Силовая функция двух системы тел

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Здесь Lq модуль вектора кинетического момента, постоянный в рассматриваемом приближении р, ст — два угла, определяюш ие положение вектора X кинетического момента в неподвижной системе координату и = и р, о) — осредненное значение силовой функции. Из (6.8) очевидно, что траектории вектора кинетического момента определяются интегралом уравнений (6.8) [c.291]

Выведем теперь два свойства силовой функции, вытекающие из ее независимости от выбора координатной системы. [c.331]

Отличие между совершенной работой и потенциальной энергией аналитически может быть выражено следующим образом. Силовая функция, определенная в п. 337, представляет неопределенный интеграл от элементарной работы сил. Если система движется, то совершенная работа равна определенному интегралу с нижним пределом интегрирования, определяемым некоторым стандартным положением отсчета, обозначим его С, и верхним пределом интегрирования, определяемым текущим положением системы. Потенциальная энергия равна определенному интегралу с верхним пределом интегрирования, определяемым некоторым фиксированным положением отсчета, обозначим его Д, и с нижним пределом, определяемым текущим положением системы. Если указанные два положения отсчета С и Д совпадают, то работа равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком. Однако это не общий случай положения отсчета могут выбираться независимо в соответствии со смыслом каждого из интегралов, к которым они относятся. [c.307]

Общий случай переходного процесса, —Разобранные два основных типа переходных процессов можно использовать для того, чтобы определить поведение системы при действии на неё силовой функции любого более сложного вида. Общие свойства 5-функции таковы, что для любой функции / [c.66]

Существуют два варианта привода на основе шагового электродвигателя привод с силовым шаговым электродвигателем и привод с шаговым серводвигателем. В первом варианте вал шагового двигателя непосредственно соединяется с кинематической цепью станка и характеристика привода в основном определяется шаговым двигателем. Во втором варианте шаговый двигатель выполняет управляющие функции, а само перемещение механизма исполнительного органа передается через следящую систему. Динамические характеристики привода в этом случае определяются, в основном, параметрами следящей системы, быстродействие которой ниже, чем у шагового двигателя. [c.306]

Мннимум лагранжева действия. Положим, что координатами консерватийной системы с s степенями свободы служат величины q , q ,... силовую функцию обозначим чераз t/, кинетическую энергию — через Т и начальную энергию — через /г. - Выберем два каких-либо положения системы одно начальное А , другое конечное Л,. Тогда действием по Лагранжу ( 202) называегся интеграл [c.480]

Многофазные умножители часто-т ы. Т. к. наиболее распространенной является трехфазная симметричная система,то рациональнее всего рассмотреть вопрос У. ч. помощью трех однофазных совершенно одинаковых трансформаторов. При включении однофазного трансформатора на синусоидальное напряжение намагничивающий железо переменный ток будет содержать в себе высшие гармоники нечетного порядка, причем амплитуда последних будет тем больше, чем сильнее насыщен сердечник. Особенно ярко обьгано выделяется 3-я гармоника. При включении первичных обмоток трех однофазных трансформаторов треугольником в связи с тем-, что в этом случае каждый железный сердечник работает самостоятельно, высшие гармоники тока свободно могут пройти по обмотке, почему силовой поток трансформаторов остается синусоидальным, и вторичное напряжение каждой фазы будет также синусоидой, т. о. в этом случае никакого умножения частоты не будет. Чтобы использовать высшие гармоники тока для поставленной нами задачи, необходимо последовательно с каждым трансформатором включить катушку самоиндукции без железа или с разомкнутым железным сердечником. При этом уже суммарный поток обоих последовательно включенных трансформаторов должен представлять собою синусоидальную функцию основной частоты, почему потоки каждого из них м. б. искаженными, а следовательно и эдс могут содержать высшие гармоники. Поэтому если желательно использовать для У. ч. искаженную кривую тока, то при трехфазной системе необходимо в каждую фазу включать два железных сердечника насыщенный и ненасыщенный. В каждой фазе первичные обмотки обоих сердечников д. б. включены последовательно, а фазы между собою—треугольником. Вторичные обмотки можно поместить только на сердечниках с ненасыщенным железом и соединить их также треугольником с разрывом одной из его вершин. По свойствам трехфазной симметричной системы в этом случае напряжение основной частоты во вторичной обмотке системы отсутствует вовсе, а имеют место только эдс высших гармоник нечетного порядка, преимущественно третьей гармоники. Три отдельные катушки с ненасыщенным железом можно заменить одной общей. Существенным недостатком такой системы при достаточно хорошем кпд ( г 0,9) является слишком низкий коэф. мощности ( os ) 0,2), для увеличения к-рого приходится прибегать к компенсации емкостью. Рассмотрим теперь вопрос умножения частоты в том случае, когда первичные обмотки трех однофазных трансформаторов соединены звездой. Здесь благодаря сопряженности фаз линейные напряжения и линейные токи будут синусоидальными, фазные же напряжения будут искажены и будут содержать в себе высшие гармоники. Включая вторичные обмотки треугольником с разрывом в одной из его вершин, мы получим напряжение, свободное от основной частоты. Высшие гармоники, кратные трем, благодаря совпадению фаз будут в этом напряжении складываться, что нетрудно вывести из рассмотрения общих свойств 3-фазной симметричной системы. При осуществлении такого умножителя частоты необходимо пользоваться обязательно тремя отдельными трансформаторами, чтобы поток третьей гармоники каждой фазы мог свободно замкнуться через железо.Применение нормального трехстерж- [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...