Псевдопотенциал

Приложение 1. Введение псевдопотенциала [13] [c.66]

Физический смысл этого псевдопотенциала состоит в том, что вне критического значения г = гс, называемого радиусом остова, псевдопотенциал иона определяется кулоновским полем разности за- [c.69]

Фурье-компонента псевдопотенциала кристалла (П2.1) имеет вид [c.70]

Поэтому форм-фактор потенциала кристалла в узлах обратной решетки численно равен форм-фактору псевдопотенциала иона [c.70]

Перед подстановкой (5.55) в (5.40) необходимо учесть два обстоятельства. Во-первых, следует иметь в виду, что реально действующий на электроны проводимости псевдопотенциал — псевдопотенциал экранированный. Поэтому формула (5.55) должна быть видоизменена так, чтобы в нее был включен эффект экранировки псевдопотенциалов. При этом очевидно, что при определении закона дисперсии е(к) электрон-электронное взаимодействие уже учитывается, и после подстановки (5.55) в (5.40) электрон-электронное взаимодействие окажется учтенным дважды. Поэтому энергию этого взаимодействия необходимо будет один раз исключить из полной энергии. [c.117]

Поле, создаваемое любым ионом, поляризует окружающую среду, вызывая такое перераспределение электронной плотности, которое будет уменьшать влияние затравочного (исходного) поля. Это явление называется экранированием. Пусть затравочный голый псевдопотенциал V (г) создает вокруг экранирующую электронную плотность рз Р(г). Эти электроны в свою очередь создают экранирующий псевдопотенциал который может быть най- [c.117]

Суммарный псевдопотенциал кристалла в результате станет равным [c.117]

Очевидно, что новый псевдопотенциал будет опять экранироваться и т. д. Строгое решение задачи должно быть самосогласованным. [c.117]

Итак, фурье-компонента экранированного псевдопотенциала V q) будет равна фурье-компоненте затравочного псевдопотенциала, разделенной на диэлектрическую проницаемость E q). Легко видеть, что при малых q [c.119]

В используемом здесь приближении зависящая только от объема часть энергии включает в себя энергию свободного электронного газа, состоящую из вкладов кинетической, обменной и корреляционной энергий (3.52), (3.53), (3.54), а также первого порядка теории возмущений (5.47). Однако поскольку плотность электронов вблизи иона будет искажена эффектом экранирования, необходимо в качестве среднего значения (5.47) использовать сумму средней величины потенциальной энергии электрона в поле иона и экранирующих электронов. Выше говорилось, чта псевдопотенциал вне остовной части равен —Ze /r. Поскольку экранирующие электроны полностью его экранируют, то это означает, что вне остовной части их потенциальная энергия соответственно равна 2е2/л, и в этой области оба обсуждаемых вклада компенсируют друг друга. Поэтому потенциальную энергию необходимо усреднить только по объему остова. [c.120]

Кй — сжимаемость в приближении свободных электронов). Очевидно, что полученное сходство расчета с экспериментом заметно лучше, чем в приближении свободного электронного газа Ферми. Расхождение теории и эксперимента для Mg, Na, К составило соответственно 0,03, 0,006 и 0,007 Ryd/эл вместо 0,3 0,16 0,14. Для ряда групп материалов (щелочные металлы, например) специальным выбором псевдопотенциала можно добиться еще лучшего согласия с экспериментом. Одно из главнейших направлений развития исследований в этой области сейчас — разработка способов расчета энергетических характеристик переходных металлов, для которых из-за близости Ы и 4s (4электроны проводимости не вполне правомерно. [c.123]

Сущность этой идеи, изложенной в [15], состоит в следующем. Энергия кристаллической решетки в приближении псевдопотенциала, согласно формулам (5.56) — (5.58), может быть представле- [c.168]

Исходная система свелась к одномерной, вместе с тем появился псевдопотенциал U l [c.60]

Следует иметь в виду, что конкретные оценки затрудняются в настоящее время из-за отсутствия достаточно полной информации о значениях структурного фактора, псевдопотенциала и других величин, определяющих выражение для тепло- и электропроводности, поэтому результаты работы [125] являются ориентировочными, хотя порядок величины возможных отклонений L от Lo не вызывает особых сомнений. [c.26]

Для вычисления псевдопотенциала слабых взаимодействий в жидком металле может быть использовано борновское приближение, что обусловливается тем, что в жидком металле ионы в достаточной степени экранированы электронами проводимости. [c.203]

Заметим, что W из (3.35) не представляет мощность напряжений это всего лишь псевдопотенциал от оц, выраженный через к а, в результате чего W не имеет физического смысла. Отметим также, что W является однозначной функцией от ц, точно так же как W, используемая при выводе J на основании деформационной теории пластичности, является однозначной функцией от 6 /. Таким образом, при установившейся ползучести [c.173]

