Минор (определение)

Микроскоп, схема 333 Минимизация 581 Минор (определение) 475 [c.775]

В линейной алгебре доказывается следующий критерий Сильвестра [9, 141 для того чтобы квадратичная форма с вещественными коэффициентами была определенно-положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры Д , Да,. . ., / матрицы ее коэффициентов были положительны, т. е. [c.32]

Такие матрицы называются Х-матрицами. Обозначим через Die (к) к = I,. . ., п) общий наибольший делитель всех миноров /с-го порядка матрицы (5.26), причем коэффициент при старшем члене выбираем равным единице. Легко показать, что многочлен Z) f (%) делится па (>.). При определении общих наибольших делителей D i (А) полезно иметь в виду следующее замечание если какой-либо минор к-то порядка равен постоянной величине, то D = D/ -1 =. . . = Z j = 1 (так как этот минор должен делиться на )(,, а 1) . делится на .. ., 0 ). [c.133]

В силу независимости равенств (3) ранг матрицы, составленной из коэффициентов bf j (/9 = 1, 2,. .., 5 j = 1, 2,, m), равен s. Следовательно, хотя бы один из ее миноров порядка s отличен от нуля. Для определенности будем считать, что [c.296]

Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные, то г — ранг системы (18.25) меньше, чем к— 1, и тогда г обобщенных координат, коэффициенты при которых образуют отличный от нуля минор порядка г, выражаются через остальные к — г обобщенных координат, которым можно придавать произвольные значения. Найти форму потери устойчивости не только в таком смысле, но получить и определенные значения параметров qi можно лишь на основе использования нелинейных уравнений равновесия. [c.327]

Определение 1. Минором k-vo порядка называется определитель М k-ro порядка, образованный элементами, стоящими на пересечении k строк и k столбцов, выделенных в детерминанте D н-го порядка. [c.18]

Определение 2. Минором [п — k) порядка (дополнительным) называется детерминант УИ, образованный элементами детерминанта п-го порядка после удаления k строк и k столбцов. [c.18]

Определение 3. Миноры М и М называются взаимно дополнительными. [c.18]

Определение 4. Алгебраическим дополнением А минора М. k-To порядка называется дополнительный минор М, умноженный [c.18]

Вторая программа учитывает трудность вычисления определителя для матриц больших порядков, вызывающую останов машины по переполнению. Перед вычислением определителей производится просмотр матрицы и деление ее элементов на элемент, наибольший по модулю (масштаб) в каждой строке, причем используются те же исходные данные, что и в первой программе. В конце работы производится печать масштабов и значений определителей в указанных масштабах. На знак миноров эти масштабы влияния не оказывают поэтому оценка положительной определенности производится так же, как в первой программе. [c.129]

Для положительной определенности квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы главные диагональные миноры в определителе А были положительны, начиная с третьего Дд > 0 А4 > 0 Д5 > 0. Если Аз < 0 А4 > 0 Д < О, то это необходимые и достаточные условия отрицательной определенности [41. [c.26]

Нули главных миноров матриц Ну (к) и //j Ц строго разделяются, и совокупность соответствующих полиномов обладает свойством последовательности Штурма [6—9, 13]. В табл. 7 приведены рекуррентные соотношения для определения последовательностей главных миноров характеристических матриц составных систем, на основе которых эффективно выполняется итерационная процедура локализации собственных значений динамических моделей составных систем. В табл. 7 дано описание структуры г-го шага этой процедуры при локализации fe-ro собственного значения hh [6—9]. [c.365]

Для матриц размера т X п, когда значения /пип достаточно велики, определение ранга г путем вычисления миноров может оказаться неудобным. В этом случае ранг матрицы может быть найден с помощью операции приведения к каноническому виду. [c.16]

Таким образом, устойчивому закритическому деформированию соответствует положительная определенность квадратичной формы матрицы, для чего, как известно, необходима и достаточна положительность всех ее главных миноров [64]. [c.244]

Напомним, что согласно известному критерию Сильвестра положительная определенность матрицы (символически показанная знаком неравенства) связывается с положительностью главных миноров матрицы (10.9). [c.162]

Как известно, квадратичная форма будет положительно определенной, если положительны ее угловые миноры (они очерчены на схеме (29.34)). Первый из них, равный 1/4тг, положителен. Вычисление двух других дает [c.163]

Квадратическая форма по переменным А, у, х, у, у будет положительно определенной, если все главные диагональные миноры в (4.4.10) положительны. Положительность первых трех из этих миноров эквивалентна [c.160]

Вопрос о знаке любой квадратичной формы определяется следующей теоремой Сильвестра д 1я того чтобы квадратичная форма бы ш определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы есе главные диагональные миноры матрицы квадратичной формы были положительны. Доказательство этой теоремы можно найти в курсах линейной алгебры. [c.459]

Необходимое и достаточное условие положительной определенности этой формы заключается в положительности всех главных миноров матрицы [c.34]

Пусть II (х) тХт — матрица, определенная в Ещу все главные миноры которой положительны. Кроме того, и их частные производные по х, непрерывны в Вт (к, г = 1,. . ., т, 1 с / < т). [c.134]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Заметим, что для всякой положительно определенной матрицы G выполняются свойство 3°, а также неравенства 1° для главных миноров и неравенства2° для диагональных элементов g-ji и). [c.256]

