Моды с бегущей волной

Моды с бегущей волной. Па рис. 11.9 изображено, как выглядит кубическая уголковая призма, если смотреть на нее вдоль оси резонатора. Ее можно представить более удобно в виде круга с секторами. На рис. [c.319]

Лазер на YAG с непрерывной накачкой может быть использован и в комбинированном режиме с одновременной модуляцией добротности и активной синхронизацией мод. Обычно для модуляции добротности используется акустооптический модулятор с бегущей волной, а для синхронизации — такой же модулятор, но со стоячей звуковой волной. В этом случае выход лазера состоит из цугов, содержащих около 30 пикосекундных импульсов, следующих друг за другом с частотой работы модулятора добротности (обычно 1—10 кГц) сами же пикосекундные импульсы имеют повышенную мощность (примерно до 1 МВт). [c.48]

На какой из двух частот 1-я мода будет бегущей волной и во сколько раз Я) ее амплитуда превысит амплитуду 0-й моды какова будет ее скорость с На каком расстоянии 2 от начала затухающая 1-я мода ослабеет в в раз [c.10]

Теперь найдем нормальные моды колебаний, т. е. такие типы. движения, при которых все атомы колеблются во времени с одной и той же частотой (о по закону ехр(— i). Будем искать решение уравнения (5.20) в виде бегущей волны [c.146]

При исследовании явления насыщения усиления мы рассматривали взаимодействие среды с бегущими световыми волнами. В действительности, при достаточно высоких коэффициентах отражения зеркал, поле в резонаторе может быть близко к стоячей волне. Если подвижность атомов ограниченна (например, в твердых телах), то инверсная населенность и коэффициент усиления в узлах стоячей волны будут больше, чем в пучностях. Поскольку для разных продольных мод положения узлов различны, то и при однородном уширении каждая из них использует в какой-то мере свой запас инверсной населенности. Это может привести к тому, что и в случае однородного уширения генерация лазера будет [c.292]

При рассмотрении вьшужденных переходов в атоме мы можем считать электромагнитное поле классическим. Найдем в этом случае связь матричного элемента (1.47) с матричным элементом взаимодействия атома со светом. Для этого нам необходимо найти связь между напряженностью электрического поля и числом квантов электромагнитного поля. В силу независимости мод ее можно найти для каждой моды отдельно. Пусть бегущая волна описывается такой формулой [c.18]

В такой записи очень легко решить вопрос о выборе замыкания контура для каждого из них. Ясно, что для контур необходимо замкнуть в верхней полуплоскости (Im 0), а для — в нижней (Im < 0). Для окончательного выбора контуров необходимо разделить полюса на вещ,ественной оси. С этой целью рассмотрим величины /, и /а на границе области нагружения. При х а не дает бегущих волн, и все бегущие волны в этом сечении связаны г /j. Поэтому в интеграле /j должны содержаться все бегущие волны, уносящие энергию в положительном направлении оси Ол . Аналогично интеграл при л = —а должен содержать все волны, уносящие энергию в отрицательном направлении оси Ол . Эти требования однозначно определяют положение контуров для инте ра-лов /х и /2 относительно полюсов на вещественной оси. В частности, когда все распространяющиеся моды имеют одинаковый знак групповой и фазовой скоростей, то контур для должен охватывать все положительные полюса, а контур для — отрицательные. [c.256]

Рассмотрим теперь распространение плоской монохроматической световой волны в среде, в которой возбуждена звуковая волна и показатель преломления является периодически промодулированным. Как было показано в разд. 9.1 на конкретных примерах, звуковая волна вызывает изменение показателя преломления среды. При этом среда становится периодической с периодом, равным длине звуковой волны. Это периодическое возмущение изменяется как в пространстве, так и во времени. Если звук представляет собой бегущую волну, то периодическое возмущение перемещается со скоростью звука (ее типичное значение порядка нескольких тысяч метров в секунду). Поскольку скорость звука на пять порядков меньше скорости света (с = 3 - 10 м/с), периодическое возмущение, вызванное звуковой волной, можно считать стационарным. Задача при этом сводится к задаче о распространении электромагнитного излучения в периодической среде, рассмотренной нами в гл. 6. Для иллюстрации акустооптического взаимодействия рассмотрим в качестве примера распространение светового пучка в воде. Благодаря фотоупругому эффекту звуковая волна приводит к изменению показателя преломления. Пусть ось г совпадает с направлением распространения звуковой волны, а плоскость yz параллельна плоскости падения. Если световой пучок линейно поляризован в направлении х (ТЕ-мода), то, как мы показали в разд. 9.1.1 на конкретном примере, показатель преломления для этой моды записывается в виде [c.354]