Для вычисления полной энергии системы предлагался также статистический подход с привлечением теоремы вириала, позволяющей найти кинетическую энергию из достаточно точно определенной потенциальной энергии [369, 370]. Метод HKS подобен схеме Хартри— Фока, за исключением того, что нелокальных обменный оператор этой схемы заменяется на локальный оператор, который является функционалом только электронной (LD) или еще и спиновой (LSD) [373] плотности и который в принципе включает все обменные и корреляционные эффекты. В приближении LSD эти эффекты локально аппроксимируются обменным и корреляционным функционалами гомогенной спин-поляризованной электронной жидкости [374]. Большое упрош ение вычислений достигается путем комбинации методов LSD и псевдопотенциала, ибо расчетная схема в этом случае включает только валентные электроны. Такой формализм успешно применялся, например, прп определении электронной структуры димеров многих элементов [374—379]. [c.142]

В жидком натрии псевдопотенциал мал средний свободный пробег электронов и, следовательно, удельное сопротивление определяется участком К, близким к К=0, где плазменный вклад в сопротивление велик [c.105]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Внутри остова происходит почти полная компенсация влияния ядра и электронов остова в связи с особенностями процедуры ортогонализации [15, 16], и в псевдопотенциале Ашкрофта предполагается, что эта компенсация является полной, и на электроны поле как бы не действует. Параметр находится из условия совпадения величины какого-либо надежно определенного физического свойства с результатами расчета с помощью псевдопотенциала пустого остова. Затем, используя найденное (подогнанное, как говорят в литературе о псевдопотенциалах) значение Гс, рассчитывают другие характеристики материала. В качестве опорных свойств выбирают оптические константы, электросопротивление жидких металлов и т. п. [c.70]

Эта особенность весьма слаба в х( ). но она резко усиливается в первой и особенно второй производной Линдхарда. Следствием этого является осциллирование экранированного псевдопотенциала в кристалле с периодом n/kp. [c.119]

Укажем, что последний член этого выражения наименее надежен, поскольку он зависит от вида используемого в расчетах псевдопотенциала. Поэтому в ряде работ его заменяют либо более точными выражениями, учитывающими специфику псевдопо- [c.121]

В [21] приведены результаты расчета энергии связи для ряда простых металлов по формулам (5.56) —(5.59), (П6.6), а также сжимаемости с использованием псевдопотенциала Ашкрофта и условия (П6.7). Соответствующие значения даны в табл. 5.3 [c.122]

В таблице 7.1 приведены результаты расчета устойчивых кристаллических структур простых металлов методом псевдопотенциала в сравнении с экспериментальными данными [32]. При этом из теоретических данных выбраны те, которые лучше других совпадают с экспериментом. Таблица показывает, что расчет методом псевдопотенциала в настоящее время позволяет объяснить кристаллические структуры большинства простых металлов, причем как обладающих высокосимметричными ГПУ, ГЦК и ОЦК структурами, так и искаженными. Это означает, что на основе квантовой теории твердого тела в настоящее время активно создается физическая теория кристаллических структур. [c.169]

Сравнение зксперименталыпо наблюдаемых структур простых металлов с расчетными в приближении псевдопотенциала [c.170]

Методом псевдопотенциала был проведен расчет стабильности боридов при этом установлено, что фаза FejB обладает большей стабильностью по сравнению с фазой FeB. По мере увеличения содержания углерода в стали стабильность FeB уменьшается, а РегВ [c.45]

Т. к. волновая ф-дия валентных электронов ортогональна волновым ф-циям нижележащих состояний, она сильно осциллирует вблизи атомных остовов. Поэтому вклад в энергию валентных электронов от области атомного остова мал и истинный сильны потенциал может быть заменён более слабым сглаженным п с е в-д о н о т е н ц и а л о м, что соответствует включению в (9) лишь матричных элементов Vgg> с небольшими. q— u—s - Для расчёта пссвдонотенциала предложен ряд методов, из к-рых наиб, часто используют методы оргогонализованных плоских волн (ОПВ) и присоединённых плоских волн (ППВ). При этом в обоих методах псевдопотенциал оказывается нелокальным, т, е. включает и компоненты 7gg, зависящие от g и g по отдельности [6, 9]. [c.91]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

При решении ур-ния Шрёдингера с использованием псевдопотенциала для расчёта энергий и волновых ф-ций внеш. электронов в одноэлектронном приближении (в рамках приближений слабой или сильной связи, см. Зонная теория) применима возмущений теория при этом кристаллич, решётка считается неподвижной (т, н. приближение статической решётки). Учёт тепловых колебаний ионов вблизи положений равновесия в узлах кристаллич. решётки благодаря Э.-и. в. приводит к электрон-фононно.ну взаимодействию (об Э.-и. в. в атомах, молекулах и плазме см. в ст. Атом, Молекула, Плазма, а также Рекомбинация ионов и электронов в плазме и Ридберговские состояния). [c.545]

Комплексы катионная вакансия — донорная примесь (Уд,—О Уоа—О) в A1N, GaN рассмотрены в [39] методом псевдопотенциала. Установлена значительная (-1 эВ) величина энергии связи комплекса, что указьгаает на большую вероятность их образования. [c.41]

