Сильвестра условия

Согласно критерию Сильвестра, условия положительной определенности квадратичной формы имеют вид [c.418]

Отсюда следует, что условие Сильвестра выполнено (все А > 0) и поэтому рассматриваемая функция V в окрестности нуля определенно-положительна. Заметим, что на всей плоскости х х функция [c.33]

Применяя критерий Сильвестра, находим следующие условия устойчивости равновесия системы [c.18]

Последний определитель в равенстве (2) отличен от нуля (положителен), так как Т2 — определенно-положительная квадратичная форма от обобщенных скоростей и к ней применим критерий Сильвестра. Следовательно, для натуральной системы неравенство (1) всегда выполнено. В случае ненатуральной системы это неравенство является дополнительным к условию (46) п. 147 ограничением на функцию L. [c.293]

Написанные неравенства показывают, что условия Сильвестра сводятся к положительности детерминанта (86) и всех его диагональных миноров, как это показано штрих-пунктирными линиями на детерминанте (86). [c.126]

Равновесие будет устойчивым, если матрица (7.3.6) - положительно определенная. Выполнение этого условия нетрудно проверить, применяя критерий Коши - Сильвестра. Для систем с одной степенью свободы условие устойчивости имеет вид [c.474]

Неотрицательность матрицы жесткостей подкрепляющего элемента вытекает из тензорного характера моментов инерции поперечного сечения стержня. В этом свойстве матрицы К можно убедиться и непосредственно с помощью формул (15.11). Действительно, в силу неотрицательности величин / v. Kt, /Сп. t необходимые и достаточные условия неотрицательности матрицы К (условия Сильвестра) будут выполнены, если справедливо неравенство [c.590]

Нетрудно проверить, что условию (1.41) удовлетворяет так называемый интерполяционный полином Лагранжа — Сильвестра [c.15]

Для определенной положительности необходимо и достаточно выполнение условий Сильвестра [c.195]

Ограничимся рассмотрением сочетания параметров, удовлетворяющих всем критериям Сильвестра, кроме одного — определитель М матрицы М равен нулю. Тогда система уравнений, определяющих векторы щ, 0, не будет иметь решения при произвольно назначенных V и равновесных конфигураций 5, близких к не существует. Известно вместе с тем, что неоднородная система линейных уравнений с определителем, равным нулю, может им ть решения при специальных условиях, налагаемых на правые части (свободные члены). Если при том один из первых миноров определителя отличен от нуля, то эти решения определены с точностью до слагаемых, пропорциональных произвольному параметру с. Таким образом, в нашем случае мыслимо указать соотношение значений V и которым соответствует непрерывная серия равновесных конфигураций, пропорциональных произвольному параметру — это то, что можно назвать безразличным равновесием. [c.276]

Нетрудно убедиться в том, что при условии (4.2) в силу критерия Сильвестра [13] квадратичная форма в правой части (4.7) является определенно отрицательной. Поэтому из (4.7) следует, что функция Vi не возрастает по t на некотором (г, +ос) вдоль любой траектории системы (4.5). Отсюда для любой ограниченной траектории x t,XQ) в силу ограниченности функции V x t, xq)) получаем суш,ествование конечного lim Vi x t, xq)) = L. [c.267]

Выражение (8.7) отражает экстремум. Для того чтобы оно соответствовало, минимуму, все вторые производные должны быть положительными или должны быть выполнены условия Сильвестра, заключающиеся в том, что все миноры квадратичной формы положительны [11]. Вычислять эти миноры при большом числе переменных весьма сложно, но в этом и нет необходимости, поскольку, если кривая на каком-то участке обращена выпуклостью к координатным осям, то на этом участке кривой экстремум может соответствовать только минимуму. График затрат на очистку сточных вод в зависимости от остаточной концентрации компонента именно и имеет такой характер — он обращен выпуклостью к координатным осям, по которым отложены концентрации компонента в очищаемой воде (абсцисса) и затраты на достижение этой концентрации (ордината). Таким образом, для рассматриваемой задачи условие (8.7) является не только необходимым, но и достаточным. [c.253]

Условия Сильвестра, выражающие сильную эллиптичность, приводятся к требованиям [c.131]

При —1/2<а<оо, ЧТО соответствует —ooтеоремы Сильвестра для всех N и всех положительных тензоров Р —при любых деформациях система уравнений для гипотетического материала — сильно эллиптическая. [c.172]

Далее, по теореме Сильвестра, для определенной положительности квадратичной формы П (1.34) необходимо и достаточно, чтобы были положительны определитель 5 (1.35) и все его главные диагональные миноры, т. е. чтобы выполнялись следующие условия [c.26]

Значение интегрального критерия определяется тем, что в ряде случаев потенциальная функция имеет определенный физический смысл. Например, в ряде задач о синхронизации динамических систем (см. гл. VIII) она равна среднему за период значению функции Лагранжа системы, взятой с противоположным знаком и вычисленной для порождающего рещения [7]. Кроме того, в условиях справедливости интегрального критерия условия устойчивости могут быть записаны в явной форме, ибо согласно критерию Сильвестра условия минимума функции О сводятся к требованию положительности всех главных миноров матрицы, D/da,daj II. [c.62]

