Вектор главный внутренних усилий

Вектор главный внутренних усилий [c.253]

Соотношения (45) представляют собой первую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связывающих между собой компоненты главного вектора Р внутренних усилий и главного вектора / интенсивности внешних распределенных сил, отнесенных к единице длины стержня. [c.855]

Стержень, в частности, рассекают обычно плоскостью, перпендикулярной к оси, т. е. поперечным сечением (рис. 40, а). Если главный вектор и главный момент внутренних сил спроектировать на ось стержня х и главные центральные оси сечения и 2, то на каждой стороне сечения получим шесть внутренних силовых факторов (рис. 40, б) три силы (N, Qy, Q ) и три момента (М, , и Эти величины называют внутренними усилиями в сечении стержня. [c.37]

Как уже говорилось ( 14), в сечениях нагруженного стержня действуют непрерывно распределенные по сечению внутренние усилия. Приводя их к центру тяжести сечения, получаем главный вектор R и главный момент М, проекции которых на главные центральные оси сечения у, г я ось стержня х дают величины N, Qy, 0 , Му, Mj, Мкр, называемые усилиями и моментами в сечении. На рис. 94, а показаны распределенные по левой стороне сечения усилия, являющиеся результатом действия правой части стержня [c.82]

Если же внешние силы к которым относятся также реакции опор, не лежат в одной плоскости (пространственная задача), то в поперечном сечении в общем случае могут возникать шесть внутренних усилий, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9) продольная сила М, поперечная сила Qy, поперечная сила Qg и три момента и причем первые два являются изгибаю- [c.16]

R чМо совпадают, эквивалентны. Отсюда следует, что для задания (или определения) любой системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать (определить) ее главный вектор и главный момент относительно некоторого центра, т. е. шесть величин, входящих в левые части равенств (49) и (50) [в случае рассмотренной, в 15 плоской системы сил — три величины, входящие в равенства (27)]. Этим нередко пользуются на практике, например, при задании (определении) аэродинамических сил, действующих на самолет, ракету, автомобиль, или при определении внутренних усилий в частях конструкции (см. задачу 26 в 20). [c.77]

Рассмотрим бесконечно малый элемент площади dF (рис. 94, б). В силу малости элемента можно считать, что внутренние усилия, приложенные к его различным точкам, одинаковы по величине и направлению. Тогда равнодействующая их dR будет проходить через центр тяжести элемента dF, координаты которого равны у w z. Следовательно, приводя эти усилия к центру тяжести элемента dF, получим главный вектор dR и главный момент, равный нулю. [c.91]

Таким образом, взаимодействие любых двух частей конструкции характеризуется тремя составляющими М, и главного вектора и тремя составляющими М , и главного момента внутренних сил, возникающих в рассматриваемом поперечном сечении. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами (или внутренними усилиями). [c.13]

Приложим К поверхности сечения П силы взаимодействия между обеими частями элемента. Когда тело находится в равновесии, то и любая часть тела также будет в равновесии, если к поверхности сечения приложить силы взаимодействия между частями. Силы, действующие в сечении, представляют собой силы взаимодействия между частицами материала, вызванные внешней нагрузкой на элемент. Из условия равновесия рассматриваемой части тела можно определить главный вектор и главный момент внутренних сил, действующих тз сечению П. В этом состоит сущность метода сечений — одного из важных методов механики деформируемых сред. Распределение внутренних усилий по сечению заранее неизвестно и составляет одну из главных задач дальнейшего изучения. [c.23]

