Кортевега — де Фриза уравнени

В 1895 г. Кортевег и де Фриз показали, что длинные волны на сравнительно мелкой воде можно приближенно описать нелинейным уравнением вида [c.19]

Уединенную во.чну проще всего получить как частное решение уравнения, найденного Кортевегом и де Фризом эти же авторы доказали возможность существования периодических решений. Хотя приближение Стокса не применимо, когда Р сравнимо с а, решения Стокса переходят в решения Кортевега и де Фриза при а <С Р- Мы рассмотрим сначала решения уравнения Кортевега и де Фриза, поскольку они проще (хотя и были найдены гораздо позже). [c.449]

Кортевега — де Фриза уравнение, вариационная формулировка 542 ---, взаимодействующие уединенные волны 555—559 [c.609]

Уравнение Кортевега — де Фриза. Кортевег и де Фриз [3] получили выражение для волн, распространяющихся только в одном направлении Его можно получить как решение типа простых волн для уравнений мелкой воды, подправленных за счет дисперсионного члена третьего порядка в уравнениях (15). Можно проверить, что соотношения [c.16]

Таким образом, распространение произвольного возмущения на поверхности тонкой пленки подчиняется уравнению Кортевега де Фриза с низкочастотной подкачкой энергии [c.121]

Уравнение (9-48) называется уравнением Бюргерса — Кортевега де Фриза. [c.256]

Содержательные примеры применения рядов типа (7) с базисными функциями (14) для решения обобщенных уравнений Кортевега-де Фриза [c.228]

Уравнения Бюргерса и Кортевега-де Фриза. Учет линейных эффектов диссипации и дисперсии приводит к появлению в уравнении простых волн (3.15) дополнительных членов, в результате [c.31]

Это уравнение в частных производных объединяет известные уравнения Кортевега-де Фриза (а = 0) и Бюргерса ( = 0). [c.32]

Захаров В. E., Фаддеев Л. Д. Уравнение Кортевега-де-Фриза - вполне интегрируемая гамильтонова система // Функциональный анализ и его приложения. 1971. Т 5, №4. С. 18. [c.388]

Новиков С. П. Периодическая задача для уравнения Кортевега-де-Фриза. 1 // Функциональный анализ и его приложения. 1974. Т. 8, № 3. С. 54. [c.388]

УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА — ДЕ ФРИЗА [c.465]

Добавление 16 УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА — ДЕ ФРИЗА [c.465]

Интересные примеры такой скрытой симметрии доставляет уравнение Кортевега — де Фриза [c.465]

Теорема. Уравнение Кортевега — де Фриза (1) эквивалентно уравнению и — [Ь, А, где А = 45 — 3 ид ди). [c.466]

Уравнение Кортевега — де Фриза является уравнением Эйлера для геодезического потока (ср. добавление 2). [c.466]

Следствие. Операторы Ь, построенные по решению уравнения (1), при всех I унитарно эквивалентны в частности, каждое из собственных чисел X задачи Штурма — Лиувилля Lf = kf с нулевыми условиями на бесконечности является первым интегралом уравнения Кортевега — де Фриза. [c.467]

Исследование задачи с периодическими граничными условиями для уравнения Кортевега — де Фриза привело С. П. Новикова ) [c.467]

Новикове.П. Периодическая задача для уравнения Кортевега — де Фриза, I // Функциональный анализ и его приложения.— 1974.—Т. 8, № 3,— С. 54—66. [c.467]

Оказывается, получающаяся гамильтонова система с п степенями свободы имеет п интегралов в инволюции и может быть полностью проинтегрирована с помощью подходящих координат действие — угол. Таким образом получается конечномерное семейство частных решений уравнения Кортевега — де Фриза, зависящее от Зге -Ь 1 параметров 2п фазовых координат и еще п параметр с , й). [c.468]

Уравнение Кортевега — де Фриза [c.124]

Для длинных волн V = (3/2) и, где и — скорость жидкости.) Объединив идеи, выражаемые уравнениями (92) и (94), чтобы учесть малые изменения скорости волны, вызванные как нелинейными, так и дисперсионными эффектами, получим знаменитое уравнение Кортевега — де Фриза [c.557]

Хотя теория решений уравнения Кортевега — де Фриза (96) очень обширна, она изложена в настоящей книге менее подробно, чем нелинейная теория волн на глубокой воде отчасти это вызвано тем, что уравнение, в котором игнорируется диссипация, сравнительно менее пригодно для случая мелкой воды, когда существенно трение о дно. Здесь в центре внимания будут наиболее важные изменения выводов гл. 2, связанные с наличием дисперсии. [c.557]

В кратком обзоре теории весьма длинных волн в каналах, приведенном выше, не слишком подчеркивается важность уединенной волны, которая в этом контексте выглядит не более чем экспериментальной диковинкой, едва ли наблюдаемой в природе. В курсах по уравнению Кортевега — де Фриза показывается, однако, что для приложений, в которых диссипация отсутствует, решение (99), часто называемое солитоном , может играть ключевую роль. Действительно, можно доказать, что произвольное начальное движение в конце концов распадается на ансамбль солитонов ... [c.562]

