Уравнение Кортевега—де Фриза

Таким образом, распространение произвольного возмущения на поверхности тонкой пленки подчиняется уравнению Кортевега де Фриза с низкочастотной подкачкой энергии [c.121]

Содержательные примеры применения рядов типа (7) с базисными функциями (14) для решения обобщенных уравнений Кортевега-де Фриза [c.228]

Это уравнение в частных производных объединяет известные уравнения Кортевега-де Фриза (а = 0) и Бюргерса ( = 0). [c.32]

УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА — ДЕ ФРИЗА [c.465]

Добавление 16 УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА — ДЕ ФРИЗА [c.465]

Интересные примеры такой скрытой симметрии доставляет уравнение Кортевега — де Фриза [c.465]

Теорема. Уравнение Кортевега — де Фриза (1) эквивалентно уравнению и — [Ь, А, где А = 45 — 3 ид ди). [c.466]

Уравнение Кортевега — де Фриза является уравнением Эйлера для геодезического потока (ср. добавление 2). [c.466]

Следствие. Операторы Ь, построенные по решению уравнения (1), при всех I унитарно эквивалентны в частности, каждое из собственных чисел X задачи Штурма — Лиувилля Lf = kf с нулевыми условиями на бесконечности является первым интегралом уравнения Кортевега — де Фриза. [c.467]

Исследование задачи с периодическими граничными условиями для уравнения Кортевега — де Фриза привело С. П. Новикова ) [c.467]

Оказывается, получающаяся гамильтонова система с п степенями свободы имеет п интегралов в инволюции и может быть полностью проинтегрирована с помощью подходящих координат действие — угол. Таким образом получается конечномерное семейство частных решений уравнения Кортевега — де Фриза, зависящее от Зге -Ь 1 параметров 2п фазовых координат и еще п параметр с , й). [c.468]

Для длинных волн V = (3/2) и, где и — скорость жидкости.) Объединив идеи, выражаемые уравнениями (92) и (94), чтобы учесть малые изменения скорости волны, вызванные как нелинейными, так и дисперсионными эффектами, получим знаменитое уравнение Кортевега — де Фриза [c.557]

Хотя теория решений уравнения Кортевега — де Фриза (96) очень обширна, она изложена в настоящей книге менее подробно, чем нелинейная теория волн на глубокой воде отчасти это вызвано тем, что уравнение, в котором игнорируется диссипация, сравнительно менее пригодно для случая мелкой воды, когда существенно трение о дно. Здесь в центре внимания будут наиболее важные изменения выводов гл. 2, связанные с наличием дисперсии. [c.557]

В кратком обзоре теории весьма длинных волн в каналах, приведенном выше, не слишком подчеркивается важность уединенной волны, которая в этом контексте выглядит не более чем экспериментальной диковинкой, едва ли наблюдаемой в природе. В курсах по уравнению Кортевега — де Фриза показывается, однако, что для приложений, в которых диссипация отсутствует, решение (99), часто называемое солитоном , может играть ключевую роль. Действительно, можно доказать, что произвольное начальное движение в конце концов распадается на ансамбль солитонов ... [c.562]

Метод нахождения очень общих решений уравнения Кортевега — де Фриза был получен в работе [c.584]

Хотя уравнение Кортевега — де Фриза первоначально было выведено при исследовании волн на воде, впоследствии поняли. Что оно является одним из простейших уравнений, сочетающих нелинейность и дисперсию. В этом отношении оно аналогично уравнению Бюргерса, которое объединяет нелинейность и диффу- [c.20]

Уравнение (13.45) является линеаризованным уравнением Кортевега — де Фриза, которое будет играть важную роль ниже. Можно отметить, что для любого дисперсионного соотношения с разложением вида (13.38) длинные волны в линейной теории описываются уравнением (13.45) и применимы решения (13.42) в (13.44). [c.427]

При соответствуюш их условиях суш ествуют промежуточная область, в которой применима асимптотическая линейная теория. Из-за нелинейных эффектов в уравнение (13.45) должен войти дополнительный член, пропорциональный т] ]. . При этом уравнение превраш ается в полное уравнение Кортевега — де Фриза, и мы увидим впоследствии, что затухание со временем прекращается и образуется ряд уединенных волн. Неравномерность приближения линейной теории вблизи фронта волнового пакета аналогична общей ситуации для гиперболических уравнений, рассмотренной в гл. 2. [c.427]

Уравнения Кортевега —де Фриза и Буссинеска 443 [c.443]

При Re—>-оо уравнение (5-75) принимает канонический вид уравнения Кортевега де Фриза, полученного в конце прошлого века для волн на повер.чности тяжелой жидкости конечной глубины. Характерные решения этого уравнения, иллюстрирующ11е эволюцию единичного куполообразного возмущения поверхности, показаны на рис. 5-7. [c.122]

Наконец, чтобы закончить с методами первой части, упомянем интенсивно развивае мые сейчас методы построения точных решений солитонного типа для отдельных клас сов нелинейных уравнений и систем уравнений, встречающихся в механике и физике сплошной среды при описании распространения некоторых типов волн с учетом их дис Персии [10]. Речь прежде всего идет об известном уравнении Кортевега де Фриза (КДФ) для функции и х, t) (ж — пространственная переменная, t — время, нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующим переменным) [c.17]

При столкновениях солитонов наблюдается довольно сложное нелинейное взаимодействие. Однако численный эксперимент показал, что размеры и скорости солитонов не меняются в результате столкновения. Это обстоятельство навело на мысль о законах сохранения. И действительно, Крускалу, Забусскому, Лаксу, Гарднеру, Грину и Миуре удалось найти целую серию первых интегралов для уравнения Кортевега — де Фриза. Эти" интегралы имеют вид — I (и,. . ., и ) йх где Р — многочлен. Например, легко проверить, что первыми интегралами уравнения (1) являются [c.466]

Благодаря этому факту кажется менее удивительным (чем оно могло бы) сзгществование знаменитого предельного решения уравнения Кортевега — де Фриза (96) [c.559]

Итс А. Р., Матвеев В. Б. Операторы Хилла с конечным числом лакун и миогосолитонные решения уравнений Кортевега—де Фриза.—Теоретическая и матем, физика, 1975, т, 23,. Nb 1, с. 51-67. [c.359]

Основу современной теории нелинейных волн составляют модельные уравнения. Наиболее известное из них - уравнение Кортевега—де Фриза (УКдФ), полученное для описания нелинейных волн на мелкой воде. [c.29]

В настоящее время благодаря замечательной работе Гарднера, Грина, Крускала и Миуры [1], посвященной уравнению Кортевега — де Фриза, а также трудам Перринга и Скирма [1] и Дж. Лэмба [1, 2], посвященным уравнению Sin-Гордона, были найдены семейства точных решений, описывающих взаимодействие уединенных волн. Удивительно то, что уединенные волны сохраняют при взаимодействиях свою индивидуальность и расходятся, сохранив исходные формы и скорости. Эти решения составляют лишь один класс решений, полученных при более общем подходе к данным уравнениям дальнейшие сравнительно полные результаты относятся к решениям, удовлетворяющим произвольным начальным условиям. Захаров и Шабат [1] распространили методы Гарднера с соавторами на кубическое уравнение Шредингера (1.41) и получили аналогичные результаты. Обзор этих важных и глубоких исследований приводится в гл. 17. [c.22]

Уравнения Буссинеска включают волны, даижущиеся как влево, так и вправо. Повторяя те же рассуждения и ограничиваясь только волнами, движущимися вправо, получим уравнение Кортевега — де Фриза. Для волн, движущихся вправо, первые два [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...