Псевдопотенциал локальный

Процессы переброса 56 Псевдопотенциал локальный 260 [c.519]

Для вычисления полной энергии системы предлагался также статистический подход с привлечением теоремы вириала, позволяющей найти кинетическую энергию из достаточно точно определенной потенциальной энергии [369, 370]. Метод HKS подобен схеме Хартри— Фока, за исключением того, что нелокальных обменный оператор этой схемы заменяется на локальный оператор, который является функционалом только электронной (LD) или еще и спиновой (LSD) [373] плотности и который в принципе включает все обменные и корреляционные эффекты. В приближении LSD эти эффекты локально аппроксимируются обменным и корреляционным функционалами гомогенной спин-поляризованной электронной жидкости [374]. Большое упрош ение вычислений достигается путем комбинации методов LSD и псевдопотенциала, ибо расчетная схема в этом случае включает только валентные электроны. Такой формализм успешно применялся, например, прп определении электронной структуры димеров многих элементов [374—379]. [c.142]

Используя подробно развитую раньше теорию, можно довольно просто найти с помощью Фурье-преобразования рассеивающего потенциала V(К) и структурного фактора 5(/С). Для локального псевдопотенциала 28 2к0 Ц 2к1) [c.70]

По поводу формулировки этой проблемы можно сделать несколько замечаний. Во-первых, благодаря проекционному оператору псевдопотенциал — это не просто некоторый потенциал. Псевдопотенциал является нелокальным в отличие от К(г) — локального потенциала, который зависит только от координат. Это усложняет расчеты, но издержки, связанные с нелокальностью, во многих случаях кажутся совершенно ничтожными по сравнению с теми преимуществами, которые дает малость псевдопотеициала. Кроме того, часто бывает разумным аппроксимировать W локальным псевдопотенциалом. [c.115]

В этом месте можно при вычислении псевдопотеициала воспользоваться локальной аппроксимацией. Тогда локальный псевдопотенциал отождествляется с величиной [c.343]

Прежде чем перейти к рассмотрению одного-двух простых свойств, целесообразно, быть может, привести выражение для характеристической функции в простейшем случае, когда псевдопотенциал является локальным, т. е. формфакторы (к ч к) не зависят от к. Тогда сумма по всем занятым состояниям выражается через диэлектрическую проницаемость Хартри, которую [c.483]

Поскольку существуют и другие способы экранирования, то выражение (3.90) нуждается в обобщении. Для этого перепишем формфактор локального экранированного псевдопотенциала в впде [c.130]

Действительно, для локального псевдопотенциала W [c.138]

Поэтому усредненному ФС-формфактору соответствует локальный псевдопотенциал [c.171]

Перейдем теперь к рассмотрению Wiq). Ранее было показано, что локальный экранированный псевдопотенциал Wiq) в принципе при g О стремится к — При увеличении q величина Wiq) растет, проходит через О при значении g 0,8 2А> (соответствующее значение q называют q ), затем вблизи q (1 -н 1,2)2A f достигает максимума и начинает убывать с ростом q, стремясь к 0. Некоторые типы формфакторов псевдопотенциалов испытывают осцилляции и при сравнительно больших q. Поскольку эти осцилляции обычно носят нефизический характер, их нередко гасят демпфирующим фактором Diq) = = ехр[—0,03(д /2А л ) ] [11]. [c.223]

Тем не менее, на основе ОПВ теории сплавов удалось получить весьма обнадеживающие результаты даже при теоретическом изучении довольно сложных структур типа фаз Лавеса. Несомненно, в дальнейшем круг объектов применения рассмотренной в этом разделе теории будет расширяться. Здесь, пожалуй, следует обратить внимание на то обстоятельство, что между 24 и данным параграфом есть не только различия, о которых уже говорилось, но и определенное сходство. Оно состоит в том, что в конечном счете хорошее сходство расчета с экспериментом наблюдается при использовании нелокальных потенциалов, которые нелокальны либо по своей природе, либо в силу учета высших порядков теории возмущений, превративших локальные потенциалы в нелокальные. Это, безусловно, симптоматично, поскольку показывает, что согласия между расчетом и экспериментом можно достигнуть, используя нелокальный псевдопотенциал, и, по-видимому, это сделать значительно сложнее, используя более простой, но и более грубый локальный модельный псевдопотенциал. Однако теории, основанные на использовании локальных потенциалов, игнорировать в настоящее время нельзя, поскольку при их применении заметно сокращается объем вычислительной работы. [c.285]

Рассмотрим сначала вклад тепловых колебаний атомов в энергию зонной структуры. Для этого следует учесть смещения атомов в выражениях для формфактора псевдопотенциала кристалла кр(ч). Чтобы сделать изложение более прозрачным, положим, что в ячейке содержится только один атом. Тогда в локальном (для простоты) приближении [c.287]

Здесь требуется небольшое отступление о терминологии. Модельный псевдопотенциал, который мы используем, в литературе носит название потенциала Хейне — Абаренкова [10, 46, 54]. Его частные случаи называются псевдопотенциалами Ашкрофта (А =0) п Шоу А = Ze R). При этом мы имеем дело с так называемыми локальными потенциалами, но сзтцествует множество нелокальных, для которых величины А ж R зависят от орбитального числа I. [c.94]

