Псевдопотенциалы экранированны

Перед подстановкой (5.55) в (5.40) необходимо учесть два обстоятельства. Во-первых, следует иметь в виду, что реально действующий на электроны проводимости псевдопотенциал — псевдопотенциал экранированный. Поэтому формула (5.55) должна быть видоизменена так, чтобы в нее был включен эффект экранировки псевдопотенциалов. При этом очевидно, что при определении закона дисперсии е(к) электрон-электронное взаимодействие уже учитывается, и после подстановки (5.55) в (5.40) электрон-электронное взаимодействие окажется учтенным дважды. Поэтому энергию этого взаимодействия необходимо будет один раз исключить из полной энергии. [c.117]

Подобные кривые для некоторых простых металлов изображены на фиг. 33. Обратите внимание, что в длинноволновом пределе все OPW формфакторы стремятся к значению — 2/Зер ер — энергия Ферми). Почему так происходит, мы увидим, когда будем рассматривать экранирование. При более коротких длинах волн член, отвечающий в псевдопотенциале отталкиванию, оказывается уже важным, и формфактор становится положительным. Единственная кривая для каждого металла (фиг. 33) дает нам всю информацию [c.120]

Мы полагаем, что для простых металлов можно всегда построить такие псевдопотенциалы, которые приводят к фазам, меньшим л. Этому отвечает предположение о том, что в сплавах простых металлов не возникают примесные состояния. Мы не можем, конечно, отбросить возможность образования связанных состояний в полупроводниках, так как добавление к ним примесей отличающейся валентности неминуемо приведет к кулоновскому потенциалу. Столь дальнодействующий потенциал, существование которого в металлах невозможно вследствие экранирования подвижными электронами, в полупроводниках приведет к образованию связанных состояний. [c.205]

Фриделя, к локализованному заряду, равному 2,9. Добавление фаз, отвечающих большим /, доводит это число до 3. Таким образом, полученные нами псевдопотенциалы содержат встроенную поправку для компенсации ошибок, связанных с использованием первого порядка теории возмущений, и более точные вычисления фаз, основывающиеся на этих псевдопотенциалах, привели бы к неправильному экранированию. [c.211]

Следует, однако, помнить, что энергетические зоны переходных металлов сами по себе весьма сложны, поэтому не исключено, что их расчет никогда не будет простым с математической точки зрения. Для переходных металлов расчеты с помощью псевдопотенциалов приводят к секулярным уравнениям того же вида, что и более ранние методы, и поэтому можно считать достижением лишь более строгое обоснование модели. Однако при решении проблем общего характера уравнения метода псевдопотенциалов для переходных металлов позволяют использовать теорию возмущений. Оказывается возможным расчет экранирования, полной энергии, а также анализ широчайшего спектра свойств переходных и благородных металлов. В таких расчетах, как и в случае простых металлов, нам не нужно тратить время на определение самих зонных структур. [c.232]

Экранирование псевдопотенциалов и потенциалов гибридизации [c.337]

Разумеется, в металле на ион действуют и другие силы. В частности, экранирование проявляется в том, что электростатический потенциал, а следовательно, и сила уменьшаются [в знаменателе появляется диэлектрическая функция е q, о))1. Кроме того, возникают силы, связанные с псевдопотенциалом интересно, однако, проследить, к чему приводит учет только одного экранирования. Мы рассмотрим статическую диэлектрическую функцию, которой, как легко показать, можно пользоваться в случае низких частот. В п. 3 4 гл. III было показано, что в длинноволновом пределе диэлектрическая функция равна 4ле /г Ep) (f. Тогда частота соответствующей моды в системе с экранированием определяется выражением [c.487]

Нет ничего удивительного, что в расчетах такого типа теория оказывается не очень надежной. С самого начала теории присуща неоднозначность и гибкость в выборе используемых псевдопотенциалов. Вычисляемые энергии электронов могли бы не зависеть от этого произвола, если бы расчеты проводились точно. Однако благодаря использованию теории возмущений сами результаты также содержат элемент неоднозначности. Более того, экранирование и электрон-электронное взаимодействие по необходимости учитываются лишь приближенно, и очень трудно оценить ошибки, которые при этом допускаются. Тем не менее кажется ясным, что основные аспекты проблемы в рамках теории псевдопотеициалов оказываются охваченными, и лишь количественная надежность результатов теории остается под вопросом. [c.492]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