Таким образом, наложение мод с разными q приводит к неравномерности распределения интенсивности бегущих вдоль резонатора волн по его длине и к соответствующей временной модуляции с периодом Го в любом фиксированном сечении (скажем, на выходном зеркале). Справедливо и обратное утверждение наличие временной модуляции выходного сигнала с указанным периодом свидетельствует о неравномерности распределения излучения по длине резонатора, что, в свою очередь, является признаком одновременного присутствия ряда мод с разными аксиальными индексами. [c.175]

Для узкополосного детектирования поперечных мод электронного пучка, вероятно, пригодны обычные лампы бегущей волны с фотокатодом для детектирования АМ-сигналов (при работе на 1-й моде). В этом случае выход сигнала расположен [c.517]

Бегущие волны в волноводах. Мы сначала рассмотрим резонансные параметрические взаимодействия в волноводе прямоугольного сечения (ось X направлена вдоль оси волновода, у, г — в шюскости его поперечного сечения с размерами 1, г) - Будем искать решение в виде суммы взаимодействующих мод [c.156]

Она содержит нелинейный активный элемент— лампу бегущей волны, резонансный фильтр и линию задержки. Резонансный фильтр с добротностью /о/А/ = 200 ограничивает полосу усиления Д/ активного элемента и позволяет плавно перестраивать центральную частоту /о. Число собственных мод - генератора, попадающих в полосу усиления, составляет Л/т 10, где т — время задержки. Детальное исследование такого генератора проведено в [176—183]. [c.359]

Индекс моды у п опущен, так как мы имеем дело только с одной модой. Напомним, что индекс [х относится к сорту атомов. Теперь посмотрим, как число фотонов п влияет на разность заселенностей ц отдельных атомов. Для этого вспомним определение величины Wxц [выражения (4.55) и (4.56)]. Согласно этому определению, величина состоит в основном из двух частей, одна из которых описывает пространственное поведение моды, а другая зависит от относительного положения частоты рассматриваемой моды X и центральной частоты атомного перехода. Мы хотим исследовать раздельно влияние этих двух факторов на поведение разности заселенностей d . Рассмотрим сначала случай бегущих волн, который может реализовываться, например, в кольцевом лазере. В этом случае пространственная функция (х ), которая входит в согласно формулам (4.55) и (4.56), дается выражением [c.96]

Число МОД на единицу объема между k я k- - dk с. произвольным направлением k. получим путем интегрирования по шаровому слою в одном октанте -пространства для полости и по полному шаровому слою для бегущих волн. Оба разложения по модам приводят к одному и тому же результату [c.138]

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

Фазовые соотношения. Относительная фаза двух различных движущихся элементов открытой среды, но которой распространяются гармонические бегущие волны, не совпадает с относительной фазой для стоячих волн в замкнутой системе. В случае стоячей волны, которая может быть либо нормальной модой свободных колебаний залп<нутой системы, либо ее вынужденным колебанием, все движущиеся элементы колеблются в фазе друг с другом (с точностью до возможного изменения знака смещения). Иначе обстоит дело для бегущей волны. Если движущийся элемент бесконечной струны Ь находится дальше от внешней силы, чем движущийся элемент а, то он будет совершать то же движение, что и а, но в более поздний момент времени. [c.150]