Внутренние силы, распределенные по поперечному сечению, могут быть приведены к центру тяжести сечения и, таким образом, заменены главным вектором и главным моментом, которые можно разложить на составляющие ) по осям (рис. 1.16, г) Qx, Qy, Мх, и Мг, называемые внутренними усилиями и моментами или просто внутренними усилиями (в обобщенном смысле). Каждое из усилий и моментов имеет свое название. N — продольная сила, Qx и Qj, — поперечные силы, и Му — изгибающие моменты, Мг — крутящий момент, Qx, Qy, л , Мх, Му и Мг являются статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по поперечному сечению, проведенному на границе частей бруса I и II. При этом существенно то, что, по какому бы закону ни были распределены в поперечном сечении внутренние силы, они всегда приводятся к стандартной системе усилий Qx, Qy, N, Мх, My, алгебраические [c.43]

Уравновешиваем оставшуюся часть, так как до рассечения стержня она находилась в равновесии. Для этого в точке О прикладываем силу и момент /И (на рисунке не показан), равные и противоположно направленные главному вектору и главному моменту Лi . Усилия УИ и являются теми внутренними усилиями, которые передавались со стороны отброшенной на оставшуюся часть стержня. [c.15]

Соотношения (50) представляют собой вторую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связываюш,их между собой компоненты главного вектора р, главного момента М внутренних усилий и главного момента т распределенных внешних сил, отнесенных к единице длины стержня. Отметим, что входящие в уравнения (45) и (50) величины р, д, г представляют собой главные компоненты кривизны и кручение стержня после деформации. [c.856]

Теперь же займемся определением тех равнодействующих усилий (в том числе и моментов), к которым приводятся в сечении эти силы упругости. Эти равнодействующие усилия представляют собой не что иное, как составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил. [c.15]

Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил носят название внутренних силовых факторов, или усилий в сечении. [c.7]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью хз = О, многосвязная, мы обозначим, как и прежде, наружный контур Го, внутренние Г . В частности, контур Го может быть стянут к бесконечно удаленной точке, тогда область S представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, ограниченными контурами Гл. Пусть RiH и Лгл — составляющие главного вектора усилий, приложенных к контуру Г . Функции ф и if, голоморфные в области сечения S, должны обладать такими особенностями в области ограниченной контуром Г и не принадлежащей телу, чтобы при обходе контура выполнялось условие (10.2.1). В то же время напряжения и перемещения, а следовательно, правая часть (10.1.10), (10.1.11) и (10.1.9) должны оставаться однозначными. Примем [c.329]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса, носят название внутренних силовых факторов (или усилий) в этом сечении. [c.21]

Суммируя эти элементарные усилия по всей площади сечения, получаем выражения составляющих главного вектора внутренних сил [c.27]

ЛИЙ, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9) продольная сила М, поперечная сила Q , поперечная сила и три момента Л1 , и М , причем первые два являются изгибающими, а третий М , действующий в плоскости сечения, называется крутящим Т , так как он возникает при закручивании стержня. Для определения этих шести усилий необходимо использовать шесть уравнений равновесия приравнять нулю суммы проекций сил (приложенных к отсеченной части) на три оси координат и приравнять нулю суммы моментов сил относительно трех осей, имеющих начало в центре тяжести сечения. [c.15]

Как уже говорилось ( 14), в сечениях нагруженного стержня действуют непрерывно распределенные по сечению внутренние усилия. J pивoдя их к центру тяжести сечения, получаем главный вектор R и главный момент М, проекции которых на главные центральные оси сечения у, z и ось стержня х дают величины N, Qy, 0 , Му, Мг, Мкр, называемые усилиями и моментами в сечении. На рис. 94, а показаны распределенные по левой стороне сечения усилия, являющиеся результатом действия правой части стержня (изображена штрихово на левую, их главный вектор R и главный момент М. Вектор R представляет собой некоторую сумму усилий, распределенных по всей площади сечения. [c.91]

Из (9.5) следует, что система внутренних сил является единА ственной и может определяться из условий равновесия как левой, так и правой части тела. Система внешних сил, дей-сгвующих на левую и правую части тела, сводится к главному вектору R и главному моменту М. Система внутренних усилий и Мв статически им эквивалентна и имеет противоположное напряжение. Как следует из рис. 9.9, внутренние усилия в поперечном сечении при подходе слева или справа равны сумме внешних сил, действующих на левую или правую части тела. [c.153]

