Минор дополнительный

Определение 2. Минором [п — k) порядка (дополнительным) называется детерминант УИ, образованный элементами детерминанта п-го порядка после удаления k строк и k столбцов. [c.18]

Определение 3. Миноры М и М называются взаимно дополнительными. [c.18]

Определение 4. Алгебраическим дополнением А минора М. k-To порядка называется дополнительный минор М, умноженный [c.18]

Дополнительным минором определителя ) по отношению к данному минору, образованному из В за счет его к строк и к столбцов, называется детерминант порядка (п — к), полученный в результате вычеркивания из Вп указанных к строк и к столбцов. [c.475]

В случае кратных корней получатся еще дополнительные условия, если только они возможны, состоящие в том, чтобы кратный корень обращал в нуль все миноры определителя 0(д) до известного порядка. [c.387]

Таким образом, величины I, т, п пропорциональны дополнительным минорам соответствующих элементов произвольной строки определителя. [c.31]

Пример 1. Пусть уравнение А (б) = О имеет два корня, равных т. Показать, что в результате сравнения отдельных членов для х, у,. .. получаются одни н те же решения независимо от того, к элементам какой строки (первой или какой-либо другой) дополнительные миноры используются в качестве операторов. [c.241]

Решение первого типа имеет вид = (...-Ь А ) (п. 264). Беря дополнительные миноры для элементов первой строки определителя А (б), на основе п. 262 имеем с = — (б — 1) , г/ = — (б — 1) . г = б (б — 1) . [c.246]

В дальнейшем будут рассмотрены совершенно общие колебательные системы со сколь угодно большим числом степеней свободы. Число координат Хр р=1,. . п), необходимое для однозначного описания движения таких систем, равно числу степеней свободы. При принципиально несложных, но из-за наличия многих степеней свободы весьма трудоемких вычислениях мы будем придерживаться обозначений, принятых в тензорном исчислении и позволяющих сократить записи. Различные координаты Хр отличаются индексами и могут рассматриваться как компоненты одного вектора х. Соответствующим образом характеризуются двойными индексами и входящие в уравнение движения коэффициенты, например В общем случае коэффициенты образуют квадратные матрицы и оба индекса могут пробегать свои интервалы значений независимо друг от друга. В особых случаях, например при записи определителей миноров или производных, применяются дополнительные индексы. [c.271]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению. [c.144]

Поскольку соединение обвязок и переплетов производилось на сварке, а ванн для анодирования этих элементов в собранном виде организация не имела, они оставлены без дополнительной защиты против коррозии. Анодировались только защелки, прикрывающие стык панелей. Глухая часть панели заполнялась штампованным листом из сплава АМц-М. Максимальные размеры листа 1650x2000x1,2 мм. После штамповки, проводившейся на гидравлическом прессе свинцово-цинковым штампом, листы анодировались. Утепление производилось мипорой, помещенной в пакеты из полиамидной пленки. Минора была избрана из экономических соображений, несмотря на то, что это вызвало дополнительные технические трудности при изготовлении панелей и повлекло за собой некоторое утяжеление обвязок. [c.277]

Тем же способом, что и прежде, искомые величины х, у, z,. .. можио выразить через решения т , g третьего типа. Полагая /иг равными нулю, найдем оставшиеся координаты, т. с. х, и,. .. в зависимости от одной функции I. Полагая X и Z равными нулю (вместо у и г) в этих п —3 уравнениях, получим второе решение, зависящее от другой функции т). Наконец, полагая х и у равными нулю, получим третье решение, зависящее от Складывая вместе эти три решения, найдем, что все координаты можно будет выразить при помощи операторов, представляющих собой миноры (и — 3)-го порядка детерминанта А (б). Операторы применяются к трем независимым функциям i], С. Эти функции таковы, что если / (б) — дополнительный минор какого-либо из мнноров (п — 2)-го порядка, составленных из элементов трех опущенных уравнений, то / (б) g = о, / (б) т) = О, / (б) = 0. Если мииоры п — 2)-го порядка имеют 7-кратиый корень о = т, то каждая из трех функций , т], С будет выражаться рядом вида [c.244]

Все эти выражения, очевидно, содержатся среди членов, порождаемых функциями Л при помощи миноров п — 2)-го порядка. Соответствующие члены в г, и,. .. должны быть связаны с членами в х, у,. .. формулами, приведеннымн в п. 273, и поэтому также содержатся среди выражений, получаемых из , т . Рассмотрим, наконец, решение, порождаемое членами от гр До а-1-Они содержат степени от Р до а — 1 — р. Эти а — 2Р членов не содержатся среди членов, получаемых из и т), и они дают дополнительно а — 2р произвольных постоянных. [c.245]

Такие же рассуждения применимы ко всем другим частным решениям, порождаемым решениями третьего, четвертого и т. д. типов. Отсюда мы заключаем, что частное решение, получаемое из решения первого типа с использованием дополнительных миноров элементов первой строки фундаментального определителя, содержит а — 2Р + у членов, не входящих в решения, порождаемые решениями последующих типов. Они дают столько же произвольных постоянных. Частное решение, порождаемое решением второго типа с использованием дополнительных вторых миноров для миноров, составленных из элементов двух первых строк фундаментального определителя, содержат Р — 27 -Ь б членов, не входящих в решения последующих типов. Они дают вдвое бо.пьшее число произвольных постоянных. Частное решение, выводимое из решения третьего типа с использование.и миноров (п — 3)-го порядка, в которых отсутствуют элементы трех первых строк, содержит у — 26 + е членов и втрое большее число постоянных и т. д. [c.245]

Ес.ли дополнительно предположить, о ранговый минор матрицы А находится в её левом верхнем углу, т.е. построен на первых строках и первых / столбцах, то независимые решения всегда можно выбрать тахс, чтобы а, для о, [c.37]

Для двух квадратных матриц одинакового порядка X и 7 через (Х,7)/ обозначим сумму из произведений миноров порядка / матрицы X на дополнительный минор в матрице 7, взятой со знаком плюс или минус, в зависимости от четности или нечетности суммы всех номеров строк и столбцов, участвующих в соответствующем миноре матрицы X (тот же знак получится, если определить знак по номерам строк и столбцов в дополпительпом миноре 7). [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...