Таким образом, вне зависимости от модельного радиуса и от конкретной оптимизащги, локальный ФС-псевдопотенциал (4.71) имеет правильную фриделевскую сумму. Единственным отличием от более строгих нелокальных псевдопотенцпалов является то, [c.181]

Принятые в этих работах приближения были следующими атомные объемы и валентности компонент можно считать одинаковыми допустимо использовапие локального псевдопотенциала и второго порядка теории возмущений. В указанных предположениях энергия зонной структуры имела вид [c.262]

Рис. 2.22. Фононные спектры V, рассчитанные с помощью псевдопотенциала [98], В сравнении с экспериментом, а — расчет с локальным, 6 —с нелокальным псевдопотепциалом. Сплошные линии — расчет, , О и А — экспериментальные данные для Ь, Т2П Т волн соответственно.

НЫХ остовах. Вследствие этого псевдопотенциал обязан содержать оператор, вычитающий из функции яр ее проекции на волновые функции связанных состояний Хы так что остающуюся псевдо-волновую функцию ф уже можно разлагать в ряд по простым плоским волнам. Однако такой оператор нельзя, вообще говоря, представить в виде локальной функции и (г). Аналогично при подходе, использующем модельный потенциал, решение уравнения Шредингера для заданного значения знергии оказывается неоднозначным, а модельный потерщиал, для которого соответствующая псевдоволновая функция хорошо сшивается с волновой функцией -типа гро (г), отнюдь не обязан совпадать с модельным потенциалом, который мы выбрали бы, ориентируясь на состояние % (г) с большим моментом количества движения. Иными словами, псевдопотенциал должен содержать операторы, чувствительные к типу симметрии тех волновых функций, на которые он действует (имеется в виду по отношению к вращениям). [c.465]

Величина аномальной псевдозапрещенной зоны , рассчитанная для простых металлов [14], оказывается разочаровывающей. Даже сильный псевдопотенциал висмута, почти расщепляюащй зоны в кристаллической модели, вызывает лишь довольно скромный провал на графике плотности состояний жидкости (рис. 10.9). В отсутствие дальнего порядка имеет место почти полное возвращение хода плотности состояний электронов в неупорядоченном металле к картине, отвечающей свободным электронам геометрические детали локального размещения атомов, по-видимому, не очень сильно влияют на нее. Гипотеза о том, что при плавлении металла он в значительной мере сохраняет память о своей исходной структуре электронных зон, не подтверждается результатами расчетов, основанных на уравнении (10.48). [c.480]

Во всяком случае, хотя электронную структуру кристаллического полупроводника и можно приближенно описать с помощью функций Блоха в методе сильной связи, многочисленные матричные элементы, которые появляются в этом представлении, нелегко рассчитать, исходя из первых принципов. Метод физиков — сопоставить каждому атому эмпирический псевдопотенциал или формфактор ( 10.2) — оказывается значительно более близким к практической процедуре расчета зонной структуры, когда в качестве отправного пункта используются, скажем, реалистические самосогласованные атомные потенциалы. По этой причине в принципе мы, казалось бы, могли рассчитать энергетический спектр аморфного вещества, исходя из стеклообразной совокупности таких псевдоатомов. Как было установлено в 10.4, рассеяние на парах атомов оказывает разочарующе слабое влияние на спектр электронов и не может привести к появлению запрещенных зон. Однако утверждать на этом основании, что вещество должно оказаться металлом, означало бы пренебречь членами высших порядков в разложении Эдвардса ( 10.5). Вместе с тем сильные корреляционные эффекты, описываемые содержащимися там функциями распределения трех или четырех частиц, могли бы привести к желаемому результату. И действительно, отличие стеклообразных структур от жидкостей или прочих неупорядоченных систем состоит именно в угловых зависимостях зтих функций распределения ( 2.10), определяющихся локальной фиксацией тетраэдрического угла между связями. Насколько слабо функции з(1, 2, 3) и 4 (1, 2, 3, 4) для аморфного материала отличаются от соответствующих функций распределения микрокристаллической сшстешы из того же вещества, настолько же близкого сходства можно ожидать и от их спектров. Тем самым разумное, физическое объяснение получает [10.17] тот факт, что неупорядоченный материал оказывается полупроводником. [c.536]

Все же нельзя быть заранее уверенным, что одной локальной тетраэдрической координации самой по себе будет достаточно для появления запрещенных зон. На первый взгляд кажется, что это следует из результатов расчетов электронной зонной структуры упорядоченных алмазных политипов кремния и германия. Все атомы в этих гипотетических материалах связаны между собой в точном соответствии с тетраэдрической координацией, но решетка характеризуется элементарной ячейкой больших размеров, которая может быть не более симметричной, чем небольшой образец стеклообразного материала. В работе [161 с помощью метода полуэмпирического псевдопотенциала были получены запрещенные зоны для всех указанных систем. Однако поскольку [c.536]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...