левого конца. На рис. 5.10, б показаны силы, действующие на малый элемент нити длиной dx, при этом основной интерес представляют проекции этих сил на ось у. При колебаниях сила инерции уравновешивается растягивающими силами, приложенными к концам малого элемента нити. При малых углах наклона из условий динамического равновесия следует [c.366]

Уравнение движения, получаемое из рассмотрения 1см. уравнение (а)] условия динамического равновесия малого элемента нити, показанного на рис. 5.12, можно записать в виде [c.369]

Рассмотрим теперь поперечные колебания призматического стержня (рис. 5.13, а) в плоскости ху, которая является плоскостью симметрии для его поперечных сечений. Так же, как и выше, в случае колебаний растянутой нити через у обозначим поперечное перемещение малого элемента стержня, расположенного на расстоянии л от левого конца последнего. Если для нити жесткость при изгибе Е1 предполагалась малой, в случае стержня эту жесткость следует учитывать. На рис. 5.13, б показан малый элемент стержня длиной йх, а также внутренние и внешние силы, действующие на него. На этом рисунке знаки поперечной силы V и изгибающего момента М взяты в соответствии с принятым в теории изгиба стержней правилом . При поперечных колебаниях стержней условие динамического равновесия сил, действующих в направлении оси у, имеет вид [c.372]

Рассмотрим пологую 1 гибкую нить, загруженную произвольной нагрузкой, расположенной в одной плоскости. Если в этой же плоскости выбрать системы прямоугольных декартовых координат ХОУ и разложить нагрузку по координатным осям, то условия равновесия бесконечно малого элемента нити (рпс. 19) будут иметь вид [c.16]

В сщгчае затружения нити вертикальной qy и горизонтальной дх нагрузками статическое уравнение (8.1.39) несправедливо. Распор Н является переменной величиной и условия равновесия элемента нити в этом сг чае (рис. 8.1.15) с учетом того, что Q = Ну, выражаются равенствами [c.24]

К кривошипу О А длины /= ]/2/2м приложен вращ.ающий момент Л1вр = 60Н-м. Посредством стержня АС кривошип связан с центром С катка радиуса / = 0,25м, находящегося на горизонтальной опорной плоскости. К свободному концу нити, намотанной на барабан радиуса г = 0,11 м, который л<естко связан с катком, подвешен груз. Какому условию должен удовлетворять вес G этого груза при равновесии системы в положении, изображенном на рисунке, когда Z-ЛO =45 , если коэффициент трения качения катка по опорной плоскости [к—0,01 м, ОА=АС, а прямая ОС горизонтальна Проскальзыванием катка по опорной плоскости и весом всех элементов системы, кроме указанного груза, пренебречь. [c.150]

Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра. Пусть веревка положена на поперечное сечение выпуклого цилиндра, по которому она может скользить с трением. Коэффициент трения равен /. Касание происходит по дуге АВ (рис. 126) веревка натягивается на концах Л1о и Мх натяжениями Гр и 1, причем Т Тд. Найдем условия равновесия, предполагая, что веревка находится в состоянии, когда она готова начать скользить в стррону АВ. Этим дел, больше которого не должно быть лось равновесие. Пусть 5 — дуга АМ, дв — элемент, находящийся в точке М, N дз — абсолютное значение нормальной реакции цилиндра, которая направлена наружу, fN йз — абсолютное значение касательной реакции, которая направлена в сторону МА. На основании естественных уравнений равновесия нити имеем [c.261]

Условий этих, конечно, столько, сколько элементов в нити. Как было сказано, поверхность мы считаем гладкой, иначе говоря, связь (37.35) принимаем за идеальную ( 175). Для вывода уравнений равновесия нити согласно сказанному в 207 поступим следующим образом умножим каждое из равенств (37.36) на множитель [c.407]

Соотношение сил натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня без учета центробежных сил определяют по уравнению Эйлера, выведенному им для нерастяжимой нити, скользящей по щшиндру. Записываем условия равновесия по осям х и у элемента ремня с центральным углом [c.377]

Если использовать модель ре.мня в виде гибкой нити, то усилие (или напряжение) в ведущей ветви передачи можно связать с усилием в ведомой ветви соотношением Л. Эйлера. Условие равновесия (без учета центробежных сил) в радиалыюм направлении элемента нити, огибающей цилиндр (рис. 3), [c.240]

Чтобы из принципа возможных перемещений получить уравнения равновесия нити, нужно вычислить сумму работ всех активных сил на произвольном возможном перемещении всей нити, принимая во внимание, что возможные перемещения стеснены условием нерастяжимостн и несжимаемости нити. Для этой цели можно использовать метод неопределенных множителей Лагранжа. Элементарная работа силы Рйз, действующей на элемент йз, на возможном перемещении элемента имеет вид [c.197]

Если нагружающие нить усилия лежат воднойпло-скости, то нить также принимает форму плоской кривой (фиг. 33). Натяжение нити 5 в каком-нибудь сечении с координатами х, у имеет горизонтальную составляющую Н и вертикальную V. Если представить себе, что двумя любыми поперечными сечениями вырезана часть загруженной нити, то условие равновесия для горизонтального направления х требует, чтобы горизонтальная составляющая Н натяжения нити везде имела одно и то же значение горизонтальное растягивающее у силие нити //постоянно. Равновесие в вертикалях для элемента нити, вырезанного двумя соседними поперечными сечениями, требует [c.252]

Рассматривая условия равновесия бесконечно малого элемента нити, приходим к выводу, что при 2 = Si силы трения между НИТЬКУ и диском равны нулю. 4 [c.448]

В принципе действие Б. сводится к следующему одним из плеч моста Уитстона служит тонкая проволока или спираль из металла с большим темп-рным коэф-том (и малой теплоемкостью). Мост в нормальных условиях уравновешен. Если же изменить темп-ру проволоки Б., то изменится и ее электрич. сопротивление, равновесие моста нарушится и отклонение гальванометра в диагонали моста будет соответствовать изменению температуры проволочки. В высоко развитой современной технике электрических измерений болометр используется как важный элемент в сигнальных установках, в телемеханич. и телеметрич. схемах, в качестве усилителя, позволяющего конформно преобразовать малые незаметные мехапич. перемещения в большие, измерение к-рых не представляет затруднений. Увеличение показаний с помощью Б. может достигать величин порядка 10 . Нетрудно осуществить с помощью Б. автоматич. регулятор температуры, напряжения и других величин, постоянство которых необходимо поддержать на протяжении определенного промежутка времени. Интересно отметить использование Б. в качестве вакуумметра. Т. к. теплопроводность и конвекция газа падают с его разрежением, то теплоотдача с поверхности нагретой нити понижается в вакз уме, и темп-ра и сопротивление Б. растут, точно отражая степень разрежения газа. [c.435]

В связи со сказанным выше может оказаться целесообразным представлять нить в виде прямого стержня из гипотетического нелинейно-упругого материала, для которого диаграмма напряжение — относительное удлинение имеет характер кривой, представленной на рис. 26. Анализ такой системы, у которой часть элементов изготовлена из материала, не подчиняющегося закону Гука, не представляет никаких трудностей, и понятие о статической определимости здесь полностью совпадает с общепринятым, т. е. статически определимой считается такая система, в которой усилия определяются только из уравнений равновесия. Следует отметить, что для гибких нитей в таких системах из условий статики вычисляются только натяжения. Что касается поперечных составляющих усилий в нитях, то для их определения, вообще говоря, необходимо рассматривать условия неразрывности, т. е. говоря о статически определимой ваптово-стержпевой системе, мы имеем в [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...