Гауссовские параметры

Основным способом введения примесей является ионная имплантация, хотя примеси могут вводиться и через поверхность после предварительного химического осаждения. Основные модели ионной имплантации включают в себя гауссовские, двойные гауссовские распределения, а также распределения Пирсона IV, задаваемое четырьмя параметрами. Легирующая примесь может быть локально имплантирована через окно маски, имеющей вертикальную или произвольную форму края. Программа позволяет учитывать гауссовский параметр, соответствующий боковому рассеянию. К получающемуся распределению легирующей примеси при необходимости может быть добавлен экспоненциальный хвост . [c.306]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

В основе алгоритмов этого типа положено линейное преобразование стационарной последовательности независимых гауссовских чисел t с параметрами ) = = О, 2) = 1 в последовательность um , коррелированную по заданному закону [c.280]

Для случая Гауссовского стационарного процесса с параметром сложности структуры плотность распределения половин его приращений между двумя соседними экстремумами можно приближенно описать соотношением (5.46). Подставляя его в уравнения (5.52)—(5.54), получаем [c.190]

Гауссовские процессы полностью описываются корреляционной функцией или функцией спектральной плотности. До сих пор предполагалось, что эти функции заданы точно. В действительности, поскольку обработке подвергаются лишь конечные реализации изучаемых процессов, можно получить только статистические оценки этих функций. При этом возникают вопросы о точности получаемых оценок самих этих функций и. вероятностных параметров процессов, с помощью которых производится оценка статической прочности и усталостной долговечности конструкций. К этим параметрам в первую очередь относятся число превышений [c.220]

Таким образом, для Гауссовского белого шума 1 < /г -с 1,35. Процессы, имеющие одинаковые параметры 3, имеют и одинаковые значения k, т. е. ширина полосы частот 2а еще не предопределяет количества сложных циклов. Важно место положения этой полосы частот на оси со, чем дальше она расположена от нулевой частоты, тем меньше в процессе сложных циклов. На рис. 6.1 показаны спектры, имеющие разную ширину полосы частот, но [c.227]

Для случая гауссовского стационарного процесса с параметром сложности структуры k решение системы уравнений (10.81) и определение плотности распределения амплитуд (10.82) описано в 11. [c.99]

Из соотношения (11.12) следует, что распределение значений процесса, соответствующих его точкам перегиба, является гауссовским распределением со средним значением, равным нулю, й дисперсией, изменяющейся от нуля, — для узкополосных процессов (при k == 1), до si — для процессов с параметром сложности структуры k = оо. [c.101]

При определении вероятностей необходимо учитывать, что некоторые условные решения могут соответствовать неустойчивым стационарным режимам. Вопрос о выделении устойчивых и неустойчивых ветвей среди условных решений будет подробно рассмотрен в пятой главе. Здесь мы ограничимся чисто топологическими соображениями. Предположим, что параметр интенсивности воздействия s мал. В этом случае гауссовское приближение приводит к трём решениям для математического ожидания й. Два значения Hi и щ мало отличаются от координат двух устойчивых положений равновесия нелинейной системы и = Ui и и == = щ. Будем квалифицировать соответствующие статистические решения как устойчивые. Третье промежуточное решение которое соответствует неустойчивому положению равновесия и = = 3, будем рассматривать как физически неосуществимое, принимая вероятность гипотезы з равной нулю. Таким образом, ансамбль реализаций в результате приближенного решения разделяется на три подкласса, два из которых (й , 2) характеризуют движения в окрестностях устойчивых положений равновесия. [c.79]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

В формулах (5.33), (5.34) ф и) — корректирующая функция, характеризующая отличие р и, и) от гауссовской плотности Ро (м, о) — дисперсия случайного воздействия v (ст = (о )) о о, й, г — неизвестные параметры базового распределения С — нормировочная константа. При выборе базового распределения учтено, что воздействие v (t) представляет собой центрированный стационарный гауссовский процесс, а функция и (t) может иметь математическое ожидание, отличное от нуля. [c.148]

Неравенство (6.37) выполняется, если флуктуации коэффициента упругости основания не слишком велики. Указанное ограничение связано с предположением о гауссовском характере распределения коэффициента постели с (л ). При увеличении дисперсии Ос гауссовский закон распределения приводит к возрастанию вероятности отрицательных значений параметра с, что противоречит механическому смыслу модели Винклера. Поэтому применимость гауссовской модели ограничена условием (6.37). [c.180]