Боковые полосы. Таким образом, модулированное по амплитуде напряжение V(t) является суперпозицией гармонических колебаний, состоящих из колебания с частотой .р несущая частота) и многих гармонических колебаний с частотами < ср+ мод верхняя полоса частот) и со р — со од нижняя полоса частот). Для того чтобы излучаемые бегущие волны передавали информацию о звуке в области частот от О до 20 кгц, необходимо, чтобы напряжение V t) было представлено суперпозицией гармонических компонент с угловыми частотами со в частотном диапазоне от самой низкой частоты, присутствующей в нижней боковой полосе, до самой верхней частоты в верхней боковой полосе. Таким образом, излучаемые частоты занимают диапазон [c.253]

Помимо бегущих волн, в объеме Земли могут наблюдаться и стоячие волны, когда вся Земля колеблется, как целое, с различными частотами, соответствующими различным модам колебаний. Конфигурации этих мод относятся к двум основным типам сфероидальные колебания (наибольший период -55 мин., частота - 3 10 Гц) и торсионные (крутильные) колебания (наибольший период -44 мин., частота [c.96]

Несмотря на то что в проведенном выше анализе лазеров с РОС рассматривались бегущие волны, а не волноводные моды, основные идеи этого анализа справедливы также и для волноводных мод в гетеролазерах [92]. Примером может являться использование уравнений для связанных волн, описывающих перераспределение энергии между распространяющимися в Противоположных направлениях волнами как результат периодичен ского изменения показателя преломления. Было показано, что влияние такого изменения показателя преломления можио описать через постоянную связи. Выражение, определяющее постоянную связи для гетеролазера с РОС, отличается от полученного выше при рассмотрении бегущей волны. Различны в этих случаях и постоянные распространения. Разделение мод и спектральная селекция являются важными свойствами также и для гетеролазера с РОС. [c.120]

СмВ) моды Е. Чистого режима бегущей волны (с коэффициентом бегущей волны (КБВ) порядка [c.82]

Таким образом, бегущая волна на плоской поверхности идеальной жидкости и осцилляции капли идеальной жидкости - далеко не аналогичные явления. Капля может осциллировать так, что существует момент времени, когда ее форма описывается од-ной-единственной модой, а свободная волна в идеальной жидкости распространяется таким образом, что в уравнении, описывающем ее форму, в любой момент времени присутствует добавка второго порядка малости, имеющая такую же фазовую скорость, но с длиной волны вдвое меньшей, чем у основной моды. [c.186]

Кольцевые резонаторы, подобные изображенным на рис. 1.21, получили широкое распространение в лазерной технике. Главная особенность кольцевых резонаторов заключается в том, что их модами являются бегущие волны, благодаря чему их называют иногда резонаторами бегущей волны. Ири этом все моды составляют две группы встречных волн, практически не взаимодействующих друг с другом. Поскольку встречные волны по-разному изменяются при вращении кольцевого резонатора (эффект Саньяка), последние нашли широкое примепепие в лазерных гирометрах. [c.104]

Суперпозиция двух синусоидальных бегуи их волн образует ампли-ту дно-моду лированную бегущую волну. Рассмотрим бегущие волны, испускаемые передатчиком. Пусть временная зависимость смещения на выходе передатчика определяется выражением (1) или равносильным ему выражением (2). Среда, в которую испускаются волны, связана с передатчиком так, что при г=0 о] (г, t) равно [c.249]

При больших амплитудах К. становятся пелнпей-ными, происходит смещение собств. частот системы и обогащение их спектра гармониками и субгармопи-ками. Ограничение амплитуды К. может быть обусловлено как нелинейной диссипацией энергии, так и уходом системы из резонанса. При возбуждении К. в системах с распределёнными параметрами. макс. амплитуды достигаются в случае нространственно-вре.менного резонанса, когда но только частота впеш. воздействия, но его распределение по координатам хорошо подогнаны к структуре нормальной моды или, на языке бегущих волн, когда наступает пе только совмещение их частот (резонанс), но и волновых векторов (синхронизм). [c.402]