Эта полная система восемнадцати уравнений двенадцатого порядка позволяет определить восемнадцать следующих функций внутренние усилия в системе осей (касательная к оси стержня), 2, 1з (главные оси инерции поперечного сечения) N (продольная сила), Q2, (2з (поперечные силы), (крутящий момент), М , М3 (изгибающие моменты), образующие вектор 8 или два вектора V = VQ2Qз) и М = М УИдЖз параметры деформации в той же системе осей 3, 3 е (относительное удлинение осевого во- [c.368]

Рассмотрим элементы стержня длиной ds и нанесем все действующие на него силы (рис. 3.3). На рис. 3.3 приняты следующие обозначения вектор внутренних усилий Q = + Q3J3, где Qi — осевое усилие Qa и Q3 — перерезывающие усилия вектор внутренних моментов Л4 = + М з, где М- — крутящий момент и М.. — изгибающие моменты q , <73 — проекции вектора распределенной нагрузки q на связанные оси IX1, [Ха, (Хз — проекции вектора fx распределенного момента на связанные оси. Направлена ос ей связанного триедра, определяемые единичными векторами e vie , совпадают с направлением главных осей сечения стержня. Элемент находится в равновесии, следовательно, сумма всех сил и сумма моментов равны нулю и получаем два векторных уравнения [c.68]

Итак, шесть уравнений (35) и (40), полученных из чисто геометрических соображегшй, и шесть уравнений (45) и (50), представляющих собой условия равновесия элемента стержня, связывают между собой следующие пятнадцать подлежащих определению величин компоненты главного вектора Р и главного момента М внутренних усилий, компоненты векторов смещения Д и поворота в, и, наконец, главные компоненты кривизны р, и кручения г стержня в деформированном состоянии. Компоненты главного вектора I и главного момента т внешних распределенных сил, отнесенных к единице длины стержня, и главные компоненты кривизны Ро, 9о и кручения стержня в его естественном недеформированном состоянии рассматриваются как известные величины. Все перечисленные величины, как заданные, так и искомые, представляют собой функции дуги 5. [c.856]

Последнее обеспечивается за счет появления в сечении 1-—1 некоторых дополнительных сил. Они-то и представляют внутренние усилия, возникающие в результате взаимодействия между частицами материала, расположенными по разные стороны сечения. Хотя эти силы распределены по всему сечению, их можно представить статически эквивалентной системой, которая включает два вектора, исходящих из центра тяжести сечения. Это С — главный вектор внутренних усилий и вектор I главного момента внутренних сил (рис, 1.8, б). [c.16]

Снлоше факторы поперечном сеченвн стержня н нх выраженне через няпряжеяня. Рассмотрим некоторое поперечное сечение нагруженного стержня (рис. 1.9, а). Внутренние силы, распределенные по сечению, приведем к главному вектору Л, приложенному в центре тяжести сечения, и главному моменту М. Далее разложим их на щесть компонент три силы ЛГ, Q , и три момента М,, Мг, называемые внутренними усилиями или силовыми [c.15]

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по координатным осям х, у, г. В результате получим шесть составляющих, которые принято называть внущ>енними силовыми факторами или внутренними усилиями. [c.22]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Затем разложим главный вектор и главный момент по координатным осям X, у и г с йачалом координат О в центре тяжести сечения бруса. При этом для наглядности изобразим составляющие главного момента на трех отдельных чертежах (рис. 4, в, г, д, е). В общем случае нагружения бруса получим три составляющие главного вектора Qx я Qy и три составляющие главного момента Мх, Му и М , которые называются внутренними силовыми факторами (усилиями). Каждый из шести силовых факторов имеет свое наименование [c.13]

Компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил, распределенных по сечению, называются эенними усилиями в< сечении. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...