Простые металлы и теория псевдопотенциалов

ПРОСТЫЕ МЕТАЛЛЫ И ТЕОРИЯ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ [c.111]

Простые металлы и теория псевдопотенциалов [c.129]

Мы увидим, что концепция псевдопотенциала и ее приложение к простым металлам исключительно важны для теории твердых тел. Малость псевдопотенциала позволяет нам во многих случаях рассматривать его как возмущение и дает возможность рассчитать для простых металлов значительно более широкий спектр свойств, чем для любых других конденсированных состояний вещества. В 9 этой главы мы покажем, каким образом метод псевдопотенциалов можно обобщить на случай переходных металлов. Концепция псевдопотенциала оказывается также очень полезной при обсуждении свойств (в том числе зонной структуры) других твердых тел. [c.111]

Одноволновая OPW модель зонной структуры, безусловно, является приближенной. Мы смогли перейти от уравнения Шредингера к уравнению с псевдопотенциалом без всяких аппроксимаций, но затем предположили, что псевдопотенциал исключительно слаб. Это допущение позволило нам получить довольно разумное описание зонной структуры простых металлов. Если мы сохраним в нашем рассмотрении конечный псевдопотенциал и будем учитывать его эффекты точно, мы получим истинную зонную структуру типа тех, которые описывались в 4. Иногда бывает удобно, особенно при изучении ферми-поверхностей, занять промежуточную позицию, а именно учитывать псевдопотенциал в более высоком порядке теории возмущения, чем при одноволновой OPW аппроксимации, но по-прежнему считать его малым. [c.149]

Имеются и слагаемые другого типа, в которых один из матричных элементов в сумме выражения (2.69) есть матричный элемент псевдопотеициала идеальной решетки. Такие слагаемые дают вклад при любых к, поскольку дельта-функция по-прежнему связывает только векторы к и к, а промежуточные состояния вовсе не должны иметь ту же энергию. Довольно просто убедиться в том, что эти слагаемые имеют такой же порядок по М, как и слагаемые высших порядков первого типа, равно как и слагаемые первого порядка. Матричные элементы псевдопотеициала идеального кристалла дают поправки к рассеянию, обусловленные зонной структурой. Эти эффекты легко поддаются вычислению, причем такие вычисления неизмеримо проще тех, с которыми нам пришлось бы столкнуться, если бы мы не использовали псевдопотенциалы. В принципе можно было бы сначала найти зонную структуру, а затем попытаться определить рассеяние с помощью табулированных волновых функций и энергий. Такие вычисления были бы чрезвычайно сложными. Используя же теорию возмущений в высших порядках, можно систематически учитывать слагаемые в каждом заданном порядке по псевдопотенциалу и легко получить таким образом осмысленные результаты для простых металлов. Подобные вычисления приводят к результатам при весьма незначительных затратах усилий. [c.224]

Совсем недавно [49] было доказано, что можно обобщить метод псевдопотеициалов для простых металлов на случай переходных металлов. В п. 1 настоящего параграфа мы для начала набросаем в общих чертах план построения псевдопотеициалов для переходных металлов. В п. 2 мы обсудим более ранние попытки приближенного рассмотрения зонной структуры, оставаясь, однако, в рамках последней новой теории. Как для простых металлов, так и для переходных конечной целью введения псевдопотенциалов является использование их в теории возмущений и непосредственный расчет свойств без расчета самих зонных структур. Поэтому мы вернемся в п. 3 к обсуждению псевдопотеициалов для переходных металлов и их использования в теории возмущений. [c.225]

Следует, однако, помнить, что энергетические зоны переходных металлов сами по себе весьма сложны, поэтому не исключено, что их расчет никогда не будет простым с математической точки зрения. Для переходных металлов расчеты с помощью псевдопотенциалов приводят к секулярным уравнениям того же вида, что и более ранние методы, и поэтому можно считать достижением лишь более строгое обоснование модели. Однако при решении проблем общего характера уравнения метода псевдопотенциалов для переходных металлов позволяют использовать теорию возмущений. Оказывается возможным расчет экранирования, полной энергии, а также анализ широчайшего спектра свойств переходных и благородных металлов. В таких расчетах, как и в случае простых металлов, нам не нужно тратить время на определение самих зонных структур. [c.232]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

