Силовая функция двух тел

Заметим еще, что силовая функция двух тел Гi и Т, в случае закона (9.14) и при указанном выборе собственных систем координат принимает, как легко проверить, вид [c.407]

Еще более сложным аналитически оказывается выражение силовой функции произвольно взятого тела и материальной точки (или шара), а такл(е, конечно, выражение взаимной силовой функции двух тел произвольного вида и структуры, так как в самом общем случае силовая функция (и все ее частные производные ) выражается шестикратным интегралом, в котором не удается выполнить ни одно из входящих в него интегрирований. [c.149]

МЫ пмеем следующее общее выражение для взаимной силовой функции двух тел [c.253]

Разложение силовой функции двух тел [c.324]

Г. Н. Дубошиным получена [1] явная форма разложения силовой функции двух тел Aii и Мг с массами /П] и /Пг. Силовая функция (4.2.03) для случая двух тел может быть написана в виде [c.324]

Приближенное выражение для силовой функции двух тел следующее [c.326]

Если тела, не являясь шарами, обладают динамической и геометрической симметрией относительно оси и плоскости, ей перпендикулярной, то силовая функция двух таких тел при совпадении их плоскостей симметрии будет зависеть только от расстояния между их центрами масс и определится классическим разложением следующего вида [c.439]

СВОЙСТВА СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ ДВУХ конечных тел [c.53]

РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ ДВУХ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ [c.257]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Силы, стремящиеся изменить внутренние координаты комбинированных систем, вместе с силами, которые воздействуют со стороны каждой из систем на тела, представленные так называемыми внешними координатами, могут быть выведены из единой силовой функции, которую, взятую с обратным знаком, мы назовем потенциальной энергией комбинированных систем и обозначим через Мы предположим, что первоначально ни одна из систем Двух ансамблей и не попадает в сферу действия другой, так что потенциальная энергия комбинированной системы распадается на две части, соответствующие комбинируемым системам по отдельности. То же самое, очевидно, справедливо и для кинетической энергии ложной комбинированной системы и, следовательно, для ее полной энергии. Это может быть выражено уравнением [c.159]

Для того чтобы судить о непрерывности вторых производных функций т(а), сро(а), F a.) по а, остановимся дополнительно на соображениях, приводящих к выводу о непрерывности во времени функции ускорения реального тела. Изменение ускорения тела с определенной массой происходит в результате изменения действующих на эту массу сил. Рассмотрение процесса возникновения, изменения и воздействия на тело реальной силы, независимо от ее характера, позволяет на основе общих представлений сделать заключение, что силы, действующие на тело, не могут изменяться скачкообразно во времени. Действительно, при простом механическом взаимодействии двух тел сила, действующая на каждое из этих тел, в каждый момент времени определяется деформацией тел и их жесткостной характеристикой. Совершенно очевидно, что деформация, как и всякое перемещение, происходит непрерывно во времени, поэтому и сила, являющаяся непрерывной функцией от деформации, также изменяется непрерывно во времени. В более сложных случаях, когда силы, воздействующие на тело, порождаются не простым механическим взаимодействием тел, а силовыми полями или другими причинами, мы всегда можем установить, что изменение этих причин, приводящее к изменению системы действующих на тело сил, происходит во времени непрерывно (создание или разрушение электромагнитных и других полей и т. п.), вследствие чего и силы, связанные с этими причинами, изменяются во времени непрерывно. Таким образом, как бы быстро ни происходили изменения в системе действующих на тело сил, эти изменения всегда происходят во времени непрерывно. Так как ускорение массы является непрерывной функцией сил, действующих на тело, то из сказанного следует, что ускорение всякого физического тела в реальных условиях является непрерывной функцией по времени. [c.22]

Свойства силовой функции взаимного притяжения тела и точки во 49 внешнем пространстве 2. Свойства силовой функции взаимного притяжения двух конечных тел 50 [c.2]

Функция (1.30 ) называется силовой функцией взаимного притяжения двух тел или их в з а и м и ы м потенциалом. [c.41]

В этом случае, как мы видели выше, силовая функция взаимного притяжения двух тел определяется формулой [c.50]

Точно так же неизвестно, удовлетворяет ли силовая функция взаимного притяжения двух тел какому-либо уравнению, когда эти тела имеют некоторую общую часть. [c.87]

Обозначим, как и ранее, через M (/=1,2) текущую точку тела Т , в которой сосредоточена элементарная масса т,, и через Д расстояние между М1 и Мг. Тогда силовая функция взаимного притяжения этих двух трехмерных тел определится, как мы знаем, следующей общей формулой [c.104]

Разложение силовой функции взаимного притяжения двух конечных тел [c.253]

Указанное разложение силовой функции взаимного притяжения двух тел может быть получено, например, на основании такого же принципа, как и разложение силовой функции тела на материальную точку, рассмотренное в предыдущих параграфах. [c.254]

Разложение (5.77) сходится и представляет силовую функцию взаимного притяжения двух тел в области, определяемой неравенством [c.256]

Так как силовая функция Uij взаимного притяжения двух тел Mi и Mj зависит только от разностей координат точек Gi и Gj ), то полная силовая функция U всей системы (8.4 ) зави- [c.396]

Нужно только, само собой разумеется, выразить силовую функцию и через относительные координаты. Конечно, выражение для и можно представить только рядом, как это было сделано для двух тел в гл. V. [c.398]