Метод нахождения очень общих решений уравнения Кортевега — де Фриза был получен в работе [c.584]

Кавитация 52, ИЗ, 565 Каустика 575, 578 Квадруполь 69, 78 Квазиодномерные волны 502 Кельвина клин корабельных волш 335, 487, 574, 575, 580 Когерентные флуктуации 93 Количество движения 45 Компактная область 129 Компактность 116 Компактное распределение источников 448, 568—572 Компактный источник 9, 508 Комплексная проводимость 142,144 Конвективная скорость 13 Кортевега — де Фриза уравнение-557, 562, 584 Коэффициент теплопроводности 107 Критическая глубина 252, 57 Критический слой 578 Критическое значение 117 Крылья насекомых 59 [c.593]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

При Re—>-оо уравнение (5-75) принимает канонический вид уравнения Кортевега де Фриза, полученного в конце прошлого века для волн на повер.чности тяжелой жидкости конечной глубины. Характерные решения этого уравнения, иллюстрирующ11е эволюцию единичного куполообразного возмущения поверхности, показаны на рис. 5-7. [c.122]

Наконец, чтобы закончить с методами первой части, упомянем интенсивно развивае мые сейчас методы построения точных решений солитонного типа для отдельных клас сов нелинейных уравнений и систем уравнений, встречающихся в механике и физике сплошной среды при описании распространения некоторых типов волн с учетом их дис Персии [10]. Речь прежде всего идет об известном уравнении Кортевега де Фриза (КДФ) для функции и х, t) (ж — пространственная переменная, t — время, нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующим переменным) [c.17]

Корзунин Л.Г., Фылымонов М.Ю. О представлении решений уравнения Кортевега-де Фриза в виде специальных рядов II Числен, методы механ. сплошной среды. 1985. Т. 16, № 5. С. 57 - 67. [c.237]

При столкновениях солитонов наблюдается довольно сложное нелинейное взаимодействие. Однако численный эксперимент показал, что размеры и скорости солитонов не меняются в результате столкновения. Это обстоятельство навело на мысль о законах сохранения. И действительно, Крускалу, Забусскому, Лаксу, Гарднеру, Грину и Миуре удалось найти целую серию первых интегралов для уравнения Кортевега — де Фриза. Эти" интегралы имеют вид — I (и,. . ., и ) йх где Р — многочлен. Например, легко проверить, что первыми интегралами уравнения (1) являются [c.466]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Благодаря этому факту кажется менее удивительным (чем оно могло бы) сзгществование знаменитого предельного решения уравнения Кортевега — де Фриза (96) [c.559]

Данная ситуация подобна ситуации в калибровочных теориях в четырехмерном евклидовом пространстве R , где двумерные уравнения, описывающие цилиндрически-симметричные автодуальные конфигурации полей Янга — Миллса, полностью интегрируются, тогда как без наложения этих симметрийных соображений удается построить лишь инстантонные (параметрические) решения в подстановке Атья — Дринфельда — Мани-на — Хитчина. Эти решения (равно как и солитонные образования для периодической цепочки Тода, для эволюционных уравнений типа Кортевега — де Фриза и для других систем) не обеспечивают полного решения соответствующей задачи в смысле зависимости от необходимого числа произвольных функций, заданных на характеристиках. Они отвечают только подклассу общих решений, выделяемому определенными граничными условиями и зависящему от соответствующего набора числовых параметров. [c.8]

Задачи такого типа впервые возникли при изучении изоспек-тральных деформаций для ряда нелинейных задач математической физики. В случае обратимости соответствующих преобразований в рамках данного подхода был развит метод обратной задачи рассеяния (см., например, [1, 33, 85, 87, 115]), позволивший для некоторых нелинейных волновых уравнений типа Кортевега — де Фриза (КдФ) и его модификаций, уравнений Кадомцева — Петвиашвили, нелинейного уравнения Шредингера, уравнений синус-Гордона и др., получить специальный подкласс солитоноподобных решений. Этот метод по сути дела является нелинейным обобщением анализа Фурье и может рассматриваться как нелокальная линеаризация исходных нелинейных волновых уравнений, ассоциируемых с заданной линейной задачей на собственные значения посредством условия интегрируемости пары дифференциальных уравнений в частных производных. В дальнейшем уравнения, обладающие решениями такого сорта, полученными в рамках метода обратной задачи или эквивалентных ему, будем условно называть вполне интегрируемыми. Термин точной интегрируемости сохраним для систем, решения которых выражаются в квадратурах и определяются [c.8]

Дубровин Б. А.. Матвеев В. Б., Новиков С. П., Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия. Успехи мат. наук, 1976, 31, вып. 1, 55—136 [c.295]

Дубровин Б. А., Новиков С. П. Периодическая задача для уравнений Кортевега—де Фриза и Штурма—Луивилля. Их связь с алгебраической геометрией.— ДАН СССР, 1974, т. 219, № 3, с, 19—22. [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...