I/ — длина резонатора фокусные расстояния считаются положительными, если зеркала вогнутые). При невыполнении этого условия двухзеркальный О. р. является неустойчивым. Пример такого О. р. дан на рис. 1 е после многократных отражений лучи вырываются из него, что иногда используется для возбуждения О. р. или для вывода энергии из него (дифракц. вывод излучения — дифракц. связь). Аналогичным образом строятся моды для разнообразных многозеркальных О. р. При этом принципиально различают два класса приборов в первом, к к-рому, в частности, относятся двухзеркальные комбинации (рис. 1, а — е), поле в продольных ( лучевых ) направлениях имеет характер стоячих волн с масштабом Я/2 во втором классе приборов — т. н. кольцевых О. р., к к-рым относится, в частности, трёхзеркальный О. р. (рис. 2),— существуют две само-стоят. бегущие (вращающиеся) навстречу друг другу моды одинаковых частот. Впрочем, иногда с помощью невзаимных устройств, перегораживающих пучок, вырождение этих мод снимается вплоть до формирования одной бегущей волны. [c.492]

Следует заметить, что требование расположения модулятора у зеркала резонатора не обязательно и используется автором для упрощения изложения. В действительности (предполагая модулятор тонким) устойчивой синхронизации мод можно добиться, располагая ячейку на расстоянии от зеркала, кратной длине резонатора L. При этом частота следования импульсов, если ячейка расположена на расстоянии L/2, L/3, и т. д. от одного из зеркал, будет равна соответственно jL, Z jlL и т. д. Это нетрудно понять, используя временное представление н полагая, что в каждый момент времени, когда мы имеем мнии.мум потерь, в модуляторе встречаются два распространяющихся в разные стороны импульса. Разумеется потребуется изменение рабочей частоты активного модулятора, насыщающийся же поглотитель настраивается сам. Аналогичным образом рассчитывается и лазер с синхронной накачкой или насыщающимся усилением (см. обсуждение в связи с рис. 6,34). Наконец, заметим, что для лазера бегущей волны (см., например, рис. 5.11) положение поглотителя несущественно. — Прим. перев. [c.323]

Иногда для описания звукового поля используют понятие удельного акустического импеданса данной точки поля z — npjv (п —единичный вектор к нормали, построенной к волновому фронту р —давление —колебательная скорость по направлению волнового вектора nk). Очевидно, для каждой волны с модой тп можно составить формулу импеданса. Импеданс в направлении оси Z для бегущей волны [c.337]

Концентрация мод колебаний. Будем считать, что полость имеет форму куба с ребром L (рис. 270). Стоячая волна может образоваться лищь в том случае, если бегущая волна после отражения от двух противоположных граней куба и прохождения пута 2L возвращается в исходную точку с фазой, отличающейся от первоначальных на 2пп, где п — целое. Не ограничивая общности, можно считать, что двукратное отражение от граней либо не вносит в фазу волны каких-либо изменений, либо изменяет фазу на 2я. Поэтому условие образования стоячих волн в каждом из измерений куба имеет вид [c.304]

Аксиальные (продольные) моды. Моды характеризуются набором чисел гпх-, ту, т ). Главной называется мода (О, О, т ). Она не имеет узлов в плоскости, перпендикулярной оси Z и описывает стоячую волну, являющуюся суперпозицией встречных бегущих волн, распространяющихся параллельно оси Z. Вне резонатора ей соответствует волна, распространяющаяся параллельно оси лазера. В теорш волноводов эта мода называется поперечной электромагнитной модой и обозначается TEMoomz. Из (53.3) с учетом (53.5) для частот излучения этой моды получаем выражение [c.316]

Простейшим примером резонатора, который удовлетворяет указанным требованиям, является инпкрферометр Фабри — Перо [10] с парой плоскопараллельных зеркал (рис. 7,7). Этот резонатор можно представить себе как обычный резонатор, имеющий форму замкнутой цилиндрической поверхности, у которой устранены боковые стенки, так что модам с высокой добротностью, соответствуют лишь две ква-зиплоские волны, бегущие в противоположных направлениях перпендикулярно плоскости зеркал. Условия распространения этих волн более благоприятны, чем любых других волн, распространяющихся под косыми углами к оптической оси интерферометра Фабри — Перо. То, что некоторая часть мощности теряется вне резонатора за счет плоской коллимированности лучей в пучке, приводит к снижению относительной добротности Q. [c.486]