В 6 гл. V было показано, как можно получить разложение силовой функции взаимного притяжения двух тел, независимо от нх формы и структуры. Применяя полученные там формулы к любым двум телам Ai и УИ,-, мы будем иметь следующие разложения [c.402]

Если ограничиться приближенным выражением (8.24) силовой функции взаимного притяжения двух тел, то получим соответственно [c.406]

Однако если г а, то степени отношения а/л весьма быстро убывают при возрастании показателя п, а поэтому практически можно добиться, чтобы разложения (14.117) и (14.119) совпадали с достаточной степенью точности. Вследствие этого для приближенного изучения движения точки Р в гравитационном поле тела с силовой функцией (14.117) можно в ряде случаев пользоваться формулами, получаемыми при решении задачи двух неподвижных центров. [c.789]

Если рассматриваемое тело, все параметры которого будем считать действительными (причем т и а — положительными), таково, что дискриминант квадратного уравнения (14.124) есть величина положительная, то корни этого уравнения, т. е. величины С1 и Сг, окажутся действительными, а следовательно, действительными будут такл<е массы неподвижных центров и тг, определяемые формулами (14.122). Силовая функция й задачи двух неподвижных центров также, разумеется, будет действительной. [c.790]

Опираясь на задачу двух тел, рассмотрим основы теории рассеяния частиц (материальных точек). Главное в теории рассеяния-нахождение зависимости угла отклонения 6 от прицельного-расстояния и определение плотности пучка отклоненных траекторий многих частиц как функции угла рассеяния, начальной скорости и параметров, характеризующих силовое поле. Дело в том, что эксперимент дает возможность установить зависимость числа траекторий от угла рассеяния, поэтому результаты теории должны быть сопоставимы с результатами опыта ). [c.155]

Распределенные интерференционные аэродинамические нагрузки для случая двух тел определены численно А.Н. Кравцовым с помощью комплекса программ, описанного в [10]. В этих программах обтекание тела (системы тел) сверхзвуковым потоком газа рассчитывается маршевым методом с выделением основных ударных волн и при отсутствии в поле течения дозвуковых зон. Конечно-разностная схема (Мак-Кормака) имеет второй порядок точности. Заметим, что численное решение задачи обтекания тел с ярко выраженными областями разрежения (в данном случае это течения Прандтля - Майера в окрестности изломов образующей тела при переходе от конического носка к цилиндрической части корпуса) даже в случае выделения ударных волн в качестве разрывов имеет лишь первый порядок точности из-за разрывов первых производных газодинамических функций на начальных характеристиках вееров разрежения. Тем не менее, как показывают сравнения, выполненные в [10], эксперимент и расчет дают очень близкие результаты по силовым и моментным характеристикам для тел рассматриваемого класса. [c.194]

Поскольку внешнее давление равно внутреннему, оно может рассматриваться как параметр состояния рабочего тела в каждом данном сечении канала. Удельный объем, выступающий в качестве заряда поля давлений, также является параметром состояния. Следовательно, удельная потенциальная энергия рабочего тела во внешнем силовом поле оказывается равной произведению двух параметров состояния самого тела и, значит, является функцией состояния рабочего тела. [c.198]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

При взаимном притяжении точек нет необходимости предполагать, что закон, по которому две точки взаимно притягиваются, будет один и тот же для любых двух точек системы напротив, можно делать в этом отношении любое допуш,ение, предполагая только, что притяжение зависит исключительно от расстояния и что какая-нибудь масса притягивается другою массою т - с той лее самой силой, с какой т. притягивается г,. Отмеченное обобщение не бесполезно так, например, Бессель высказал сомнение в том, что в мировой системе между любыми двумя телами имеет место один и тот. vi.e закон притяжения. Он высказал гипотезу, в которой вопрос рассматривался не с той точки зрения, что в законе меняется функция расстояния, а с той, чао тело солнечной системы, например, само солнце, притягивает Сатурна другой массой, чем Урана. Эта гипотеза не помешает введению силовой функции. Но кроме взаимных притяжений масс могут также присоединиться нритя-жения к неподвижным центрам. Можно даже предположить, что, конечно, является только математической фикцией, что каждый из ненодвижных [c.12]

По аналогии с механикой, в которой работа перемещения тела в силовом иоле равна разности потенциалов в начальной и конечной точках, функции F=f V, Т) и Z=fi p, Т), разность значений которых в двух состояниях системы иредставляет собой полезную [c.282]

Плоские задачи термоупругостн для изотропных тел, ослабленных криволинейными разрезами, сводятся к интегральным уравнениям соответствующих силовых задач относительно функций, состоящих из двух слагаемых производной от неизвестного скачка смещений при переходе через контур разреза и функции, известной из решения задачи теплопроводности. [c.226]

Внутренней э-нергией называется совокупность всех видов энергии, которыми обладает любое тело или система тел в данном состоянии, не связанных сдвижением системы как целого или с наличием внешнего силового поля (гравитационного, электрического, магнитного). Поскольку в технической термодинамике изучаются лишь физические процессы, происходящие в тепловых и холодильных установках, будем рассматривать только те виды внутренней энергии, которые возникают при различных термодинамических процессах изменения состояния газов в зависимости от их основных параметров р, и, Т. Внутренняя энергия обозначается буквой и и является функцией этих параметров. Так как основные параметры состояния газа связаны между собой характеристическим уравнением, то внутреннюю энергик> можно представить как функцию только двух основных параметров состояния газа, т. е. V = Д р, Т), или V = ь, Т), или / = /з р, и). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...