Немецкий ученый Ф. Грасгоф (1826—1893) дал математическую формулировку условия проворачиваемости звена плоского рычажного механизма, которое необходимо при его синтезе. Английские математики Д. Сильвестр (1814—1897) и С. Робертс (1827—1913) разработали теорию рычажных механизмов для преобразования кривых (пантографов). [c.6]

Таким образом, для определения устойчивости положения равновесия необходимо знать условия знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра, который излагается в 4. Там же приведены тексты программ на языках BASI и REDU E и на примерах показан порядок работы с ними. [c.87]

Программа 81ТУЕ8, написанная на языке НА81С, позволяет при помощи критерия Сильвестра (2.61) и условий (2.62) теоремы 2.10 решить вопрос, является ли заданная квадратичная форма (2.58) определенно-положительной или определенно-отрицательной. [c.109]

Если функция V определенно-отрицательна, то функция — V будет определенно положительной. Поэтому достаточным условием онределенной отрицательности функции V будет критерий Сильвестра (2.9) для матрицы —С. Этот критерий имеет вид [c.32]

По теореме Лагранжа—Дирихле состояние покоя рассматриваемой системы является устойчивым, если наряду с равенствами (1) выполняются два условия Сильвестра [c.341]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Рассмотрим направляющий шарнирный четырехзвенник А В С В (рис. 82, а), в котором точка М описывает некоторую шатунную кривую. Если в точках М и Л] присоединить двухзвенную группу МВчА-2, так, чтобы образовался пантограф Сильвестра, то траектория точки Сг будет подобна траектории точки С и, следовательно, точка Сг будет описывать дугу окружности, радиус которой равен радиусу Сфх, умноженному на отношение подобия к. Центр 2 этой окружности найдется из условия, что ДЛ1 >1Д2 >э <у >1 В С М. Соединив точки и 02 с помощью звена, входящего в две вращательные пары, мы подвижности механизма не нарушим. Отсоединив же исходный четырехзвенник А В С 0, получим преобразованный механизм Л2В2С2Ц2, точка М которого описывает ту же кривую, что и в исходном механизме. Производя аналогичное [c.173]

Таким образом было установлено условие суш ествова-ния механизмов, сыгравшее исключительно ваншую роль в развитии теории. В результате исследований Чебышева и Сильвестра учение о строении механизмов получило фундаментальную базу. [c.67]

Рассмотрим квадратную симметричную матрицу шестого порядка Т = Согласно известному критерию Сильвестра [14] необходимым условием нолонгительной определенности симметричной матрицы является положительность всех главных миноров ее определителя. В частности, >0,. .iee > 0. Используя эти неравенства, введем обозначения [c.39]

Из других свойств неотрицательно определенной матрицы феноменологических коэффициентов укажем следующие условия Сильвестра аа > о (неотрицательность всех элементов матрицы Lab на главной диагонали), (Lab ) аа bb (каждый минор нсотрицательно определенной матрицы Lab, содержащий элементы ее главной диагонали как свою собственную главную диагональ, также должен быть неотрицательным) и т.п., являющиеся следствием [c.94]

Условия равновесия 1—358 - уравновешивающие плоских механизмов— Определение I—421 Сильвестра критерий 1 — 369 Сильфоиы — Расчет 3 — 213, 216 Симметрирование тензора I — 236 Симметричный профиль Жуковского 2 — 511 [c.470]

В работе Ноулса и Стернберга доказано, что матрица тензора О удовлетворяет всем условиям теоремы Сильвестра при всех N для деформированных состояний, в которых [c.171]

Квадратичная форма может быть положительно определенной и отрицательно определенной. Ответ о знаке квадратичной формы дает теорема, которая формулируется следующим образом для положительной определеппости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы были выполнены условия Сильвестра [c.16]

Общих критериев знакоопределенности функций не существует, дача несколько упрощается, если V - однородная форма переменных. .., Известно, что любая форма переменных Х , —,Х нечетного рядка есть функция знакопеременная знакоопределенной может быть тол форма четного порядка [31], Для простейшей формы, а именно для кв ратичной формы, необходимые и достаточные условия знакоопредел ности дает критерий Сильвестра [27]. [c.30]

Возможности программного обеспечения проектирование линейных стационарных систем в соответствии с методологией ЛКГ-задачи. Составляемая пользователем исполняющая программа подключает необходимые подпрограммы из специальной библиотеки (62 подпрограммы), в которую входят процедуры работы с матрицами и векторами, ввода-вывода, анализа и проектирования линейных систем. Кроме того, в библиотеку включены подпрограммы вычисления собственных значений, декомпозиции по методу Холецкого и по вырожденным значениям, вычисления матричных экспонент, решения уравнений Ляпунова и Сильвестра, проверки условий стабилизнруемости вычисления ковариаций и конструирования передаточной матрицы. Для систем, описываемых с помощью непрерывных и дискретных переменных состояния, алгоритмы проектирования включают методы решения стационарных и нестационарных ЛКГ-задач, методы с явной и неявной эталонной моделью, а также методы размещения собственных значений в одномерных системах. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...