В одномодовом лазере с доплеровски уширенной линией (например, в Не —Ые-лазере) выходная мощность по мере изменения длины резонатора (или, что эквивалентно, частоты) достигает своего максимума на частоте, соответствующей центру лазерной линии. Данное явление, предсказанное Лэмбом (см. книгу [6], указанную в литературе к гл. 1), впервые наблюдали Макфарлэйн и др. [45], а также Зоке и Джаван [46]. Это связано с тем, что каждая частица, движущаяся с тепловой скоростью, видит две бегущие волны, из которых составлена картина стоячих волн, соответствующая моде резонатора, причем частоты этих волн сдвинуты вверх или вниз относительно центральной частоты 1 . Ширина провала, образующегося на кривой усиления, определяется в данном случае уже не доплеровской, а естественной шириной линии. Аналогичный эффект наблюдается всякий раз, когда стоячая световая волна взаимодействует с поглощающей или [c.551]

Для упрощения вычислений примем модель одномодового лазера бегущей волны, так что пространственная зависимость коэффициентов связи может быть отброшена. В рассматриваемом случае полевая мода взаимодействует с оператором полного дипольного момента поэтому мы введем такой оператор, а также оператор, эрмитово-сопряженный ему [c.306]

При квантовании мы будем пользоваться результатами п. 1.122, а именно представлением электромагнитного поля посредством бегущих волн. Мы видели, что с классической точки зрения изолированное электромагнитное поле описывается как система механических несвязанных гармонических осцилляторов, причем каждой моде сопоставляется один осциллятор (осциллятор поля излучения). Мы перенесем известные для гармонического осциллятора в механике правила квантования на поля излучения. Установленная выше формальная эквивалентность между механической и электромагнитной системами как таковая еще, конечно, не оправдывает подобный образ действий. Существуют, однако, и другие важнейшие аргументы, говорящие в пользу применяемого здесь метода квантования во-первых, применение формализма квантования поля к максвелловскому полю приводит, при одних и тех же граничных условиях, к одним и тем же результатам. Во-вторых, применяемый здесь метод позволяет адекватно отобразить бозонный характер фотонов и дать правильную интерпре- [c.138]

В п. 1.311 было показано, что математическое ожидание напряженности электрического поля в каждой точке пространства равно нулю, если исходить из собственных состояний операторов Гамильтона или чисел заполнения. Это означает, что состояния с фиксированным числом фотонов не могут представлять важные в классическом описании бегущие волны. В настоящем разделе мы рассмотрим такие состояния, которые находятся в соответствии с классическими бегущими волнами такие состояния называются глауберовскими. При этом наши рассуждения будут отнесены к одной (произвольной) моде, индекс которой можно опустить. [c.151]

Рассмотрим опорную плоскость на левой границе системы в которую мада входит слева. Пусть входящая мода имеет параметры пучка и и Л адева от плоскости и ш и / — справа ог нее. Волны, бегущие по направлению к наблюдателю, который находится справа, из/еют положительный раднус кривизхгы, еслн он видит их фазовый фронт выпуклым. Допустим, что слева входит ТЕМ—-мода, обладающая единичной мощностью. Если система и входящий пучок не согласованы, эта мода возбудит в ней набор ТЕМ -мод с полями С—где — коэффициент [c.179]

Если а<С1, существует только одна волна, захваченная на шельфе отрицательная фундаментальная мода с волновым числом т. При а->-0 она переходит в волну Кельвина, при х = 0 бегущую вдоль стенки в воде глубиной /12. Болл [66] показал, что в этом случае она единственная полностью захваченная мода. Когда же а- оо, предельная отрицательная, полностью захваченная волна есть снова волна Кельвина, бегущая в воде [c.133]

В простейшем варианте волоконный световод представляет собой гибкую нить, сердцевина которой из высокопрозрачного диэлектрика с показателем преломления окружена оболочкой с В таком световоде возникают устойчивые типы колебаний — моОы. Собственные моды представляют собой бегущую волну вдоль оси световода 2 и стоячую — поперек оси. Поперечный размер сердцевины 2а обычно составляет 5-10 мкм в одномодовых волокнах и десятки - сотни микрон в многомодовых разность показателей преломления Ап= п - как правило, составляет доли процента в первом случае и 2-3 % во втором. [c.303]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...