Характеристики Кортевега — де Фриза

Когда имеется несколько зависимых переменных и несколько уравнений, как в (14.70) — (14.73), число характеристик увеличивается в соответствии с порядком системы. Дополнительные характеристики связаны с нелинейным взаимодействием волнового пакета с изменениями средних значений фоновых переменных и не имеют ничего общего с линейной групповой скоростью. Формулы для тех двух скоростей (ассоциированных прежде всего с распространением к и А), которые соответствуют линейной групповой скорости, значительно изменяются. В частности, в этих случаях тип уравнений может измениться, если какая-либо дополнительная зависимость осталась незамеченной и были использованы приведенные выше упрощенные формулы. Общие формулы для характеристик выводить не будем, поскольку наиболее целесообразный выбор переменных существенно зависят от конкретной задачи. Типичными примерами служат рассматриваемые ниже уравнения Кортевега — де Фриза и волны Стокса на воде конечной глубины. [c.497]

Завершая эту главу, построим теорию модуляций для уравнений Кортевега — де Фриза. Этот вывод имеет ряд специфических черт, и для получения точных соотношений на характеристиках необходимы нетривиальные приемы. По-видимому, их стоит здесь описать, учитывая центральное положение данного уравнения в изучаемом предмете и возможные связи с дальнейшим анализом его точного решения. [c.542]

Данная ситуация подобна ситуации в калибровочных теориях в четырехмерном евклидовом пространстве R , где двумерные уравнения, описывающие цилиндрически-симметричные автодуальные конфигурации полей Янга — Миллса, полностью интегрируются, тогда как без наложения этих симметрийных соображений удается построить лишь инстантонные (параметрические) решения в подстановке Атья — Дринфельда — Мани-на — Хитчина. Эти решения (равно как и солитонные образования для периодической цепочки Тода, для эволюционных уравнений типа Кортевега — де Фриза и для других систем) не обеспечивают полного решения соответствующей задачи в смысле зависимости от необходимого числа произвольных функций, заданных на характеристиках. Они отвечают только подклассу общих решений, выделяемому определенными граничными условиями и зависящему от соответствующего набора числовых параметров. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...