Пример зависимости формирования DX-центров от некоторых из упомянутых условий — структуры кристалла, зарядового состояния примеси и внешнего гидростатического давления демонстрируют расчеты [63] примесей О, Si в вюртцитоподобной (в) и сфалеритоподобной (с) полиморфных модификациях A1N, GaN. Вычисления проведены в рамках теории функционала электронной плотности самосогласованным методом неэмпирического псевдопотенциала в моделях 32- и 72-атомных сверхячеек. На конфигурационной диаграмме (рис. 2.8) четко прослеживается образование глубокого DX-цент-ра при сдвиге атома кислорода в анионном состоянии (О ) вдоль направления [0001] в e-AlN. Корреляционная энергия DX-конфи-гураций, в соответствии с (2.1), рассчитывалась как U = Е + Е -- 2Е , где Е > — энергия образования дефекта в зарядовом состоянии q. Видно (см. табл. 2.4), что для О 1/ < 0 при значительном релаксационном смещении примеси, тогда как для нейтрального (и катионного) состояний дефектов дополнительные (метаста-бильные) минимумы Е > отсутствуют, и их наиболее устойчивой позицией является узел замещаемого элемента (азота). Любопытно, что для -A1N DX-состояний для примесного кислорода не возникает. Этот факт объясняют [63] различиями во взаимодействиях 0 с атомами матрицы, составляющими третью координационную сферу дефекта. В e-AlN третью сферу О" в направлении [0001] образуют атомы А1, рис. 2.9. Значительный релаксационный сдвиг 0 ( 0,9 А) уменьшает дистанцию О—А1 от 3,1 A (в нерелаксированной решетке) до -2,06 A, что лишь на -0,2 A больше равновесного состояния А1—О (1,89 А) в оксидах алюминия. Это указывает на причину формирования стабильного DX-центра в e-AlN как следствие образования сильной ковалентной связи А1—О. Наоборот, в -AlN ближайший атом А1 в [c.48]

Оптимизация геометрии P- 3N4, выполненная неэмпирическим методом псевдопотенциала [2, 4], позволила оценить межатомные [c.68]

Равновесные объемы (Уд, А ), относительное число связей С—N (п) и объемные модули упругости (В, ГПа) для кристаллической (комплектной и дефектной) и аморфной (а) фаз нитрида углерода. Расчеты неэмпирнческим методом псевдопотенциала [c.78]

Большинство иолуэмпирических методов основано на валентном приближении, явно учитывающе. г лишь электроны валентной оболочки атомов, входящих в молекулу или кристалл. Можно допустить, что волновые функции остова свободного атома сохраняются без существенного изменения и в кристалле. В то же время волновые функции валентных электронов кристалла можно записать в такой форме, что будет выполняться требование ортогональности собственных состояний. Эта вводимая с самого начала ортогонализация является характерной чертой метода ортогонализированных плоских волн (ОПВ), широко применяемого в теории энергетических зон и стимулировавшего развитие метода псевдопотенциала. Как известно, истинный потенциал можно заменить в области ионного остова более простым эффективным потенциалом (псевдопотенциалом), приводящим вне остова к таким же волновым функциям, какие дает истинный потенциал. Требование ортогональности собственных состояний в методе псевдопотенциала значительно сокращает число членов при разложении волновой функции валентного электрона по плоским волнам. [c.138]

Вместо экспоненциального экранированного потенциала Герстенкорна Займан [304] использовал псевдопотенциал [311] в виде уравнения (41), в котором а(Д ) = 1 для всех 0 (что обозначает, что все атомы [c.104]

Смотреть страницы где упоминается термин Псевдопотенциал : [c.222] [c.70] [c.116] [c.168] [c.263] [c.93] [c.300] [c.116] [c.545] [c.35] [c.43] [c.63] [c.77] [c.144] [c.105] [c.545]

Смотреть главы в:

Лекции по физике твердого тела Принципы строения, реальная структура, фазовые превращения -> Псевдопотенциал

Теория твёрдого тела -> Псевдопотенциал

Теория твёрдого тела -> Псевдопотенциал

Теория твёрдого тела (1980) -- [ c.125 ]

Магнитные осцилляции в металлах (1986) -- [ c.36 , c.225 , c.241 , c.261 , c.266 , c.272 ]

ПОИСК

Метод псевдопотенциала сопоставление с методом ортогонализованных плоских волн

Метод псевдопотенциалов

Метод псевдопотенциалов в задачах двух тел

Метод псевдопотенциалов для задач N тел

Общие свойства волновых функций валентных зон Метод ячеек Метод присоединенных плоских волн (ППВ) Метод гриновских функции Корринги, Кона и Ростокера (ККР) Метод ортогонализованных плоских волн (ОПВ) Псевдопотенциал Комбинированные методы Задачи Полуклассическая модель динамики электронов

Приближение почти свободных электронов соотношение с методом псевдопотенциала

Приложение Б. Псевдопотенциал

Простые металлы и теория псевдопотенциалов

Псевдопотенциал Остина

Псевдопотенциал Хейне — Абареикова — Шоу

Псевдопотенциал локальный

Псевдопотенциалы для переходных металлов

Псевдопотенциалы экранированны

Форм-фактор псевдопотенциала

Экранирование псевдопотенциалов и потенциалов гибридизации . 5. Учет обмена и корреляции

Экранированные псевдопотенциалы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...