Для остальных областей параметров о , а решение задачи не имеет механического смысла. Это связано с ограниченностью гауссовской модели неоднородностей. При достаточно большой дисперсии неоднородностей о1, соответствующей областям 3, 4, 5, возрастает вероятность того, что постоянная р (или Е) примет отрицательное значение. [c.247]

Графики для перевода с одного уровня надежности на другой представлены в работе [28]. Связь между гауссовским уровнем надежности 7 и вероятностными характеристиками определяющих параметров получаются в виде [c.369]

Рис. 2.1. Изменение размера пятна моды w в зависимости от параметра V, полученное подгонкой основной моды волоконного световода к гауссовскому распределению. Рисунок справа показывает качество этой подгонки при V=2,4 [6].

Для определения эффективной площади моды в основном используют распределения поля основной моды F(x,y) из уравнений (2.2.13) и (2.2.14). Ясно, что А зависит от параметром волокна радиуса сердцевины и разности показателей преломления сердцевины и оболочки. Ее можно без труда оценить, используя гауссовское приближение основной моды (2.2.15) [c.45]

Параметр гауссовской моды w зависит от параметров световода и может быть определен из рис. 2.1 и уравнения (2.2.11). Обычно [c.45]

Рис. 3.1. Дисперсионное уширение гауссовского импульса в световоде при r = 2L и z = 4Lj,. Дисперсионная длина Lu= ol 2 где Pj параметр ДГС. Штриховая линия показывает начальный импульс при z = 0.

Из уравнения (3.2.10) следует, что уширение гауссовского импульса, на входе не обладавшего частотной модуляцией, не зависит от знака параметра дисперсии. Таким образом, при определенной величине дисперсионной длины импульс уширяется одинаково в области как нормальной, так и аномальной дисперсии в световоде. Поведение изменяется, однако, если гауссовский импульс вначале имеет некоторую частотную модуляцию [10]. В случае линейной частотной модуляции гауссовского импульса начальное поле записывается в виде (ср. уравнение (3.2.7)) [c.61]

Из этого уравнения видно, что уширение зависит от знаков параметра ДГС Р2 и параметра частотной модуляции С. Гауссовский импульс монотонно уширяется с увеличением г, если р С > 0. Если же Pj < О, то импульс сначала снимается. Рис. 3.2 иллюстрирует это зависимостью коэффициента уширения импульса TJT , от z/Lj, (при С = 2). Дисперсионная длина Lp определена в уравнении (3.1.5). В случае Pj С < О длительность импульса становится минимальной при [c.62]

Третий метод основан на предположении, что импульс сохраняет свою форму при распространении, но его длительность и частотная модуляция могут изменяться при движении вдоль оси z. В случае гауссовского импульса в форме уравнения (3.2.14) параметры Тд и С могут меняться по z. Их изменение с координатой z можно определить, используя вариационный метод [18] или через интеграл по траекториям [20]. Этот метод довольно мощный, так как он позволяет физически описать эволюцию импульса даже в случае частотно-модулированного импульса. Однако его применение ограничивается величиной N I, когда форма импульса сильно не изменяется. [c.90]

Рис. 4.10. Форма и спектр импульса на длине z/Lp = 0.08 вначале импульс был гауссовской формы и не имел частотной модуляции (С = 0). Все параметры идентичны тем, которые соответствуют рис, 4,9. Крылья на спектре и тонкая структура на импульсе вблизи его фронтов вызваны эффектом распада огибающей оптической волны.