Предположим, в частности, что речь идет о динамической системе, так что имеем = Г -)- ГУ. В этом предположении, как мы уже знаем (п. 41), гессиан Д функции сводится к дискрими-ланту ] j квадратичной части rживой силы Т или полной живой силы Т, смотря по тому, зависят или не зависят связи от )фсмени. Так как в обоих случаях речь идет об определенной положительной форме, то дискриминант во всяком случае будет отличным от нз ля и положительным, как и все его главные миноры вместе с другими аналогичными главными минорами най ется. минор т-то порядка, образованный пересечением т первых строк и т первых столбцов, также отличный от нуля. Уравнения (55) будут, таким образом, разрешимы относительно т производных iji от т циклических координат 2, т.), и потому их [c.303]

Анализ показывает, что нули главных миноров матрицы Н (К) строго разделяются, а упорядоченная совокупность главных миноров этой матрицы обладает свойством последовательности Штурма. Указанное служит основой эффективной вычислительной процедуры для локализации собственных значений Тп -моделей [2]. Для многомерных моделей эта процедура по быстродействию и затратам оперативной памяти ЭВМ существенно превосходит наиболее прогрессивные современные вычислительные схемы, базирующиеся на методах К. Якоби, В. Гивенса, А. Хаус-холдера [3]. Помимо эффективного определения собственных значений -модели, разработанная процедура выгодно отличается от указанных методов экономичным и надежным (в вычислительном плане) алгоритмом определения собственных форм. Аналогичными преимуществами характеризуются также разработанные алгоритмы определения собственных спектров Г -моделей общего вида. [c.48]

Тогда в соответствии с выран еиием (14.35) у членов последовательности главных миноров характеристической матрицы полу-определенной составной модели (13.10) не будет совпадения нулей. Следовательно, в этом случае последовательность (14.35) обладает свойством Штурма и собственные значения расчетной эквивалентной модели вида (13.10) можно определять но дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификации (14.38). [c.237]

С этой целью были разработаны две программы, проверяюш,ие положительную определенность симметрической матрицы. Обе программы реализуют критерий Сильвестера для симметрической матрицы такая матрица положительно определена тогда и только тогда, когда все главные миноры ее положительны. [c.128]

В приложениях (см., в частности, 4.12) особенно важны вещественные симметрические знакоопределенные матрицы, т. е. матрицы, для которых ац = ац (г, / = 1,..., п). Для симметрических матриц справедлив следующий критерий положительной определенности симметрическая матрица А положительно определена в том и только в том случае, если положительны все ее главные миноры, т. е. [c.97]

Поскольку г > о, если хотя бы одна из обобщенных скоростей отлична от нуля, то квадратичная форма (3) и соответствующая ей инерционная матрица А будут положительно определенными. Исключение составляют некоторые вырожденные случаи, например, системы с полуцелым числом степеней свободы, для которых квадратичная форма кинетической энергии может оказаться неотрицательной. Из положительной определенности квадратичной формы (3) вытекает положительность определителя инерциопнот матрицы А и ее главных миноров, а также существование обратной матрицы A . [c.56]

Значение интегрального критерия определяется тем, что в ряде случаев потенциальная функция имеет определенный физический смысл. Например, в ряде задач о синхронизации динамических систем (см. гл. VIII) она равна среднему за период значению функции Лагранжа системы, взятой с противоположным знаком и вычисленной для порождающего рещения [7]. Кроме того, в условиях справедливости интегрального критерия условия устойчивости могут быть записаны в явной форме, ибо согласно критерию Сильвестра условия минимума функции О сводятся к требованию положительности всех главных миноров матрицы, D/da,daj II. [c.62]

Рассмотрим квадратную симметричную матрицу шестого порядка Т = Согласно известному критерию Сильвестра [14] необходимым условием нолонгительной определенности симметричной матрицы является положительность всех главных миноров ее определителя. В частности, >0,. .iee > 0. Используя эти неравенства, введем обозначения [c.39]

Доказательство. Согласно определению, матрица N основные единицы не являются независимыми.) Тогда всякий вектор Ь, = (Ь и. ... Ь)п) при />т есть линейная комбинация = СлЬ1 +. .. + Jmbm векторов Ь,,. .., Ь . [c.128]

В табл. ПП1.3 для различных значений ц приведены значения периода Гст и четвертей колебаний Т и тг, полученные по формуле (ПП1.56). Для сопоставления со значениями, подсчитанными по асимптотическим формулам или численным методом, приведены результаты Миноре Урабе (Гму и аму ) и Ван дер Поля [41] (Гв). В той же таблице приведены значения стационарной амплитуды Ост, определенные по формуле (ПП1.55). Мы не нашли в литературе соответствующих значений, подсчитанных по точным формулам (кроме случая очень больших и очень малых ц). Однако из нашей работы [16] следует, что для периодического движения стационарная амплитуда уравнения Релея равна численно величине скорости прохождения через положение равновесия в соответствующем уравнении Ван дер Поля. [c.254]

Определение 3.1. Пара матриц D t, 0), r(i)) строго наблюдаема, если ранг матрицы и равен п и это определяется некоторым минором этой матрицы An(i), det An(t) До = onst > 0. [c.90]

Из других свойств неотрицательно определенной матрицы феноменологических коэффициентов укажем следующие условия Сильвестра аа > о (неотрицательность всех элементов матрицы Lab на главной диагонали), (Lab ) аа bb (каждый минор нсотрицательно определенной матрицы Lab, содержащий элементы ее главной диагонали как свою собственную главную диагональ, также должен быть неотрицательным) и т.п., являющиеся следствием [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...