Таким образом, формулы линейного диэлектрического экранирования верны только для относительно слабых псевдопотенциалов, приводящих к малым возмущениям. [c.93]

Умножая (3.107) па Сл(В) и складывая результаты, мы приходим к (3.103), т. е. формулы (3.103) —(3.107) согласованы друг с другом. Составим теперь разность средних значений кристаллических экранированных псевдопотенциалов, используя (3.106) и (3.107) [c.136]

Перейдем теперь к рассмотрению Wiq). Ранее было показано, что локальный экранированный псевдопотенциал Wiq) в принципе при g О стремится к — При увеличении q величина Wiq) растет, проходит через О при значении g 0,8 2А> (соответствующее значение q называют q ), затем вблизи q (1 -н 1,2)2A f достигает максимума и начинает убывать с ростом q, стремясь к 0. Некоторые типы формфакторов псевдопотенциалов испытывают осцилляции и при сравнительно больших q. Поскольку эти осцилляции обычно носят нефизический характер, их нередко гасят демпфирующим фактором Diq) = = ехр[—0,03(д /2А л ) ] [11]. [c.223]

Рис. 10.3. Голый и экранированный псевдопотенциалы, а — в координатном пространстве б — в обратном пространстве.

Эта переформулировка приближения ПСЭ на языке экранированных псевдопотенциалов оказывается весьма ценной в качестве нулевого приближения в очень сложной задаче расчета электронных характеристик металла. В том или ином из многих ее [c.463]

Псевдопотенциалы отдельных атомов можно сконструировать так же, как и раньше. Потенциал, входящий в эти псевдопотенциалы, можно опять-таки представлять себе в виде потенциала свободного атома либо использовать должным образом экранированный потенциал, как это будет описано вп.4 4 гл.III. Начнем с псевдовол новых функций нулевого приближения, представляющих собой просто плоские волны. Им отвечают волновые функции нулевого порядка, которые суть плоские волны, ортогонализованные к волновым функциям внутренних оболочек (в области примеси они ортогонали-зованы, конечно, к функциям внутренних оболочек примесного атома). Найдем теперь матричные элементы псевдопотеициала между состояниями в нулевом приближении, описываемыми плоскими [c.220]

До сих пор мы рассматривали экранирование, связанное с откликом свободных электронов на слабые потенциалы. Если же соответствующее возмущение создается ионами, а именно это чаще всего и имеет место, то, как мы видели, возмущающие потенциалы оказываются отнюдь не слабыми. Фактически они достаточно сильны, чтобы привести к фазовым сдвигам, ббльшим л, так что теория возмущений, которую мы использовали при выводе диэлектрической проницаемости, становится неприменимой. Эту трудность дается обойти только потому, что, как нам уже известно, истинные потенциалы можно заменить слабыми псевдопотенциалами, для которых теория возмущения применима. Было бы, однако, неправильным просто заменить в наших результатах для экранирования потенциал на псевдопотенцнал. Такая замена повлечет за собой две ошибки. Во-первых, теория возмущений дает нам псевдоволновые функции, тогда как истинную плотность заряда можно найти, только если известна истинная волновая функция. Во-вторых, псевдопотенциал следует рассматривать как нелокальный, если матричные элементы, фигурирующие в расчете, связывают состояния, не лежащие на поверхности Ферми. При расчете реальной части диэлектрической проницаемости соответствующие матричные элементы в действительности связывают состояния, лежащие вне [c.337]