Отклонения процесса от гауссовского могут быть описаны той или иной феноменологической моделью, представляющей сложный процесс сформированным из простых (в статистическом смысле) процессов, таких как стационарный гауссовский шум и детерминированные функции с постоянными или случайными Параметрами. Анализ характеристик нетауссовости следует проводить, как и корреляционный анализ, [c.280]

Моделирование гауссовского белого шума. При статистическом моделироаа-нин случайных процессов и полей возникает необходимость в моделировании стационарного дельта-коррелированиого гауссовс кого процесса (/) (белого шума интенсивности s) или его многомерного аналога (х). На ЭВМ можно воспроизводить только усеченный белый шум (i) с конечной дисперсией, спектральная плотность и корреляционная функция которого приведены в табл. 1 Параметр со при моделировании подбирается таким образом, чтобы последовательность = g (mAt) была некоррелированной. Это условие будет выполняться, если выбрать со,. = п/А1, где At — шаг дискретизации. Моделирующий алгоритм при этом имеет вид [18] [c.281]

Характер распределения (1.20) зависит от соотношения параметров системы и воздействия. Если дисперсия невелика, то влияние множителя dgldA на вид плотности вероятности р (Л ) будет мало ощутимо. Распределение амплитуды будет близко к гауссовскому. При большом разбросе амплитуды возбуждения соотношение (1.19) между и Q может оказать реша-юш,ее влияние на характер функции р (А ). В частности, распреде-ление (1,20) может стать бимодальным за с-чет интенсивного роста производной dg dA при больших А . [c.12]

В дальнейшем введем безразмерные параметры = а 0% 0.2 = 2СТ0. Одночленное приближение соответствует гауссовскому распределению и приводит к кубическому уравнению относительно неизвестной дисперсии [c.72]

Оценим далее сходимость приближенной методики. Для этого рассмотрим второе из моментных соотношений (3.52). В качестве начального приближения принимаем гауссовское распределение с единичной дисперсией и соответствующей дисперсией входного воздействия (Т = йцСГо + 3 ai20o +5 й1зСТо. При этих значениях параметров контрольное уравнение заведомо не выполняется. [c.74]

В качестве примера рассмотрим случай широкополосного поля начальных неправильностей со спектральной плотностью гауссовского вида (7.35). Вычисления позволили установить зависимость величины й = с — 1, пропорциональной дисперсии прогиба, от параметра сжимающей нагрузки v (рис. 7.4), Здесь, как и при узкопо- о лосных начальных искривлениях, имеется область значений v, в которой проявляется тенденция к усиленному возрастанию дисперсии прогиба. [c.209]

Предположим, что компоненты случайного вектора g имеют п-мерное гауссовское распределение. Тогда параметр Хо = будет нормальной случайной величиной с математиче- [c.216]

Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, достаточнр узкополосным, гауссовским процессом с дисперсией Sa, то распределение амплитуд напряжений является Рэлеевским с параметром Sfj, а эффективный период 7 е может быть вычислен по известной функции спектральной плотности Ф (ш) по формуле Райса [37] [c.180]

Таких впечатляющих параметров, вообще говоря, трудно достичь, если для получения закодированной последовательности битов полупроводниковый лазер модулируется непосредственно. Дело в том, что импульсы, излучаемые лазером с прямой модуляцией током, обладают частотной модуляцией, поэтому при рассмотрении дисперсионного уширения импульсов необходимо учитывать влияние частотной модуляции. В случае частотно-модулированного гауссовского импульса выходная длительность импульса Tj связана с начальной длительностью Гц уравнением (3.2.18). В разд. 3.2 было показано, что такие импульсы сначала могут сжиматься в зависимости от соотношения знаков параметра ДГС Pj и параметра частотной модуляции С. Произведение BL можно получить из уравнения (3.2.18) при данной величине максимально допустимого уширения. На рис. 3.9 показан предел произведения как функция параметра частотной модуляции С при Р2 = — 20пс /км. Для сравнения также приведена кривая, полученная для частотно-модулированных супергауссовских импуль- [c.74]

Рис. 3.9. Ограниченное дисперсией произведение скорости передачи на длину передачи для случаев частотно-модулированного гауссовского импульса (сплошная линия) и супергауссовского импульса (штриховая линия) в зависимости от параметра частотной модуляции С.

Параметр т для гауссовского импульса равен 1. Для больших величин т начальный импульс приближается к прямоугольной форме, увеличивая крутизну своих переднего и заднего фронтов. На рис. 4.1 показаны изменения нелинейного набега фазы и частоты 5ю вдоль импульса при Гэфф = в случаях гауссова т = 1) и супер-гауссова (т = 3) импульсов. Так как ф,у прямо пропорционален [/(0, Г) в уравнении (4.1.4), то его изменение во времени точно совпадает с формой интенсивности импульса. Изменение во времени [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...