Кортевега — де Вриза (КдВ) уравнение

Кортевега — де Вриза уравнение 193 [c.526]

Вместе с уравнениями Бюргерса и Кортевега-де Вриза уравнение (5.51) принадлежит к числу так называемых нелинейных эволюционных уравнений. Общей для таких уравнений является трактовка величин ф и / 2 как плотности импульса и плотности энергии (эта трактовка связана с галилеевой инвариантностью нелинейных эволюционных уравнений). Ограничиваясь в дальнейшем рассмотрением лишь уединенных волн (соли-тонов), для которых ф —> О при X —> оо, причем существуют интегралы [c.205]

Кортевега — де Вриза (КдВ) уравнение 74 [c.353]

В отличие от систем с запаздыванием, исследования распределенных систем, описываемых уравнениями в частных производных, чрезвычайно ограничены. Здесь можно указать лишь работы [51, 165], в которых аналитически произведена оценка размерности аттрактора для некоторых типов уравнений в частных производных, работы [25, 38, 41, 123, 213, 306], в которых исследуются цепочки, моделирующие одномерные диссипативные среды, а также немногочисленные работы, в которых были обнаружены хаотические режимы при численном решении уравнений в частных производных. Об одной из таких работ уже говорилось в 7 [300]. К ним относятся также [687], в которой решались уравнения, подобные уравнению Кортевега-де-Вриза, и [396, 406, 509, 524], в которых моделировалось уравнение си-нус-Гордона с затуханием и внешней силой. Имеется, правда, сравнительно большое количество экспериментальных работ, посвященных наблюдению и исследованию хаотических колебаний в гидродинамике (см., например, [395, 411, 469, 470, 561, 569]), в лазерах [376—378, 488, 492, 505, 525, 592, -674, 675], нелинейной оптике [431, 454, 525, 591, 594] и некоторых других системах [2]. Однако большинство из этих работ еще требует осмысливания. [c.380]

Такая форма записи удобна тем, что в пределе бесконечно длинных волн к —> 0) второе слагаемое в фигурных скобках обращается в нуль, вследствие чего опять приходим к уравнению Кортевега - де Вриза (4.86). [c.236]

При Р,-> 00 получаем модифицированное уравнение Кортевега - де Вриза [c.311]

Уравнение Кортевега де Вриза Следуя работе [31], рассмотрим уравнение КдВ [c.17]

Уравнения Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза для исследования слабых нелинейных возмущений в жидкости с пузырьками [c.60]

Эго уравненпе имеет решение типа уединенной стационарной волны (солитона), рассмотренное ниже в связи с уравнением Кортевега — де Вриза. [c.68]

Например, для уравнения Кортевега —де Вриза = 0.) Примем [c.154]

Как мы увидим дальше, особое решение, которому на фазовой плоскости соответствует петля сепаратрисы (рис. 13.3 а), вызывает большой интерес в теории нелинейных волн. Например, волны на поверхности мелкой воды приближенно можно описать уравнением Кортевега-де Вриза [c.277]

См. также Найквиста частота Корректная постановка задачи 100 Кортевега — де Вриза уравнение 500 Кранка Николсона схема 129—131, 134, 171, 452, 526, 535 --- неустойчивость при градиентных начальных условиях 134 Критический размер шага по времени 61, 65 [c.604]

В результате получим, что уравнения (6.6.43) и (6.6.51) принимают вид уравпенпя Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), описывающего распространение приведенного возмущения скорости V и приведенного возмущения давления р в системе координат bi движущейся вдоль оси х с равновесной скоростью звука Со относительно пeвoзмyн eннoй среды [c.40]

Таким образом, мы пришли к известному уравнению Кортевега — де Вриза (КдВ) [1895], которое дает весьма универсальное описание волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией. Если подставить в (3.29) р = Ст Ро V, то станет ясно, что роль 1ираметра нелинейности е дпя газа или жидкости здесь играет величина [c.21]

Рассмотрим относительную роль зтих факторов в простейшем случае Ш10СКИХ волн и выясним условия проявления нелинейных эффектов, приводящих к накапливающимся нелинейным искажениям профиля волны. В соответствии с результатами первой главы будем исходить из комбинированного эволюционного уравнения (уравнение Кортевега—де Вриза-Бюргерса, или КдВБ), учитывающего все три фактора - нелинейность, диссипацию и дисперсию [c.31]

Ударные волны огибающих 208 Уравнение Бюргерса 10 Дуффинга 215 Кортевега - де Вриза 31 Лайтхилла 9 [c.233]

Зпая коэффициенты , легко вьшисать солитонное решение уравнения Кортевега - де Вриза (4.82). Удобнее это сделать в координатах x z- t, [c.235]

Уравнение (7) называется уравнениеи Кортевега - де Вриза. Оно и описывает распространение гравитационных волн в мелком канале. Так как , то далее мы полагаем = y(x,t) и исследуем [c.43]

Константа ъ характеризует дисперсию волны, а производными г., -шего порядка по иы пренебрежеи ввиду слабости дисперсии (члена со второй производной нет по причинаи, разъяснённый подробно при выводе уравнения Кортевега - де Вриза). [c.68]

Следует отметить также, что для случая обтекания тонкого цилиндра соотвтет-свуюш ее течение около точки разрыва скорости описывается уравнением Кортевега де Вриза [Карабалаев А.Х., Липатов И.И., 1998. [c.119]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ) уравнение 72, 77 Бюргерса уравнение 74 [c.352]

Это уравнение возникает в процессе нахождения автомодельных решений уравнения Кортевега-де Вриза после преобразования Миуры. Можно проверить, что решение имеет вид z t) — d 1п Е рз)/dt, где р — [c.37]

Периодическая задача для уравнения Кортевега — де Вриза.— Функц. анализ, 1974, т. 8, Л Ь 3, с. 54—66. [c.52]

Усложненные, полные, уравнения обычно отличаются от упрощенной предельной гиперболической системы наличием дополнительных членов в тех же уравнениях (в более сложных случаях возникает необходимость введения новых переменных и новых уравнений). Эти дополнительные члены, обеспечивающие непрерывность решений, обычно представляют диссипативные процессы, связанные с производством энтропии, а также процессы, связанные с дисперсией волн. Надо отметить, что, если диссипация отсутствует, а имеется только дисперсия, то опрокидывание волн Римана может не приводить к чему-либо, напоминающему образование разрыва, как это выявлено при изучении решений уравнения Кортевега-де Вриза (Карпман [1973], Уизем [1977]). При обращении к более полным моделям по сравнению с гиперболическими системами законов сохранения мы будем предполагать всегда наличие диссипативных механизмов. [c.79]

Несмотря на то, что первые нелинейные задачи теории волн появились очень давно (например, уравнение Кортевега-де Вриза, описывающее уединенные волны на поверхности жидкости, было получено в 1895 г.), когда нелинейная теория колебаний еще только зарожда-лась , развитие теории нелинейных колебаний и теории нелинейных волн в течение многих десятилетий шло практически независимо. Теория волн, несмотря на отдельные исключения, вплоть до 40-х годов оставалась в основном линейной наукой . Существенное повышение интереса к нелинейным процессам произошло несколько позднее, когда теория ударных волн в газах нашла широкое применение. По настоящему же нелинейной теория волн стала лишь сравнительно недавно (в 60-е годы), прежде всего в связи с задачами радиофизики, физики плазмы, нелинейной оптики и акустики . [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...