Равновесие стержневых многоугольников и нитей

Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Действительно, при определенном расположении полюса О многоугольник Вариньона является одной из форм равновесия гибкой и нерастяжимой нити, нагруженной в точках а, Ь, с,. .. силами р1, р2, Р ,. .. и закрепленной в точках, лежащих на крайних сторонах многоугольника. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. В этом случае многоугольник Вариньона является формой равновесия стержневой системы с шарнирами в точках а, Ь, с,. .. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [c.268]

Уравнения равновесия свободной нити. Представим себе, что звенья стержневого многоугольника становятся бесконечно малы, и, следовательно, при постоянной конечной длине периметра число вершин его безгранично возрастает. При этом предполагается, что силы, приложенные к вершинам, будут также бесконечно малы, но что главный вектор сил остаётся величиной конечной (т. е. не бесконечно малой). Тогда в пределе, вместо многоугольника, мы получим некоторую материальную гибкую нерастяжимую нить, по которой распределены приложенные силы. Относительно сил допустим, что они распределены по нити непрерывно, т. е. что силы, действующие на две бесконечно близкие точки нити, бесконечно мало отличаются друг от друга. Прежде чем перейти к разбору условий равновесия таких материальных нитей, заметим, что сами бесконечно малые силы неудобно непосредственно вводить в анализ. Вместо сил мы введём следующие величины, тесно с ними связанные. Возьмём какой-либо отрезок нити В В", а на этом отрезке или на границе его некоторую точку В (фиг. 122). Пусть длина отрезка В В" будет As. Найдём главный вектор F сил, приложенных к В В". По условию, при конечности As этот вектор сам будет конечным. Кроме вектора [c.396]

Конфигурация равновесия нити, как и конфигурация стержневой системы, называется веревочным многоугольником, именно случай нити (практически веревки или цепи) и дал повод для такого названия. [c.196]

Форму равновесия однородной идеальной нити будем определять как предельное положение формы равновесия стержневого многоугольница, когда число стержней 2т неограниченно возрастает, а длина каждого из стержней Ijm стремится к пулю. Отбросим левую часть стержневого многоугольника и заменим ее действие натяжением (рис. 17.9). Для тангенса [c.320]

Нитевые и стержневые многоугольники. Условий их равновесия. Система материальных частиц, из которых каждая соединена нерастяжимыми нитями или неизменяемыми стержнями с двумя другими, носит название замкнутого нитевого или стержневого многоугольника. Е т же две крайние частицы не связаны друг с другом и,-следовательно, 392 [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...