В реальном кристалле электроны, экранирующие потенциал, отличаются от свободных электронов. В теории псевдопотенциалов этим отличием приходится пренебрегать, потому что иначе модели построения экранированного псевдопотенциала оказываются чересчур сложными. В теории расчета зонной структуры с использованием секулярных уравнений используется процедура построения кристаллического потенциала, учитывающая атомоподобный характер волновых функций экранирующих электронов (см. 9). В обеих моделях можно рассматривать исходный (внесенный в кристалл) потенциал как единое целое с экранирующим его зарядом, т. е. как кристаллический аналог потенциала атома. Такое образование, исходный потенциал плюс экранирующий его заряд, мы будем называть псевдоатомом ) вне зависимости от того, экранируется потенциал или псевдопотенциал. [c.85]

Роль экранирования чрезвычайно велика. Действительно, если бы мы применяли теорию возмущений для неэкранированно-го кулоновского потенциала, то ряд теории возмущений расходился бы, так как в неэкранированном потенциале всегда имеются связанные состояния. Это легко доказать для псевдопотенциала типа (2.100) с 7 — г используя критерий Баргманна (2.109). Более того, строго говоря, мы не можем проводить факторизацию (1.21), если в псевдопотенциале существует дально-действующий кулоновский хвост. Действительно, сумма таких вкладов расходится, и мы не имеем нрава на почленное интегрирование этого ряда, которое возможно только для абсолютно сходящихся рядов. Это неприятное обстоятельство было отмечено в работе [165]. Избежать таких расходимостей можно, считая, что имеется какое-нибудь фоновое экранирование, приводящее к короткодействию [165—170], [c.93]

Характеристикой возмущения, вносимого псевдопотенциалом, может служить среднее по объему ячейки 2о значение экраииро-ванного псевдопотенциала одного иона. Из выражения (1.23) для формфактора ясно, что это — просто длинноволновый (д->0) предел формфактора. Чтобы рассчитать этот предел, достаточно устремить д к О в (3.25). Применяя (3.33), (3.36), получаем для псевдопотенциала экранированного иопа [c.93]

Возможен и другой ответ. В 4 мы видели, что для любого нзолироваппого потенциала, экранированного с помощью диэлектрического формализма, ряд теории возмущений должен расходиться. Поскольку все псевдопотенциалы экранированы именно так, то значит ли это, что вся теория псевдопотенциала никуда пе годится, хотя с ее помощью получено большое число важных результатов Конечно, нет. Парадокс разрешается, как ни странно, тем, что в кристалле мы имеем бесконечно много таких плохих потенциалов. В результате их сложения происходит понижение полного потенциала связанные состояния оказываются в зоне проводимости и разрушаются , так как движение связанного электрона становится инфинитным. [c.100]

Строго говоря,, в псевдопотепциале (3.54) нельзя выделить вклады от каждого компонента, хотя это хочется сделать, поскольку члены в (3.54) сгруппированы удобным образом. Такой вид экранированного псевдопотенциала — следствие линейности экранирования, предположенной ранее. Действительно, рассмотрим экранирующий псевдонотенциал (3.20) , где В — оператор теории возмущений . Если бы мы использовали члены выше первого порядка малости в теории возмущений, то не был бы линеен по псевдопотенциалам комнонентов, и было бы нельзя выделить экранирование для компонентов А ж В. [c.101]

Для численного сопоставления псевдопотенциалов мы должны подобрать /Г, глубину ямы аддитивно экранированного псевдо-нотспциала, так, чтобы длинноволновый предел его формфактора был таким же, как в теории диэлектрического экранирования. Тогда мы нолучихм два псевдопотенциала с одинаковым средним значепием, с одинаковым радиусом действия, по с различной глубиной ямы, что и будет искомым ироявлеиием различия моделей экранирования. [c.109]

Этот искусственный прием поэволяет также преодолеть и другое затруднение теории, связанное с тем, что метод линейного отклика теряет силу в области быстрого изменения потенциала внутри ионного остова. Действительно, мы заменяем голый ионный потенциал (г) голым псевдопотенциалом иона (г) еще до вычисления диэлектрического отклика системы. Поскольку можно добиться, чтобы при г а Не псевдопотенциал щ (г) был гладкой функцией небольшой величины, его компоненты Фурье щ (ч) будут очень малы при больших д. В итоге у соответствующего экранированного псевдопотенциала его матричные элементы [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...