И все же такой подход не может сказать ничего сколько-нибудь определенного об атомных свойствах полупроводников. Однако он учитывает одну важную черту полупроводников, которая остается за пределами досягаемости теории простых металлов. Это подчеркивали также Хейне и Джонс. Учет в матричных элементах членов второго порядка привел бы к вкладу в энергию четвертого порядка. В теории металлов такие члены опускаются, но они, по-видимому, существенны в полупроводниках. Их присутствие не позволяет уже определить характеристическую функцию как функцию, не зависящую от конфигурации ионов, а следовательно, выразить энергию через двухчастичные взаимодействия. Тем не менее вполне возможно, что имеет смысл осуществить такого рода расчет, удерживая в энергии эти члены четвертого порядка. Другие члены четвертого порядка, может быть, можно опустить. Такой анализ еще не был проведен, но он представляется весьма многообещающим, к тому же он является довольно непосредственным обобщением метода псевдопотенциалов для простых металлов на случай валентных кристаллов. Обычно ковалентность связывают как раз с наличием поправок более высокого порядка, которые отсутствуют в теории простых металлов. Таким образом, описанная процедура и означала бы учет в этой теории эффектов ковалентности. [c.501]

Не так давно Хейне [54] развил аналогичный подход к зонным структурам переходных металлов с несколько иной точки зрения, используя метод функций Грина, который применили Корринга, Кон и Ростокер о нем мы кратко упоминали в 4 настоящей главы. Как и в методе присоединенных плоских волн (APW), в теории использовался ячеечный потенциал ). При таком подходе вся информация об атомных потенциалах входит только через логарифмические производные волновых функций на поверхностях сфер, описанных около ионов. Эти же величины можно выразить и через фазы. Фазы s- и р-состояний выражают, конечно, с помощью псевдопотенциалов простых металлов для I = 2 фазу берут в резонансной форме [c.232]

Подход теории возмущений к проблеме переходных металлов создает несколько искусственное различие между состояниями к-и -типа, и соответственно получаемые собственные значения образуют несколько искусственную зонную структуру. Подобным же образом теория возмущений второго порядка в случае простых металлов дает искусственную зонную структуру вблизи граней зоны Бриллюэна в результате, чтобы получить приемлемые результаты для таких состояний, оказывается необходимым в многоволновом приближении метода OPW диагонализовать некоторую субматрицу гамильтониана. Тем не менее большинство свойств металлов зависит от интегралов по состояниям, и во многих случаях как для простых, так и для переходных металлов можно получить разумные результаты с помощью простой теории возмущений. Более того, мы видели, что в благородных металлах энергия Ферми достаточно далеко отстоит от резонанса, так что электронные свойства можно рассматривать столь же просто, как и в случае простых металлов (коль скоро OPW формфакторы уже получены). В обоих случаях — простых и переходных металлов — отправным пунктом служит уравнение с псевдопотенциалом. Расходимости возникают уже при использовании теории возмущений, но когда теория возмущений отказывает, можно построить и другие альтернативные приближения. [c.238]

Такой подход можно обобщить и на случай переходных металлов [141, если использовать псевдопотенцнал для переходных металлов, который мы уже обсуждали в 9 гл. П. Выражение (2.85), которое там фигурировало, определяло энергию электронных состояний во втором порядке теории возмущений. Тот же смысл имеет и выражение (4.62), полученное нами в настоящем параграфе. В него входят как члены, связанные с псевдопотенциалом, так н члены, определяемые гибридизацией. Каждый из матричных элементов обоих типов выражается в виде произведения структурного фактора и формфактора, что позволяет нам, как и в случае простых металлов, выделить в энергии структурно зависящий член второго порядка и определить функцию Р (д). Как мы уже указывали при обсуждении псевдопотенциалов в переходных металлах, суммирования по состояниям типа плоских волн недостаточно, и мы должны добавить также сумму по атомным -состояниям. [c.481]

Значительная часть экспериментальных исследований топологически неупорядоченных металлов посвящ ена электрическим свойствам жидких сплавов (см., например, [6.47]). В принципе теория электронного спектра и кинетических свойств таких систем представляет собой просто обобщ ение развитой в настояш ей главе теории моноатомных жидкостей. Так, например, в формуле приближения ПСЭ (10.17) для удельного сопротивления надо лишь заменить квадрат модуля матричного элемента (10.12) соответст-вуюп] ей величиной (4.38), уже заготовленной для описания рассеяния рентгеновских лучей или нейтронов в жидких смесях. Окончательные выражения, содержаш ие псевдопотенциалы (или, можно полагать, -матрицы атомов различных компонент), а также разнообразные парциальные структурные факторы (4.36), выглядят весьма устрашающе. Однако их удается несколько упростить (ср. с 2.13), если жидкость можно рассматривать как смесь со случайным замещением [74]. Подставляя (4.40), например, в формулы (10.17) или (10.37), мы видим, что удельное сопротивление сплава записывается как [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...